Kẻ đường cao BE \(\Rightarrow BE=12\)

Pitago tam giác vuông BDE:

\(DE=\sqrt{BD^2-BE^2}=9\left(cm\right)\)

Qua B kẻ đường thẳng song song AC cắt CD kéo dài tại P

Do \(AC\perp BD\Rightarrow BP\perp BD\) hay tam giác BPD vuông tại B

Mặt khác \(\left\{{}\begin{matrix}AB||CD\\AC||BP\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow ABPC\) là hbh

\(\Rightarrow AB=CP\Rightarrow AB+CD=CP+CD=DP\)

Hệ thức lượng tam giác vuông BPD:

\(BD^2=DE.DP\Rightarrow DP=\dfrac{BD^2}{DE}=25\left(cm\right)\)

\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}BE.\left(AB+CD\right)=\dfrac{1}{2}BE.DP=\dfrac{1}{2}.9.25=112,5\left(cm^2\right)\)

AB = ?????? bao nhiêu hã bạn

Áp dụng PTG: \(AD=\sqrt{AC^2-AD^2}=\sqrt{17^2-15^2}=8\left(cm\right)\)

Kẻ đg cao BH

Do đó \(\widehat{BAD}=\widehat{ADH}=\widehat{DHB}=90^0\) nên ABHD là hcn

Do đó \(AB=DH=9\left(cm\right);AD=BH=8\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HC=CD-DH=17-9=8\left(cm\right)\)

Áp dụng PTG cho tg BHC vuông tại H

\(BC=\sqrt{BH^2+CH^2}=\sqrt{64+64}=8\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Vậy độ dài các cạnh bên AD,BC là 8 cm và \(8\sqrt{2}\) cm

Theo đề là CD=15cm mà ở dòng 10 cậu có bị nhầm với AC sau khiến những câu dưới bị sai ạ

Ta có: \(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong, AB//DC)

\(\hat{ABD}=\hat{DAO}\left(=90^0-\hat{BAO}\right)\)

Do đó: \(\hat{BDC}=\hat{DAO}=\hat{DAC}\)

=>\(\hat{DAC}=\hat{ABD}\)

Xét ΔDAC vuông tại D và ΔABD vuông tại A có

\(\hat{DAC}=\hat{ABD}\)

Do đó: ΔDAC~ΔABD

=>\(\frac{DA}{AB}=\frac{DC}{AD}\)

=>\(DC\cdot AB=AD^2\)

=>\(DC\cdot15=20^2=400\)

=>\(DC=\frac{400}{15}=\frac{80}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AD\cdot\left(AB+CD\right)=\frac12\cdot20\cdot\left(15+\frac{80}{3}\right)\)

\(=10\cdot\left(\frac{45}{3}+\frac{80}{3}\right)=10\cdot\frac{125}{3}=\frac{1250}{3}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Kẻ BH⊥CD tại H

Xét tứ giác ABHD có \(\hat{BAD}=\hat{ADH}=\hat{BHD}=90^0\)

nên ABHD là hình chữ nhật

=>BH=AD=15cm; AB=HD

=>HD=4cm

ΔBHC vuông tại H

=>\(BH^2+HC^2=BC^2\)

=>\(HC^2=17^2-15^2=289-225=64=8^2\)

=>HC=8(cm)

HC+HD=CD

=>CD=8+4=12(cm)

a)Theo định lý Pytago ta có

HC²=BC²-BH²

HC²=15²-12²

HC²=81

HC=9 (cm)

b)DC=DH+HC=16+9=25

Áp dụng định lý Pytago đảo ta có

DC²=BD²+BC²

25²=20²+15²

625=625

=>Tam giác BCD vuông tại D

=>BD vuông góc BC

Ke BH⊥CD tại H

Xét tứ giác ABHD có \(\hat{BAD}=\hat{ADH}=\hat{BHD}=90^0\)

nên ABHD là hình chữ nhật

=>AB=HD và BH=AD

=>HD=4cm và BH=AD=15cm

ΔBHC vuông tại H

=>\(BH^2+HC^2=BC^2\)

=>\(HC^2=17^2-15^2=289-225=64=8^2\)

=>HC=8(cm)

HC+HD=CD

=>CD=4+8=12(cm)