Vì MN // OE nên O M N ^ = M O E ^ = 45 °  (hai góc so le trong)

PQ // OE nên O P Q ^ + P O E ^ = 180 ° ( hai góc trong cùng phía)

Mà O P Q ^ = 130 ° do đó  P O E ^ = 180 ° − 130 ° = 50 °

Vậy  M O P ^ = M O E ^ + E O P ^ = 45 ° + 50 ° = 95 °

MN//PQ, MN = PQ⇒MNPQ là hình bình hành⇒MQ=NP, MQ //NP.

Xét tứ giác MNPQ có 

MN//PQ

MN=PQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

=>MQ//NP và MQ=NP

b: Xét hình thang MNPQ có EF//QP

nên ME/MQ=NF/NP(1)

Xét ΔMQP có EO//QP

nên EO/QP=ME/MQ(2)

Xét ΔNQP có OF//QP

nên OF/QP=NF/NP(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra OE/QP=OF/QP

hay OE=OF

Hình đâu bạn ?_?

@Cỏ

#Forever

Lời giải:

$OE\parallel MN\Rightarrow \widehat{MOE}=\widehat{OMN}=45^0$ (hai góc so le trong)

$OE\parallel QP\Rightarrow \widehat{EOP}+\widehat{OPQ}=180^0$ (hai góc trong cùng phía)

$\Rightarrow \widehat{EOP}=180^0-\widehat{OPQ}=180^0-135^0=45^0$

Ta có:

$\widehat{MOP}=\widehat{MOE}+\widehat{EOP}=45^0+45^0=90^0$

b.

Có, vì tia $OE$ nằm giữa $OM, OP$ và $\widehat{MOE}=\widehat{EOP}=45^0$

Qua O, kẻ tia OA nằm giữa hai tia ON và OQ sao cho OA//MN//PQ

OA//MN

=>\(\hat{MNO}+\hat{NOA}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{NOA}=180^0-150^0=30^0\)

OA//PQ

=>\(\hat{AOQ}+\hat{Q}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{AOQ}=180^0-140^0=40^0\)

Ta có: tia OA nằm giữa hai tia ON và OQ

=>\(\hat{NOQ}=\hat{NOA}+\hat{QOA}\)

\(=30^0+40^0=70^0\)