a) Xét 2 tam giác vuông BCK & CBH có:

B = C

BC chung
=>tam giác BCK = CBH ( cạnh huyền - góc nhọn) 

b) Ta có : IBC = ICB ( 2 góc tương ứng)

=>  tam giác IBC là tam giác cân

Đường tròn c: Đường tròn qua A với tâm O Đường tròn d: Đường tròn qua A với tâm E_1 Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng h_1: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [C, K] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [H, B] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [A, E] Đoạn thẳng O_1: Đoạn thẳng [A, D] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [B, E] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [D, C] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [K, H] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [A, J] A = (-1.14, 6.9) A = (-1.14, 6.9) A = (-1.14, 6.9) B = (-2.7, 1.44) B = (-2.7, 1.44) B = (-2.7, 1.44) C = (5.44, 1.46) C = (5.44, 1.46) C = (5.44, 1.46) Điểm H: Giao điểm của i, h_1 Điểm H: Giao điểm của i, h_1 Điểm H: Giao điểm của i, h_1 Điểm K: Giao điểm của j, f Điểm K: Giao điểm của j, f Điểm K: Giao điểm của j, f Điểm D: Giao điểm của c, k Điểm D: Giao điểm của c, k Điểm D: Giao điểm của c, k Điểm E: Giao điểm của d, h Điểm E: Giao điểm của d, h Điểm E: Giao điểm của d, h Điểm J: Giao điểm của c, d Điểm J: Giao điểm của c, d Điểm J: Giao điểm của c, d I

Kẻ đường cao AJ, trực tâm của tam giác là I. Khi đó AKIH là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{AKH}=\widehat{AIH}\) (Cùng chắn cung AH)

Lại có \(\widehat{AIH}=\widehat{ACB}\) (Cùng phụ với \(\widehat{HAI}\) ). Vậy thì \(\widehat{AKH}=\widehat{ACB}\)

Vậy thì \(\Delta AKH\sim\Delta ACB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AK}{AC}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AK.AB=AH.AC\left(1\right)\)

Xét tam giác vuông ABE, áp dụng hệ thức lượng ta có AE² = AK.AB. Tương tự AD² = AH.AC  (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE = AD (đpcm)

a: Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

\(\hat{KBC}=\hat{HCB}\) (ΔABC cân tại A)

DO đó: ΔKBC=ΔHCB

b: Sửa đề; Chứng minh ΔBEC cân tại E

ΔKBC=ΔHCB

=>\(\hat{KCB}=\hat{HBC}\)

=>\(\hat{EBC}=\hat{ECB}\)

=>ΔEBC cân tại E

Xét ΔSKB vuông tại K và ΔSHC vuông tại H có 

\(\widehat{KSB}=\widehat{HSC}\)

Do đó: ΔSKB\(\sim\)ΔSHC

Suy ra: \(\dfrac{SK}{SH}=\dfrac{SB}{SC}\)

hay \(SH\cdot SB=SK\cdot SC\)

A B C K H E D

Ta dễ dàng chứng minh được tam giác AKH đồng dạng tam giác ACB (g.g)

=> \(\frac{AH}{AB}=\frac{AK}{AC}\Rightarrow AH.AC=AK.AB\)             (*)

Vì tam giác ADC và tam giác AEB lần lượt nội tiếp các đường tròn đường kính AC và AB nên là các tam

giác vuông, đồng thời các đường cao tương ứng là DH và EK

Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông được \(AD^2=AH.AC\) , \(AE^2=AK.AB\)

Từ  (*) ta suy ra \(AD^2=AE^2\Rightarrow AD=AE\)

Vậy tam giác ADE là tam giác cân tại A. (đpcm)

bài này dễ mà

a: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

góc BAH chung

AB=AC

=>ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

=>ΔAHK cân tại A

b: góc ABH+góc HBC=góc ABC

gócACK+góc ICB=góc ACB

mà góc ABC=góc ACB; góc ABH=góc ACK

nên góc IBC=góc ICB

=>ΔIBC cân tại I

mà IM là đường cao

nên IM là phân giác của góc BIC

a) Xét tam giác BCH và tam giác CBK có 

     góc KBC = góc HCB ( vì tam giác ABC cân )

 BC : cạnh chung

góc BKC = CHB = 90 độ (GT )

Từ 3 điều trên => Tam giác BCH = tam giác CBK (cạnh huyền - góc nhọn )

b) Vì tam giác BCH = tam giác CBK ( chứng minh ở câu a )

=> BH = CK ( cặp cạnh tương ứng )

c) Vì tam giác BCH = tam giác CBK ( câu a )

=> CH = BK ( 2 cạnh tương ứng )

  Xét tam giác KIB và tam giác HIC có :

Góc KIB = góc HIC ( 2 góc đối đỉnh )             (1)

BK = CH ( chứng minh trên )                            (2)

góc IKB = góc IHC = 90 độ (GT )                       (3)

Từ (1) (2) và(3) => tam giác KIB = tam giác HIC ( g-c-g )

=>  IB = IC ( cặp cạnh tương ứng )

=> tam giác BIC cân tại I 

A B C K H I

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC
góc HAB chung

=>ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

b:

Xét ΔABC có

BH,CK là đường cao

BH cắt CK tại I

=>I là trực tâm

=>AI vuông góc BC tại M

Xét ΔKBC vuông tạiK và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

KC=HB

=>ΔKBC=ΔHCB

=>góc IBC=góc ICB

=>ΔIBC cân tại I

mà IM là đường cao

nên IM là phân giác

c: Xet ΔBAC có AK/AB=AH/AC
nên KH//BC

Bạn ơi cho hỏi là Ak/Ab = AH/Ac là sao ạ