a) \(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)

=> \(\frac{5}{x}=\frac{1}{8}-\frac{y}{4}\)

=> \(\frac{5}{x}=\frac{1-2y}{8}\)

=> 5.8 = x(1 - 2y)

=> x(1 - 2y) = 40

=> x; (1 - 2y) \(\in\)Ư(40) = {1; -1; 2; -2; 4; -4; 5; -5; 8; -8; 10; -10; 20; -20; 40; -40}

Vì 1 - 2y là số lẽ => 1 - 2y \(\in\){1; -1; 5; -5}

Lập bảng :

Vậy ....

\(A^2=\frac{x+1}{x-3}=1+\frac{4}{x-3}\).

Để A nguyên thì A² nguyên tức là \(\frac{4}{x-3}\) nguyên 

Nên \(x-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm4\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;2;4;7\right\}\)

Thay lần lượt các giá trị x vào xem với giá trị nào của x thì A² là số chính phương là xong!

a, \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{-\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\)

\(A=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\frac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}}\)

\(A=\frac{4}{\sqrt{x}+2}\)

b, \(A=\frac{4}{\sqrt{x}+2}=\frac{2}{3}\)

=> 2cawn x + 4 = 12

=> 2.căn x = 8

=> căn x = 4

=> x = 16 (thỏa mãn)

c, có A = 4/ căn x + 2 và B  = 1/căn x - 2

=> A.B = 4/x - 4 

mà AB nguyên

=> 4 ⋮ x - 4

=> x - 4 thuộc Ư(4) 

=> x - 4 thuộc {-1;1;-2;2;-4;4}

=> x thuộc {3;5;2;6;0;8} mà x > 0 và x khác 4

=> x thuộc {3;5;2;6;8}

d, giống c thôi

Các bạn giúp mình giải chi tiết nhé!

để\(\frac{x+3}{x-1}\)là số nguyên thì x+3 chia hết cho x- 1

x+3=(x-1)+4

x-1 chia hết cho x- 1 =>4 chia hết cho x- 1

x-1 \(\in\)Ư(4)

x-1 \(\in\){-4;-2;-1;1;2;4}

x \(\in\){-3;-1;0;2;3;5}

X/3+1/Y=1/5

SUY RA : 1/5-X/3=1/Y

SUY RA : 3/15-5X/15=1/Y

SUY RA :  (3-5X)Y=15

MÀ 15= 1.15=15.1=-15.(-1)=-1.(-15) =3.5=-3.(-5)=5.3=-3.(-5)

TỰ LẬP BẢNG GIÁ TRỊ LẤY NHÉ 

x=0;y=5

1/ Ta có \(\frac{1}{3}< \frac{9}{x}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{9}{27}< \frac{9}{x}< \frac{9}{18}\)

\(\Rightarrow27>x>18\)

Vì \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{19,20,...,26\right\}\)

Vậy....

13/2x+1 nguyên => 13 chia hết cho 2x + 1

=> 2x + 1 \(\in\) {-13;-1;1;13}

.......................................................

Câu a:

\(\frac{-8}{3x-1}\) = \(\frac{4}{-7}\)

-8.(-7) = 4.(3\(x\) - 1)

56 = 12\(x\) - 4

12\(x\) = 56+ 4

12\(x\) = 60

\(x\) = 60 : 12

\(x\) = 5

Vậy \(x\) = 5

Câu b:

\(\frac{x}{-3}\) = \(\frac{-3}{x}\)

\(x^2\) = (-3)\(^2\)

\(\left[\begin{array}{l}x=-3\\ x=3\end{array}\right.\)

Vậy \(x\in\left\lbrace-3;3\right\rbrace\)

Câu c:

\(-\frac{4}{y}=\frac{x}{2}\)

-4.2 = \(x.y\)

\(xy=-8\)

Ư(8) = (-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

Vậy (\(x;y\)) = (-8; 1); (-4; 2); (-2; 4); (-1; 8); (1; -8); (2; -4); (4; -2); (8; -1)

Câu 2:

(\(x-1)\)(y + 2) = 7

Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(\(x;y\)) = (-6; -3); (0; -9); (2; 5); (8; - 1)

Vậy (\(x;y\)) = (-6; -3); (0; -9); (2; 5); (8; -1)