Bài 1:

ƯCLN(a;b)=15

=>a⋮15; b⋮15

\(a\cdot b=ƯCLN\left(a;b\right)\cdot BCN\mathbb{N}\left(a;b\right)\)

=>\(a\cdot b=15\cdot3000=45000\)

mà a⋮15; b⋮15

nên (a;b)∈{(15;3000);(3000;15);(30;1500);(1500;30);(60;750);(750;60);(75;600);(600;75);(120;375);(375;120);(150;300);(300;150)}

mà ƯCLN(a;b)=15

nên (a;b)∈{(15;3000);(3000;15);(120;375);(375;120)}

Bài 2:

Sửa đề: Tìm số nguyên tố P

a: TH1: P=2

\(2p^2+1=2\cdot2^2+1=2\cdot4+1=9\) là hợp số

=>Nhận

TH2: p=3

\(2p^2+1=2\cdot3^2+1=2\cdot9+1=19\) là số nguyên tố

=>Loại

TH3: p=3k+1

\(2p^2+1=2\cdot\left(3k+1\right)^2+1\)

\(=2\left(9k^2+6k+1\right)+1=18k^2+12k+2+1\)

\(=18k^2+12k+3=3\left(6k^2+4k+1\right)\) ⋮3

=>\(2p^2+1\) là hợp số

TH4: p=3k+2

\(2p^2+1=2\left(3k+2\right)^2+1\)

\(=2\left(9k^2+12k+4\right)+1=18k^2+24k+8+1\)

\(=18k^2+24k+9=3\left(3k^2+6k+3\right)\) ⋮3

=>\(2p^2+1\) là hợp số

Vậy: p=2 hoặc p là số nguyên tố lớn hơn 3

b: TH1: p=3

p+4=3+4=7; p+8=3+8=11

=>Nhận

TH2: p=3k+1

\(p+8=3k+1+8=3k+9=3\left(k+3\right)\) ⋮3

=>p+8 là hợp số

=>Loại

TH3: p=3k+2

\(p+4=3k+2+4=3k+6=3\left(k+2\right)\) ⋮3

=>p+4 là hợp số

=>Loại

Số thứ nhất là n, số thứ 2 là n + 1, ƯC ( n, n+ 1)= a

Ta có : n chia hết cho a (1)

          n + 1 chia hết cho a (2)

Từ (1) và (2) ta được :

n+ 1 - n chia hết cho a

=> 1 chia hết cho a

=> a = 1

=> ƯC ( n, n+1) = 1

=> n và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Gọi d = ƯCLN(A; A.B + 4) (d thuộc N*)

=> A chia hết cho d; A.B + 4 chia hết cho d

=> A.B chia hết cho d; A.B + 4 chia hết cho d

=> (A.B + 4) - (A.B) chia hết cho d

=> A.B + 4 - A.B chia hết cho d

=> 4 chia hết cho d

=> \(d\in\left\{1;2;4\right\}\)

Mà A lẻ => d lẻ => d = 1

=> ƯCLN(A; A.B + 4) = 1

=> A và A.B + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Gọi d là ước số của a và ab+4

=> a, ab và (ab+4) chia hết cho d

=>(ab+4)-ab chia hết cho d

hay 4 chia hết cho d

=> d=1, 2, 4.

Do a là số lẻ mà a chia hết cho d nên d phải lẻ

=> d=1

Vậy a và (ab+4) là 2 số nguyên tố cùng nhau

k thể cm

a) 

a,b là ước của 6 thì \(\left\{{}\begin{matrix}a=6n\\b=6m\end{matrix}\right.\left(n,m\in N\right)\)

\(a.b=360\Leftrightarrow6n.6m=360\Leftrightarrow n.m=10=2.5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}n=2\\m=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}n=5\\m=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)   \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\Rightarrow a=12\\n=5\Rightarrow a=30\end{matrix}\right.\)

ta có

a=m.n^2

b=n.m^2

=>ƯCLN(a,b)=m.n

=>ƯC(a,b)=Ư(m.n)

mà Ư(m.n)={1,m,n,m.n}

=>ƯC(a,b)={1,m,n,m.n}

=>a,b có 4 ước

4 nha bạn

Gọi k là ước số của a và ab+4 
Do a lẻ => k lẻ 
Ta biểu diễn: 
{ab+4=kp (1) 
{a=kq (2) 
Thay (2) vào (1) 
=> kqb+4 =kp 
=> k(p-qb)=4 
=> p-qb =4/k 
do p-qb nguyên => k là ước lẻ của 4 => k=1 

Vậy a và ab+4 nguyên tố cùng nhau

tich cái rồi mk trả lời

Gọi ƯCLN(a; a.b+4) là d. Ta có:

a chia hết cho d => a.b chia hết cho d

a.b+4 chai hết cho d

=> a.b+4-a.b chia hết cho d

=> 4 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(4)

Mà a là số lẻ

=> d khác 2; -2; 4; -4

=> d \(\in\){1; -1}

=> d = 1

=> ƯCLN(a; a.b+4) = 1 

=> a và a.b+4 nguyên tố cùng nhau (đpcm)

chịu thôi mình mới lớp 5