Bài 2:

b: TH1: p=2

\(p^2+2=2^2+2=4+2=6\) là hợp số

=>Loại

TH2: p=3

\(p^2+2=3^2+2=9+2=11\) là số nguyên tố ; \(p^3+2=3^3+2=27+2=29\) là số nguyên tố

=>NHận

TH3: p=3k+1

\(p^2+2=\left(3k+1\right)^2+2\)

\(=9k^2+6k+1+2=9k^2+6k+3\)

\(=3\left(3k^2+2k+1\right)\) ⋮3

=>Loại

TH4: p=3k+2

\(p^2+2=\left(3k+2\right)^2+2\)

\(=9k^2+12k+4+2\)

\(=9k^2+12k+6=3\left(3k^2+4k+2\right)\) ⋮3

=>Loại

1./ \(51x+26y=2000\Rightarrow51x=2000-26y.\)

=> x chẵn ; mà x là số nguyên tố => x = 2 => y = \(\frac{2000-2\cdot51}{26}=73\)

vậy x = 2 ; y = 73.

2./ Có vô số cặp nghiệm nguyên x;y TM. Bạn xem lại đề nhé! 5x-3y = 2 - 11 ????

Ta có: x2 – 2x + 1 = 6y2 -2x + 2

=> x2 – 1 = 6y2 => 6y2 = (x-1).(x+1) chia hết cho 2 , do   6y2 chia hết cho 2 

Mặt khác x-1 + x +1 = 2x chia hết cho 2 =>   (x-1) và (x+1) cùng  chẵn hoặc cùng lẻ.

Vậy (x-1) và (x+1) cùng  chẵn  => (x-1) và (x+1) là hai số chẵn liên tiếp

 (x-1).(x+1) chia hết cho 8 => 6y2 chia hết cho 8  =>  3y2 chia hết cho 4  => y2 chia hết cho 4  => y chia hết cho 2 

  y  =  2  ( y là số nguyên tố) , tìm được x = 5. 

Chúc học tốt!

Ta có: \(x^2-2x+1=6y^2-2x+2\)

=>\(x^2+1=6y^2+2\)

=>\(x^2-6y^2=1\)

=>\(6y^2=x^2-1\)

=>\(y^2=\frac{x^2-1}{6}\)

=>\(y^2\) ⋮2

=>y⋮2

mà y là số nguyên tố

nên y=2

\(x^2-6y^2=1\)

=>\(x^2=6\cdot2^2+1=6\cdot4+1=25=5^2\)

=>x=5(nhận)

p có thể là một trong ba dạng: 3k;3k+1;3k+2

Neu p=3k=>p=3

         p+8 va p+10 la so nguyen to

Neu p=3k+1 thi p+8=3k+1+8=3k+9 ko phai so nguyen to (loai)

Nếu p=3k+2 thì p+10=3k+2+10=3k+12 ko phải số nguyên tố (loại)

Vậy p=3

TICK CHO MK

Số nguyên tố mà bạn

Tham khảo:https://olm.vn/hoi-dap/detail/81346038854.html