Trong không gian cho ba vecto tùy ý  $\stackrel{\to }{\mathrm{a}}$,  $\stackrel{\to }{\mathrm{b}}$,  $\stackrel{\to }{\mathrm{c}}$

Gọi  $\stackrel{\to }{\mathrm{u}}$ =  $\stackrel{\to }{\mathrm{a}}$ − 2 $\stackrel{\to }{\mathrm{b}}$ ,  $\stackrel{\to }{\mathrm{v}}$ = 3 $\stackrel{\to }{\mathrm{b}}$ −  $\stackrel{\to }{\mathrm{c}}$,  $\stackrel{\to }{w}$ = 2 $\stackrel{\to }{\mathrm{c}}$ − 3 $\stackrel{\to }{\mathrm{a}}$

Chứng tỏ rằng ba vecto  $\stackrel{\to }{\mathrm{u}}$,  $\stackrel{\to }{\mathrm{v}}$,  $\stackrel{\to }{w}$ đồng phẳng.

Cho ba vecto $\stackrel{\to }{a}, \stackrel{\to }{b}, \stackrel{\to }{c}$ trong không gian. Chứng minh rằng nếu $m\stackrel{\to }{a} + n\stackrel{\to }{b} + p\stackrel{\to }{c} = \stackrel{\to }{0}$ và một trong ba số m, n, p khác không thì ba vecto  $\stackrel{\to }{a}, \stackrel{\to }{b}, \stackrel{\to }{c}$ đồng phẳng

Trong không gian Oxyz, cho các vecto  $\stackrel{\to }{a}=(m;1;0)$,  $\stackrel{\to }{b}=(2;m-1;1)$,  $\stackrel{\to }{c}=(1;m+1;1)$. Tìm m để ba vecto  $\stackrel{\to }{a},\stackrel{\to }{b},\stackrel{\to }{c}$ đồng phẳng

Trong không gian Oxyz cho một vecto  $\stackrel{\to }{\mathrm{a}}$ tùy ý khác vecto  $\stackrel{\to }{0}$. Gọi $\mathrm{\alpha }$, $\mathrm{\beta }$, $\mathrm{\gamma }$ là ba góc tạo bởi ba vecto đơn vị  $\stackrel{\to }{\mathrm{i}}$,  $\stackrel{\to }{\mathrm{j}}$,  $\stackrel{\to }{\mathrm{k}}$ trên ba trục Ox, Oy, Oz và vecto  $\stackrel{\to }{\mathrm{a}}$. Chứng minh rằng: ${\cos }^2\alpha +{\cos }^2\beta \mathit{+}{\cos }^{\mathit{2}}\gamma \mathit{=}\mathit{1}$

Trong không gian Oxyz cho ba vecto  $\stackrel{\to }{\mathrm{a}}$ = (2; −1; 2),  $\stackrel{\to }{\mathrm{b}}$ = (3; 0; 1),  $\stackrel{\to }{\mathrm{c}}$ = (−4; 1; −1). Tìm tọa độ của các vecto  $\stackrel{\to }{\mathrm{m}}$ và  $\stackrel{\to }{\mathrm{n}}$biết rằng:  $\stackrel{\to }{\mathrm{m}}$ = 3 $\stackrel{\to }{\mathrm{a}}$ − 2 $\stackrel{\to }{\mathrm{b}}$ +  $\stackrel{\to }{\mathrm{c}}$

Trong không gian Oxyz cho ba vecto  $\stackrel{\to }{\mathrm{a}}$ = (2; −1; 2),  $\stackrel{\to }{\mathrm{b}}$ = (3; 0; 1),  $\stackrel{\to }{\mathrm{c}}$ = (−4; 1; −1). Tìm tọa độ của các vecto  $\stackrel{\to }{\mathrm{m}}$ và  $\stackrel{\to }{\mathrm{n}}$ biết rằng:  $\stackrel{\to }{\mathrm{n}}$ = 2 $\stackrel{\to }{\mathrm{a}}$ + $\stackrel{\to }{\mathrm{b}}$ + 4 $\stackrel{\to }{\mathrm{c}}$