A B C H O x

Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (O;x cm)

(Đặt độ dài bán kính của (O) là x cm)

Ta có : CH = 1/2BC = 6 (cm)

Dễ dàng c/m được ba điểm A,H,O thẳng hàng => OH = x - 4 (cm)

Áp dụng đ/l Pytago : \(HC^2+OH^2=OC^2\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2+6^2=x^2\Leftrightarrow4x=52\Leftrightarrow x=13\)

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 13 cm

Vì AH là đường cao => BH=HC=BC/2=6 cm

Áp dụng đ/lý Pi ta go vào tam giác ABH ta được: 

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(AB^2=4^2+6^2=52=\left(2\sqrt{13}\right)^2\)

=> \(AB=2\sqrt{13}\)

=> \(AC=2\sqrt{13}\)

=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác cân ABC là:

\(R=\frac{2\sqrt{13}.2\sqrt{13}.12}{4.S}=\frac{624}{4.24}=\frac{13.2.24}{4.2.24}=\frac{13}{4}\)(cm)

a: Xét tứ giác ADME có

AD//ME

AE//MD

Do đó: ADME là hình bình hành

Hình bình hành ADME có \(\hat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

b: ADME là hình chữ nhật

=>\(AM^2=AD^2+AE^2=6^2+8^2=100=10^2\)

=>AM=10(cm)

c: Gọi O là giao điểm của AM và DE

ADME là hình chữ nhật

=>AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AM và DE

ADME là hình chữ nhật

=>AM=DE

mà \(OA=OM=\frac{AM}{2};OD=OE=\frac{DE}{2}\)

nên \(OA=OM=OD=OE=\frac{AM}{2}=\frac{DE}{2}\)

ΔAHM vuông tại H

mà HO là đường trung tuyến

nên \(HO=\frac{AM}{2}=\frac{DE}{2}\)

Xét ΔHDE có

HO là đường trung tuyến

\(HO=\frac{DE}{2}\)

Do đó: ΔHDE vuông tại H

=>\(\hat{DHE}=90^0\)

Bài 1:

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\hat{HAB}=\hat{HAC}\)

=>AH là phân giác của góc BAC
Bài 2:

a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

AB=AC

\(\hat{MAB}\) chung

Do đó: ΔAMB=ΔANC

=>AM=AN

b: Xét ΔAMI vuông tại M và ΔANI vuông tại N có

AI chung

AM=AN

Do đó: ΔAMI=ΔANI

=>\(\hat{MAI}=\hat{NAI}\)

=>AI là phân giác của góc MAN

a: H là trực tâm của ΔABC

=>BH⊥AC và CH⊥AB

Ta có: BH⊥AC

CD⊥ CA

Do đó: BH//CD

Ta có: CH⊥AB

BD⊥BA

Do đó: CH//BD

Xét tứ giác BHCD có

BH//CD
BD//CH

Do đó: BHCD là hình bình hành

b: BHCD là hình bình hành

=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của BC

nên I là trung điểm của HD

Ta có: AH⊥BC

MI⊥BC

Do đó: MI//AH

Xét ΔDAH có MI//AH

nên \(\frac{MI}{AH}=\frac{DI}{DH}=\frac12\)

=>\(MI=\frac12AH\)

`a)`

+, Có `Delta ABC` cân tại `A(GT)=>hat(ABC)=hat(ACB)`

hay `hat(KBC)=hat(HCB)`

Xét `Delta BHC` và `Delta CKB` có :

`{:(hat(H_1)=hat(K_1)(=90^0)),(BC-chung),(hat(HCB)=hat(KBC)(cmt)):}}`

`=>Delta BHC=Delta CKB(c.h-g.n)(đpcm)`

+, Có `Delta BHC=Delta CKB(cmt)`

`=>HC=BK` ( 2 cạnh t/ứng )

mà `AB=AC(Delta ABC` cân tại `A)`

nên `AB-BK=AC-CH`

hay `AK=AH`

`=>Delta AHK` cân tại `A(đpcm)`

`b)`

Có `Delta ABC` cân tại `A(GT)=>hat(ABC)=(180^0-hat(A))/2` (1)

`Delta AHK ` cân tại `A(cmt)=>hat(K_2)=(180^0-hat(A))/2` (2)

Từ (1) và (2) suy ra : 

`hat(ABC)=hat(K_2)`

mà `2` góc này ở vị trí Đồng vị 

nên `KH////BC(đpcm)`

b1 

a) CM tam giác chứaHB và chứa HC = nhau

b) CM tam giác chứa 2 góc A = nhau

bn làm đc câu mấy rồi

Dạ còn mỗi câu d thôi ạ :((

a+b)xét tg ABC có AF=FB( gt)

                           AE=EC( gt)

=> EF là dg tb tg ABC=> EF//BC=> EFBC là hình thang

Ta có tg Cân ABC=> B=C=(180^o-A):2=52,5^o

Ta có EF//BC => EFB+B=180( hai góc trong cùng phía bù nhau)

                    => EFB=180-B=180-52,5=127,5⁰

Hình thang EFBC có B=C( tg ABC cân tại A)

=> EFBC là htc => EFB=FEC

Giúp em vẽ hình được ko ạ