Đặt \(g\left(x\right)=2014x\).

Ta có \(f\left(1\right)-g\left(1\right)=0;f\left(2\right)-g\left(2\right)=0;f\left(3\right)-g\left(3\right)=0\).

Do đó \(f\left(x\right)-g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)Q\left(x\right)\).

\(f\left(x\right)=2014x+\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)Q\left(x\right)\).

Do f(x) có bậc 4, hệ số cao nhất là 1 nên Q(x) là đa thức có dạng x + m.

Từ đó \(f\left(x\right)=2014x+\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x+m\right)\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right)+f\left(5\right)=2014.\left(-1\right)+\left(-2\right).\left(-3\right).\left(-4\right)\left(m-1\right)+2014.5+4.3.2\left(m+5\right)=12228\).

Sigma CTV,  thế sao triệt tiêu được m hả bn??

Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên đề hàm số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

2.f(\(\frac{1}{x}\)) + f(\(x\)) = \(x\)\(^2\) (1)

Thay \(x\) = 3 vào (1) ta có:

2.f(\(\frac13\)) + f(3) = 3\(^2\)

2.f(\(\frac13\)) + f(3) = 9 (*)

Thay \(x\) = \(\frac13\) vào (1) ta có:

2.f(\(1:\frac13\)) + f(\(\frac13\)) = (\(\frac13\))\(^2\)

2.f(3) + f(\(\frac13\)) = \(\frac19\)

f(\(\frac13\)) = \(\frac19\) - 2.f(3) (**)

Thay (**) vào (*) ta có:

2.[\(\frac19\) - 2.f(3)] + f(3) = 9

\(\frac29\) -4.f(3) + f(3) = 9

- 4.f(3) + f(3) = 9 - 2/9

-3.f(3) = 79/9

f(3) = 79/9 :(-3)

f(3) = - 79/27

1) Xét với  thì : 

 (*)

2) Xét với 

nên  là 1 nghiệm của đa thức  (1)

Xét với 

nên  là 1 nghiệm của đa thức  (2)

Từ (*)(1)(2)   có ít nhất 3 nghiệm.

lỗi

Đáp án D.

\(a,f\left(5\right)\Rightarrow x=3\\ 3f\left(5\right)=0f\left(3\right)\Rightarrow f\left(5\right)=0\\ b,x=0\Rightarrow0f\left(2\right)=-9f\left(0\right)\Rightarrow f\left(0\right)=0\) 

=> x = 0 là nghiệm

\(x=-3\Rightarrow-3f\left(-1\right)=\left(9-9\right)f\left(-3\right)=0f\left(-3\right)\\ \Rightarrow f\left(-1\right)=0\) 

=> x = -1 là nghiệm

Theo ý a) ta có \(x=5\) 

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có 3 nghiệm \(=\left\{0;-1;5\right\}\)