B

B

a) Xét ΔMNH vuông tại H và ΔMPH vuông tại H có 

MN=MP(ΔMNP cân tại M)

MH chung

Do đó: ΔMHN=ΔMPH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: HN=HP(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔINH vuông tại I và ΔEPH vuông tại E có 

HN=HP(cmt)

\(\widehat{N}=\widehat{P}\)(Hai góc ở đáy của ΔMNP cân tại M)

Do đó: ΔINH=ΔEPH(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: HI=HE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔHIE có HI=HE(cmt)

nên ΔHIE cân tại H(Định nghĩa tam giác cân)

a; Xét ΔMNE vuông tại N và ΔMKE vuông tại K có

ME chung

\(\hat{NME}=\hat{KME}\)

Do đó: ΔMNE=ΔMKE

=>MN=MK và EN=EK

MN=MK

=>M nằm trên đường trung trực của NK(1)

EN=EK

=>E nằm trên đường trung trực của NK(2)

Từ (1),(2) suy ra ME là đường trung trực của NK

=>ME⊥NK

b: ΔNMP vuông tại N

=>\(\hat{NMP}+\hat{NPM}=90^0\)

=>\(\hat{NPM}=90^0-60^0=30^0\)

ME là phân giác của góc NMP

=>\(\hat{NME}=\hat{PME}=\frac12\cdot\hat{NMP}=\frac12\cdot60^0=30^0\)

Xét ΔEMP có \(\hat{EMP}=\hat{EPM}\left(=30^0\right)\)

nên ΔEMP cân tại E

mà EK là đường cao

nên K là trung điểm của MP

=>KM=KP

c: Ta có: EP=EM

EM>MN(ΔENM vuông tại N)

Do đó: EP>MN

d; Gọi A là giao điểm của PT và MN

Xét ΔMAP có

MT,PN là các đường cao

MT cắt PN tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔMAP

=>AE⊥MP

mà EK⊥MP

và AE,EK có điểm chung là E

nên A,E,K thẳng hàng

a: Xét ΔMNI vuông tại M và ΔKNI vuông tại K có 

NI chung

\(\widehat{MNI}=\widehat{KNI}\)

Do đó: ΔMNI=ΔKNI

b: Ta có: ΔMNI=ΔKNI

nên NM=NK

Xét ΔNMK có NM=NK

nên ΔNMK cân tại N

mà \(\widehat{MNK}=60^0\)

nên ΔNMK đều

c: Ta có: ΔMNI=ΔKNI

nên MI=IK

mà IK<IP

nên MI<IP

d: Xét ΔMNP vuông tại M có

\(NP=\dfrac{MN}{\sin30^0}\)

\(=3:\dfrac{1}{2}=6\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNP vuông tại M, ta được:

\(MN^2+MP^2=NP^2\)

\(\Leftrightarrow MP=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

a: Xét ΔMNI vuông tại M và ΔKNI vuông tại K có 

NI chung

\(\widehat{MNI}=\widehat{KNI}\)

Do đó: ΔMNI=ΔKNI

b: Ta có: ΔMNI=ΔKNI

nên NM=NK

Xét ΔMNK có NM=NK

nên ΔMNK cân tại N

Xét ΔMNK cân tại N có \(\widehat{MNK}=60^0\)

nên ΔMNK đều

c: Ta có: ΔMNI=ΔKNI

nên MI=IK

mà IK<IP

nên MI<IP

d: Xét ΔMNP vuông tại M có

\(NP=\dfrac{MN}{\sin30^0}\)

\(=3:\dfrac{1}{2}=6\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNP vuông tại M, ta được:

\(MN^2+MP^2=NP^2\)

\(\Leftrightarrow MP=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)