a: Ta có: DB=DC

=>\(S_{ADB}=S_{ADC};S_{GDB}=S_{GDC}\)

=>\(S_{ADB}-S_{GDB}=S_{ADC}-S_{GDC}\)

=>\(S_{AGB}=S_{AGC}\left(1\right)\)

EA=EB

=>\(S_{CEA}=S_{CEB};S_{GEA}=S_{GEB}\)

=>\(S_{CEA}-S_{GEA}=S_{CEB}-S_{GEB}\)

=>\(S_{CGA}=S_{CGB}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(S_{AGB}=S_{AGC}=S_{BGC}\) (4)

Ta có:E là trung điểm của AB

=>\(S_{GAB}=2\times S_{GAE}\) (3)

D là trung điểm của BC

=>\(S_{GBC}=2\times S_{GDC}\left(5\right)\)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(S_{GAE}=S_{GDC}\)

b: Ta có:E là trung điểm của AB

=>AB=2BE

=>\(S_{GAB}=2\times S_{BGE}=2\times13,5=27\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(S_{GAB}=S_{AGC}=S_{BGC}\)

mà \(S_{GAB}+S_{AGC}+S_{BGC}=S_{ABC}\)

nên \(S_{GAB}=S_{AGC}=S_{BGC}=\frac{S_{ABC}}{3}\)

=>\(S_{ABC}=27\times3=81\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

c: M nằm giữa A và C

=>\(\frac{S_{BMA}}{S_{BMC}}=\frac{MA}{MC};\frac{S_{GMA}}{S_{GMC}}=\frac{MA}{MC}\)

=>\(\frac{S_{BMA}-S_{GMA}}{S_{BMC}-S_{GMC}}=\frac{MA}{MC}\)

=>\(\frac{S_{BGA}}{S_{BGC}}=\frac{MA}{MC}\)

=>\(\frac{MA}{MC}=1\)

=>MA=MC

a: Xét ΔABC có 

AD,CE là trung tuyến

AD cắt CE tại G

=>G là trọng tâm

=>AG=2/3AD và CG=2/3CE

S AEC=1/2*S ABC

S AEG=1/3*1/2*S ABC=1/6*S ABC

S EBC=1/2*S ABC

=>S EDC=1/4*S ABC

=>S GDC=2/3*1/4*S ABC=2/12*S ABC=1/6*S ABC

=>S GDC=S AEG

b: S BEC=3*S BEG=3*13,5=40,5cm²

=>S ABC=2*40,5=81cm²

c: Xét ΔABC có

G là trọng tâm

BG cắt AC tại M

=>M là trung điểm của AC

=>MA=MC

( bn tự vẽ hình nk )

a) Nối BG

Vì D là trung điểm của BC nên BD = DC = \(\dfrac{1}{2}\) BC

Vì E là trung điểm của AB nên AE = BE = \(\dfrac{1}{2}\) AB

S_AEG = S_BEG = \(\dfrac{1}{2}\) S_ABG vì có đáy AE = BE = \(\dfrac{1}{2}\) AB và chung chiều cao hạ từ đình G xuống đáy AB

Mà 2 tam giác AEG và BEG chung đáy EG nên chiều cao hạ từ đỉnh A bằng chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy EG

⇒ S_GAC = S_BGC vì có chung đáy EG  và chiều cao hạ từ đỉnh A bằng chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy GC

S_BGD = S_GDC = \(\dfrac{1}{2}\) S_BGC vì có đáy BD = DC = \(\dfrac{1}{2}\) BC và chung chiều cao hạ từ đình G xuống đáy BC

Mà 2 tam giác BGD và GDC chung đáy GD nên chiều cao hạ từ đỉnh C bằng chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy GD

⇒ S_ABG = S_AGC vì chung đáy GD và chiều cao hạ từ đỉnh C bằng chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy GA

Vậy S_ABG = S_AGC = S_BGC 

Mà S_GDC = \(\dfrac{1}{2}\) S_BGC; S_EAG = \(\dfrac{1}{2}\) S_BAG

Vậy S_GDC = S_EAG

b) Diện tích tam giác BGC là 13,5 x 2 = 27 ( cm² )

Theo câu a, ta có S_ABG = S_AGC = S_BGC = \(\dfrac{1}{3}\) S_ABC = 27 cm²

Vậy S_ABC = 27 : \(\dfrac{1}{3}\) = 81 ( cm² )

c) Hai tam giác ABG va BCG chung đáy BG nên chiều cao hạ từ đỉnh A bằng chiều cao hạ đỉnh C xuống đáy BG 

⇒ S_AMG = S_GMC vì chung đáy GM và chiều cao hạ từ đỉnh A bằng chiều cao hạ đỉnh C xuống đáy GM

Mà hai tam giác AMG và GMC có chung chiều cao hạ từ đỉnh G xuống đáy AC nên AM = MC
Vậy AM = MC

a) Xét tam giác AND và tam giác CNB ta có:

NB = ND (Vì N là trung điểm của BD)

góc AND = góc CNB (đối đỉnh)

NA = NC (Vì N là trung điểm của AC)

=> tam giác AND = tam giác CNB (c-g-c)

b) Vì tam giác AND = tam giác CNB

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)

=> góc DAN = góc BCN (2 góc tương ứng)

mà góc DAN và góc BCN là 2 góc so le trong

suy ra AD // BC

c) chưa nghĩ ra

a)Diện tích tam giác GAE=diện tích DCG

b)Diện tích tam giác ABC=81

c)Bn dựa vào câu b và tự phát triển ra phần c nhé

    Gợi ý:Dựa vào chiều cao đó.

a) Xét ΔAND và ΔCNB có 

NA=NC(N là trung điểm của AC)

\(\widehat{AND}=\widehat{CNB}\)(hai góc đối đỉnh)

ND=NB(N là trung điểm của BD)

Do đó: ΔAND=ΔCNB(c-g-c)

b) Ta có: ΔAND=ΔCNB(cmt)

nên AD=BC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔAND=ΔCNB(cmt)

nên \(\widehat{ADN}=\widehat{CBN}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ADN}\) và \(\widehat{CBN}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Ta có hình vẽ:

A B C E G D

a) Xét tam giác ABD và tam giác ABC có : Chung chiều cao hạ từ A xuống đáy BD và BC

                                                                         BD = DC = 1/2 BC

=> Diện tích tam giác ABD = 1/2 diện tích tam giác ABC

b) Chưa bt làm

c) Tương tự phần a chứng minh được diện tích tam giác BGE = 1/4 diện tích tam giác ABC => S_ABC = 13,5.4=54 ( cm2 ).