\(2xy-4x+y-9=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(y-2\right)+\left(y-2\right)-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(y-2\right)=7\)

\(\Rightarrow2x+1\) và \(y-2\) là ước của 7

đến đây dễ rồi tự làm nha

x=0 và y=9 ; x=3 và y=3 

x=-1 và y=-5 ; x=-4 và y=1

đúng ko nhỉ

\(x^2-4x+2y-xy+9=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+2y-xy+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-\left(x-2\right)y+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-2-y\right)=-5\)

⇒\(\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(x-2-y\right)=-5\cdot1\left(1\right)\\\left(x-2\right)\left(x-2-y\right)=-1\cdot5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Vì đề kêu tìm nghiệm nguyên nên ta có

Th1:\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2=-5\\x-2-y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2=1\\x-2-y=-5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-6\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Th2:\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2=-1\\x-2-y=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2=5\\x-2-y=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-6\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy .....

Xét phương trình:

\(x^{4} - 4 x^{2} + y^{2} + 2 x^{2} y - 9 = 0.\)

Coi phương trình là bậc hai theo \(y\):

\(y^{2} + 2 x^{2} y + \left(\right. x^{4} - 4 x^{2} - 9 \left.\right) = 0.\)

Theo công thức nghiệm:

\(y = - x^{2} \pm \sqrt{4 x^{2} + 9} .\)

Đặt \(t = \sqrt{4 x^{2} + 9}\) \(\Rightarrow t^{2} - 4 x^{2} = 9\).
Suy ra:

\(\left(\right. t - 2 x \left.\right) \left(\right. t + 2 x \left.\right) = 9.\)

Xét các trường hợp:

• \(t-2x=1,t+2x=9\Rightarrow t=5,x=2.\)
• \(t-2x=3,t+2x=3\Rightarrow t=3,x=0.\)
• \(t-2x=9,t+2x=1\Rightarrow t=5,=-2.\)

Từ mỗi nghiệm \(\left(\right. x , t \left.\right)\) ta tìm \(y = - x^{2} \pm t\):

• Với \(x=2,t=5:y=-4\pm5\Rightarrow y=1\text{ho}ặ\text{c}-9.\)
• Với \(x=-2,t=5:y=-4\pm5\Rightarrow y=1\text{ho}ặ\text{c}-9.\)
• Với \(x=0,t=3:y=0\pm3\Rightarrow y=3\text{ho}ặ\text{c}-3.\)

hình như sai đề bạn. chỉ có x hoặc y thôi chứ

Đề thi huyện đó bạn.

a, \(xy+4x-2y=2\)

\(\Rightarrow y\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)=-6\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(y+4\right)=-6\)

Pt đã cho đưa về dạng

(2x+y)^2 + 2(2x+y) + 1 + x^2 - 4 = 0

<=> (2x+y+1)^2 + x^2 = 4

Mà 4 = 0 + 2^2 = 0 + (-2)^2

Xét các TH là ra 

(2x+y)^2 + 2(2x+y) + 1 + x^2 - 4 = 0

<=> (2x+y+1)^2 + x^2 = 4

Mà 4 = 0 + 2^2 = 0 + (-2)^2

Xét các TH là ra 

Khó quá đi