Câu hỏi của ldtm

Question

1) cho hình chóp tứ giác đều s.abcd có tất cả các cạnh bằng a. tính tan của góc giữa (sab) và mặt phẳng (abcd).

giúp mình với ạ

B. Đăng Minh · Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định góc giữa mặt bên $(SAB)$ và mặt đáy $(ABCD)$ của hình chóp tứ giác đều.

Gọi $O$ là tâm của đáy $ABCD$. Vì $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều nên $SO \perp (ABCD)$.

Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AB$.

Vì tam giác $SAB$ là tam giác đều (tất cả các cạnh bằng $a$), nên $SM \perp AB$.
Vì tam giác $OAB$ là tam giác vuông cân tại $O$ (với $OM$ là đường cao), nên $OM \perp AB$.
Vậy góc giữa mặt phẳng $(SAB)$ và mặt phẳng $(ABCD)$ chính là góc $\widehat{SMO} = \varphi$.

Xét tam giác vuông $SOM$ tại $O$, ta có: $ an \varphi = \frac{SO}{OM}$.

Tính $OM$:
$OM$ là khoảng cách từ tâm hình vuông cạnh $a$ đến trung điểm một cạnh. $$OM = \frac{a}{2}$$
Tính $SM$:
$SM$ là đường cao của tam giác đều $SAB$ cạnh $a$. $$SM = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$
Tính $SO$:
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông $SOM$: $$SO = \sqrt{SM^2 - OM^2} = \sqrt{\left(\frac{a\sqrt{3}}{2} ight)^2 - \left(\frac{a}{2} ight)^2}$$ $$SO = \sqrt{\frac{3a^2}{4} - \frac{a^2}{4}} = \sqrt{\frac{2a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$

$$ an \varphi = \frac{SO}{OM} = \frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\frac{a}{2}} = \sqrt{2}$$

Kết luận: Tan của góc giữa mặt bên $(SAB)$ và mặt đáy $(ABCD)$ là $\sqrt{2}$.

Câu trả lời: