Giúp mik với 

Theo thuật toán Euclid. Người ta chứng minh được đẳng thức: \(BCNN\left(a,b\right)=\frac{a\cdot b}{ƯCLN\left(a,b\right)}\)

Suy ra BCNN(a,b) x UCLN(a,b) = axb (đpcm)

Câu a:

Gọi ƯCLN(n; 2n + 1) = d khi đó:

n ⋮ d và (2n + 1) ⋮ d

2n ⋮ d và (2n + 1) ⋮ d

(2n + 1 - 2n) ⋮ d

[(2n -2n) + 1] ⋮ d

[0 + 1] ⋮ d

1 ⋮ d

Vậy n và 2n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau

hay ƯCLN(n ; 2n + 1) = 1

Câu b:

Gọi ƯCLN(3n + 1; 4n + 1) = d khi đó:

(3n + 1) ⋮ d và (4n + 1) ⋮ d

(12n +4) ⋮ d và (12n + 3) ⋮ d

[12n + 4 - 12n - 3] ⋮ d

[(12n - 12n) + (4 -3)] ⋮ d

[0 + 1] ⋮ d

1 ⋮ d

d = 1

Hay ƯCLN(3n + 1; 4n + 1) = 1 (đpcm)

vì UCLN(a,b) nếu phân tích ra thì là tích của các thừa số chung mỗi số lấy với số mũ nhỏ nhất

vì BCLN(a,b) ........................................................................và riêng.....................lớn nhất

          mà a x b là tất cả mọi số được phân tích nhân với nhau

và UCLN(a,b)xBCNN(a,b) cũng như vậy 

           vậy UCLN(a,b)xBCNN(a,b)=a x b

Bạn kham khảo nha

Đặt d = UCLN(a,b) => a = d.a'

b = d.b'

(a' ; b' nguyên tố cùng nhau)

Ta cần chứng minh : BCNN(a,b). d = a.b hay BCNN(a,b)=\(\dfrac{a.b}{d}\)

Đặt m= \(\dfrac{a.b}{d}\)

m= b.\(\dfrac{a}{d}\)=b.a'

mà a' ; b' nguyên tố cùng nhau nên m thuộc BCNN(a,b) =>BCNN(a,b)=\(\dfrac{a.b}{d}\)

BCNN(a,b) = \(\dfrac{a.b}{UCLN\left(a;b\right)}\)

=> BCNN(a,b). UCLN(a,b) = a.b

a)Gọi ƯCLN(2n+1,2n+3) = d     (d thuộc N*)

=>2n+1 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d

=>(2n+3)-(2n+1) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d thuộc Ư(2)

Ta có: Ư(2)={1;2}

Vì 2n+1 và 2n+3 là số lẻ nên d không thể bằng 2

=>d=1

Vậy ƯCLN(2n+1,2n+3) = 1             (đpcm)

b)Gọi ƯCLN(2n+5,3n+7) = d         (d thuộc N*)

=>2n+5 chia hết cho d và 3n+7 chia hết cho d

=>6n+15 chia hết cho d và 6n+14 chia hết cho d 

=>(6n+15)-(6n+14) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d thuộc Ư(1) =>d=1

Vậy ƯCLN(2n+5,3n+7) = 1             (đpcm)

a) Đặt: ƯCLN(2n+1,2n+3) = d

Ta có: 2n+1 \(⋮\)d và 2n+3 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(2n+3) - (2n+1) \(⋮\)d

\(\Leftrightarrow\)2n+3 - 2n-1 \(⋮\)d

\(\Leftrightarrow\)2\(⋮\)d

Vì 2n+3 ko chia hết cho 2

Nên 1\(⋮\)d

\(\Leftrightarrow\)d=1

Vậy ƯCLN( 2n+1,2n+3) = 1(đpcm)

b) Đặt ƯCLN( 2n+5,3n+7 ) = d

Ta có: 2n+5 \(⋮\)d \(\Leftrightarrow\)3(2n+5) \(⋮\)d

                             \(\Leftrightarrow\)6n+15 \(⋮\)d

            3n+7\(⋮\)d \(\Leftrightarrow\)2(3n+7) \(⋮\)d

                             \(\Leftrightarrow\)6n+14 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(6n+15) - (6n+14)\(⋮\)d

\(\Leftrightarrow\)6n+15 - 6n - 14\(⋮\)d

\(\Leftrightarrow\)1\(⋮\)d

\(\Leftrightarrow\)d = 1

Vậy ƯCLN(2n+5,3n+7) = 1(đpcm)

Kb vs mk nha