Hãy so sánh A và B: A=1+2+22+23+...+22011+22012 và B=22013
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
14 tháng 11 2023
A = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁰
⇒ 2A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹¹
⇒ A = 2A - A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹¹) - (2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁰)
= 2²⁰¹¹ - 2⁰
= 2²⁰¹¹ - 1
= B
Vậy A = B
NG
1
26 tháng 8 2021
\(S=1-2+2^2-2^3+...+2^{2012}-2^{2013}\)
\(\Rightarrow2S=2-2^2+2^3-2^4+...+2^{2013}-2^{2014}\)
\(\Rightarrow2S+S=2-2^2+2^3-...-2^{2014}+1-2^2-2^3+...-2^{2013}\)
\(\Rightarrow3S=1-2^{2014}\)\(\Rightarrow3S-2^{2014}=1-2^{2015}\)
DT
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
14 tháng 11 2025
Đặt \(A=2^{2013}+2^{2012}+\cdots+2^3+2^2+3\)
=>\(A=2^{2013}+2^{2012}+\cdots+2^2+2+1\)
=>\(2A=2^{2014}+2^{2013}+\cdots+2^3+2^2+2\)
=>\(2A-A=2^{2014}+2^{2013}+\cdots+2^3+2^2+2-2^{2013}-2^{2012}-\cdots-2^2-2-1\)
=>\(A=2^{2014}-1\)
Ta có: \(B=2^{2014}-2^{2013}-2^{2012}-\cdots-2^3-2^2-3\)
=>\(B=2^{2014}-\left(2^{2014}-1\right)\)
\(=2^{2014}-2^{2014}+1=1\)
18 tháng 11 2021
\(a,\Rightarrow2A=2+2^2+...+2^{2011}\)
\(\Rightarrow2A-A=2+2^2+...+2^{2011}-2^0-2-..-2^{2010}\)
\(\Rightarrow A=2^{2011}-1=B\)
\(b,A=2019.2011=\left(2010-1\right)\left(2010+1\right)=\left(2010-1\right).2010+\left(2010-1\right)=2010^2-2010+2010-1=2010^2-1< 2010^2=B\)
18 tháng 11 2021
\(a,\Rightarrow2A=2^1+2^2+...+2^{2011}\\ \Rightarrow2A-A=A=2^{2011}-2^0=2^{2011}-1=B\)
\(b,A=\left(2010-1\right)\left(2010+1\right)=2010^2+2010-2010-1=2010^2-1< 2010^2=B\)
KV
26 tháng 12 2022
a) A = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰²²
2A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰²³
A = 2A - A
= (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰²³) - (2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰²²)
= 2²⁰²³ - 2⁰
= 2²⁰²³ - 1
Vậy A = B
b) A = 2021 . 2023
= (2022 - 1).(2022 + 1)
= 2022.(2022 + 1) - 2022 - 1
= 2022² + 2022 - 2022 - 1
= 2022² - 1 < 2022²
Vậy A < B
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
13 tháng 1
Ta có: \(\frac{1}{21}>\frac{1}{40};\frac{1}{22}>\frac{1}{40};\ldots;\frac{1}{39}>\frac{1}{40};\frac{1}{40}=\frac{1}{40}\)
Do đó: \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\cdots+\frac{1}{40}>\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+\cdots+\frac{1}{40}=\frac{20}{40}=\frac12\) (1)
Ta có: \(\frac{1}{41}>\frac{1}{80};\frac{1}{42}>\frac{1}{80};\ldots;\frac{1}{79}>\frac{1}{80};\frac{1}{80}=\frac{1}{80}\)
Do đó: \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\cdots+\frac{1}{80}>\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+\cdots+\frac{1}{80}=\frac{40}{80}=\frac12\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(B>\frac12+\frac12\)
=>B>1
mà \(1>\frac{39}{40}=A\)
nên B>A
A = 1+2+22+23+...+22011+22012
2A = 2+22+23+24+.....+22012+22013
2A - A = ( 2+22+23+24+....+22012+22013 ) - ( 1+2+22+23+.....+22011+22012 )
A = 22013 - 1 < 22013
=> A < B