Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử số viên bi mà Hoa có là \(x\).
Điều kiện 1:
Khi chia đều \(x\) viên bi vào 63 hộp, thì dư 1 viên. Điều này có thể viết dưới dạng phương trình:
\(x \equiv 1 \left(\right. m o d 63 \left.\right)\)
Tức là \(x = 63 k + 1\), với \(k\) là một số nguyên.
Điều kiện 2:
Nếu thêm vào \(x\) 47 viên bi nữa, tức là số viên bi mới là \(x + 47\), thì chia vừa đủ 67 hộp. Điều này có thể viết dưới dạng phương trình:
\(x + 47 \equiv 0 \left(\right. m o d 67 \left.\right)\)
Tức là \(x + 47 = 67 m\), với \(m\) là một số nguyên.
Bước 1: Kết hợp hai điều kiện
Từ điều kiện 1, ta có:
\(x = 63 k + 1\)
Thay vào điều kiện 2:
\(63 k + 1 + 47 = 67 m\)
Giản ước phương trình:
\(63 k + 48 = 67 m\)\(63 k - 67 m = - 48\)
Bước 2: Giải phương trình Diophant
Ta có phương trình Diophant:
\(63 k - 67 m = - 48\)
Để giải phương trình này, ta sẽ tìm nghiệm của nó bằng cách sử dụng thuật toán Euclid để tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của 63 và 67. Vì 63 và 67 là hai số nguyên tố với nhau (UCLN(63, 67) = 1), phương trình này có nghiệm.
Bước 3: Dùng thuật toán Euclid để giải
Áp dụng thuật toán Euclid để giải phương trình \(63 k - 67 m = - 48\):
- Chia 63 cho 67:
\(67 = 1 \times 63 + 4\) - Chia 63 cho 4:
\(63 = 15 \times 4 + 3\) - Chia 4 cho 3:
\(4 = 1 \times 3 + 1\) - Chia 3 cho 1:
\(3 = 3 \times 1 + 0\)
UCLN của 63 và 67 là 1, vì vậy phương trình có nghiệm.
Tiếp theo, ta dùng các bước ngược lại để tìm nghiệm:
- Từ \(1 = 4 - 1 \times 3\), thay vào \(3 = 63 - 15 \times 4\):
\(1 = 4 - 1 \times \left(\right. 63 - 15 \times 4 \left.\right) = 16 \times 4 - 1 \times 63\) - Thay \(4 = 67 - 1 \times 63\) vào:
\(1 = 16 \times \left(\right. 67 - 1 \times 63 \left.\right) - 1 \times 63 = 16 \times 67 - 17 \times 63\)
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình \(63 k - 67 m = - 48\) là:
\(k = 16 \times \left(\right. - 48 \left.\right) + 67 n\)
Ta có: \(15=3\cdot5;9=3^2\)
Do đó: ƯCLN(15;9)=3
=>Có thể chia thành nhiều nhất là 3 hộp
Số bi xanh ở mỗi hộp là 15:3=5(viên)
Số viên bi đỏ ở mỗi hộp là 9:3=3(viên)
Giải:
Gọi số hộp bi là \(x\) (\(x\in\) N*)
Vì 15 ⋮ \(x\) ⇒ \(x\in\) Ư(15) (1)
Vì 9 ⋮ \(x\) ⇒ \(x\) ∈ Ư(9) (2)
\(x\) lớn nhất (3)
Kết hợp (1); (2); (3) ta có: \(x\in\) ƯCLN(15; 9)
15 = 3.5; 9 = \(3^2\)
ƯCLN(15; 9) = 3
Có thể chia bi đỏ và bi xanh vào nhiều nhất số hộp là: 3 hộp.
Mỗi hộp có số bi xanh là: 15 : 3 = 5(bi xanh)
Mỗi hộp có số bi đỏ là: 9 : 3 = 3 (bi đỏ)
Kết luận: Có thể chia nhiều nhất số bi đỏ, bi xanh vào 3 hộp, mỗi hộp có 5 bi xanh và có 3 bi đỏ.
Bình có 72 viên bi đỏ, có 48 viên bi xanh.
Toonfrng cộng Bình có 120 viên bi.
Có thể chia nhiều nhất làm 24
Khi đó mỗi túi có 3 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh
Số bi đỏ: 8 x 9 = 72 (viên)
Số bi xanh: 6 x 8 = 48 (viên)
Để chia đều số bi đỏ và bi xanh vào các hộp sao cho mỗi hộp đều có cả hai loại bi, thì số hộp phải là Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của số bi đỏ và số bi xanh.- Ta có:
- 72 = 2^3 x 3^2
- 48 = 2^4 x 3
- ƯCLN(72, 48) = 2^3 x 3 = 24
Ta có: \(72=2^3\cdot3^2\)
=>Ư(72)={1;2;3;4;6;8;9;12;18;24;36;72}
Để chia 72 viên bi vào đều các hộp thì số hộp là ước của 72
mà số hộp lớn hơn 8 và nhỏ hơn 36
nên số hộp có thể là 9;12;18;24 hộp
=>Có 4 cách chia
Cách 1: Chia thành 9 hộp
Số viên bi ở mỗi hộp là:
72:9=8(viên)
Cách 2: Chia thành 12 hộp
Số viên bi ở mỗi hộp là:
72:12=6(viên)
Cách 3: Chia thành 18 hộp
Số viên bi ở mỗi hộp là:
72:18=4(viên)
Cách 4: Chia thành 24 hộp
Số viên bi ở mỗi hộp là:
72:24=3(viên)
Tổng số bi đỏ là 8 . 10 = 80 (viên)
Tổng số bi xanh là 4 . 25 = 100 (viên)
Gọi số hộp là x (hộp,x\(\in\)N*)
Theo bài ra thì An muốn chia đều số bi vào các hộp nhỏ sao cho mỗi hộp đều có cả hai loại bi và số hộp là nhiều nhất \(\Leftrightarrow\)x\(\in\)ƯCLN(80 ; 100)
Mà ƯCLN(80 ; 100) = 4
Vậy có thể chia tối đa được 4 hộp
Mỗi hộp sẽ có số bi đỏ là : 80 : 4 = 20 (viên)
Mỗi hộp sẽ có số bi xanh là : 100 : 4 = 25 (viên)
Số hộp nhiều nhất là 25 hộp
Số viên bi xanh mỗi hộp là 1 viên
Số viên bi đỏ mỗi hộp là 2 viên
Số hộp nhiều nhất có thể để đựng số viên bi = ƯCLN (25;50)=25(hộp)
Vậy số viên bi xanh mỗi hộp là : 25:25=1(viên)
Số viên bi đỏ mỗi hộp là: 50:25=2(viên)
Số hộp và số viên bi trong mỗi hộp phải là ước số của 20.
Ta có: Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}. Vì không có hợp nào chứa 1 hay 20 viên bi nên số viên bi trong mỗi hộp chỉ có thể là : 2; 4; 5 ;10 ứng với số hộp là 10; 5; 4; 2
$n$.
Theo đề bài, nếu thêm 1 thành viên bi nữa vào tổng số bi thì:
Như vậy,$n + 1$là bội số của 6, 8 và 9.
Đáp số: Cửa hàng có thể có 71, 143, 215 hoặc 287 thành viên. (Nếu đề bài yêu cầu số lượng lớn nhất thì là 287).
Theo đề bài, ta có:
x chia 6 dư 5 ->x + 1 chia hết cho 6.
x chia 8 dư 7-> x + 1 chia hết cho 8.
x chia 9 dư 8 -> x + 1 chia hết cho 9.
Như vậy, (x + 1) là bội chung của 6, 8 và 9. Các bước giải- Tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 6, 8, 9:
- 6 = 2 . 3
- 8 = 2^3
- 9 = 3^2
- BCNN(6, 8, 9) = 2^3 . 3^2 = 8 . 9 = 72\
- Tìm số viên bi:
- x + 1 = 72 -> x = 71
- x + 1 = 144 -> x = 143
- x + 1 = 216 -> x = 215
- x + 1 = 288 -> x = 287
- x + 1 = 360 -> x = 359 (Loại vì x < 300)
Kết luận:Các bội chung của 72 là: {72; 144; 216; 288; 360; ...}
Vì x + 1 là bội của 72, ta có các trường hợp:
Vì đề bài không giới hạn thêm điều kiện (như số bi lớn nhất hay nhỏ nhất), nên cửa hàng có thể có 71, 143, 215 hoặc 287 viên bi.
gọi số bi là N nha
- Chia 6 dư 5 ⇒𝑥 =6𝑎 +5
- Chia 8 dư 7 ⇒𝑥 =8𝑏 +7
- Chia 9 dư 8 ⇒𝑥 =9𝑐 +8
Nhận xét: Số dư nhỏ hơn số chia 1 đơn vị, ta có:- 𝑥 +1 chia hết cho 6
- 𝑥 +1 chia hết cho 8
- 𝑥 +1 chia hết cho 9
Do đó, 𝑥 +1 thuộc tập hợp bội chung của 6, 8, và 9.Ta tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 6, 8, 9:
- 6 =2 ×3
- 8 =23
- 9 =32
- BCNN(6, 8, 9) =23 ×32 =8 ×9 =72.
Suy ra 𝑥 +1 ∈𝐵 ( 72 ) = { 0 , 72 , 144 , 216 , 288 , 360 , … }.Vì 𝑥 <300 nên 𝑥 +1 <301.
Các giá trị thỏa mãn 𝑥 +1 là: { 72 , 144 , 216 , 288 }.
Tương ứng, số viên bi �𝑥 là: { 71 , 143 , 215 , 287 }. Vì không có điều kiện nào khác về số bi, cả 4 số trên đều thỏa mãn đề bài. Tuy nhiên, thông thường các bài toán này tìm số bi lớn nhất thỏa mãn điều kiện, đó là 287 viên bi. Kiểm tra:
- 287 ÷6 =47 dư 5 (Đúng)
- 287 ÷8 =35 dư 7 (Đúng)
- 287 ÷9 =31 dư 8 (Đúng)
Vậy cửa hàng có 287 viên bi.gọi số viên bi là x( đơn vị :viên; x<300)
từ đề bài ta có các biểu thức:
x:6 dư 5=> x+1⋮6
x:8 dư 7=>x+1⋮8
x:9 dư 8=>x+1⋮9
6=2.3
8=\(2^3\)
9=\(3^2\)
=> BCNN(6;8;9)=\(2^3\cdot3^2=8.9=72\)
vì x+1 là bội của 72
=> \(x+1=72\Rightarrow x=71\)
x+1=71\(\cdot2=144\Rightarrow x=143\)
x+1=\(71\cdot3=216\Rightarrow x=215\)
\(x+1=71\cdot4=288\Rightarrow x=287\)
Gọi số vien bi cửa hàng là x (viên bi, x ∈ N*).
(ĐKXĐ: x > 300)
Vì khi chia số bi vào các hộp 6 viên thì dư 5 viên, hộp 8 viên thì dư 7 viên, hộp 9 viên thì dư 8 viên nên ta ta suy ra:
x là bội chung nhỏ nhất của 6, 7, 8.
(x + 1) ∈ BCNN(6, 8, 9)
Ta lại có:
BCNN(6, 8, 9) = 72
(x + 1) ∈ 72 = { 0; 72; 144; 216; 288 }
Vì x < 300 nên ta có:
\(x+1\begin{cases}72\Rightarrow x=71\\ 144\Rightarrow x=143\\ 216\Rightarrow x=215\\ 288\Rightarrow x=287\end{cases}\) (TMĐK)
Vậy số viên bi của cửa hàng có thể là: 71, 143, 215 hoặc 287 viên.