Câu 1: ĐKXĐ: x<>1

\(\frac{x+1}{x-1}=\frac{2x-1}{x-1}\)

=>2x-1=x+1

=>2x-x=1+1

=>x=2(nhận)

=>Chọn B

Câu 2: ĐKXĐ: x<>1;x<>-1

\(\frac{3x+3}{x^2-1}+\frac{4}{x-1}=3\)

=>\(\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+\frac{4}{x-1}=3\)

=>\(\frac{3}{x-1}+\frac{4}{x-1}=3\)

=>\(x-1=\frac73\)

=>\(x=\frac73+1=\frac{10}{3}\) (nhận)

=>Không có câu nào đúng

Đáp án đúng : A

Phương trình 1) có nghiệm duy nhất là 0

2) Ta có:

\(\hept{\begin{cases}\left|a\right|\ge0\forall a\\-\left|b\right|\le0\forall b\end{cases}}\)

Mà \(\left|5x+2\right|=-\left|5x-2\right|\)

=> \(\left|5x+2\right|=\left|5x-2\right|=0\)

=> \(5x+2=5x-2=0\)

=> Pt vô nghiệm

a) Ta có: \(\Delta'=(\frac{6}{2})^2-m\)

                    \(=9-m\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta>0\)

\(\Rightarrow 9-m>0\)

\(\Leftrightarrow m<9\)

Vậy khi m < 9 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b)Theo định lí Vi-ét ta có:

\(x_1.x_2=\frac{-m}{1}=-m(1)\)

\(x_1+x_2=\frac{-6}{1}=-6\)

Lại có \(x_1=2x_2\)

\(\Rightarrow3x_2=-6\)

\(\Leftrightarrow x_2=-2\)

\(\Rightarrow x_1=-4\)

Thay x1;x2 vào (1) ta được 

\(8=m\)

Vậy m-8 thì x1=2x2

Ở trên có đoạn mình đánh lộn  \(\Delta'\) ra \(\Delta\) nhé

a: Thay m=8 vào phương trình, ta được:

\(x^2-8x-8+11=0\)

=>\(x^2-8x+3=0\)

=>\(x^2-8x+16-13=0\)

=>\(\left(x-4\right)^2=13\)

=>\(x-4=\pm\sqrt{13}\)

=>\(x=4\pm\sqrt{13}\)

Hướng dẫn:

\(\left(m-2\right)x^4-3x^2+m+2=0\left(1\right)\)

TH1:  m - 2 = 0 <=> m = 2 

khi đó phương trình trở thành: \(-3x^2+4=0\)

<=> \(x=\pm\frac{2}{\sqrt{3}}\)

TH2: m khác 2

Đặt: \(x^2=t\ge0\)

Ta có phương trình ẩn t: \(\left(m-2\right)t^2-3t+m+2=0\left(2\right)\)

có: \(\Delta=3^2-4\left(m-2\right)\left(m+2\right)=-4m^2+25\)

+) Phương trình (1)  vô nghiệm <=> phương trình (2) vô nghiệm 

<=> \(\Delta\)<0  ( tự giải ra) 

+) Phương trình (1) có 1 nghiệm <=> phương trình 2 có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm âm ( có thể có hoặc có thể không ) 

+) phương trình (1) có 3 nghiệm <=> phương trình 2 có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương

Với t = 0 thay vào ta có: \(\left(m-2\right)0^2-3.0+m+2=0\)

<=> m = - 2 

Thay vào phương trình (2) : \(-4t^2-3.t=0\)

<=> \(t\left(4t+3\right)=0\)

<=> t = 0 

=> Không tồn tại t để phương trình có 3 nghiệm và m = -2 thì phương trình có 1 nghiệm 

+) Phương trình (1) có 2 nghiệm  <=>phuowng trình (2) có 2 nghiệm trái dấu 

<=> m + 2 < 0 <=> m < - 2 

Kết hợp với TH1 nữa nhé!

+)  Phương trình (1) có 4 nghiệm 

<=> phương trình 2 có 2 nghiệm dương 

<=> \(\Delta\ge0;P>0;S>0\) ( tự giải)

\(x=-\frac{11}{3}\)