Bài 1. Phương trình \(x^2-\left(m+5\right)x+3m+6=0\)

a. \(\Delta=\left(m+5\right)^2-4\left(3m+6\right)=m^2-2m+1=\left(m+1\right)^2\ge0\)

Vậy phương trình luôn có nghiệm.

b. Gọi các nghiệm của phương trình là \(x_1;x_2\). Để các nghiệm của phương trình là độ dài của các cạnh góc vuông của tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 5 thì \(x_1^2+x_2^2=25\)

Theo Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+5\\x_1.x_2=3m+6\end{cases}}\)

 \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(m+5\right)^2-2\left(3m+6\right)=m^2+4m+13=25\)

\(\Rightarrow m^2+4m-12=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-6\end{cases}}\)

Bài 2.

a. Để hai đồ thị có 1 điểm chung thì phương trình hoành độ giao điểm có 1 nghiệm duy nhất. 

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(-x^2=4x-m\Leftrightarrow x^2+4x-m=0\)

Để phương trình có 1 nghiệm duy nhất thì \(\Delta'=0\Leftrightarrow2^2+m=0\Leftrightarrow m=-4\)

Bài 3. Phương trình \(x^2-5x+3m+1=0\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow\left(-5\right)^2-4\left(3m+1\right)=21-12m>0\Leftrightarrow m< \frac{7}{4}\)

Theo Viet \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2=3m+1\end{cases}}\)

Vậy \(\left|x_1^2-x_2^2\right|=15\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2\left(x_1-x_2\right)^2=225\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\right]=225\)

\(\Leftrightarrow25\left[25-4\left(3m+1\right)\right]=225\Leftrightarrow21-12m=9\Leftrightarrow m=1\left(tmđk\right)\)

Vậy m = 1.

Chú ý nhớ kĩ định lý Viet nhé, đây là một phần quan trọng đó em. 

Δ=(-2m)^2-4(m^2-m)

=4m^2-4m^2+4m=4m

Để (1) có 2 nghiệm phân biệt thì 4m>0

=>m>0

x1^2+x2^2=4-3x1x2

=>(x1+x2)^2-2x1x2=4-3x1x2

=>(2m)^2+m^2-m=4

=>4m^2+m^2-m-4=0

=>5m^2-m-4=0

=>5m^2-5m+4m-4=0

=>(m-1)(5m+4)=0

=>m=1 hoặc m=-4/5(loại)

Trả lời: 

       Sorry, mk ms lớp 7,ko làm đc lớp 9!

-Tìm \(\Delta\)để tìm điều kiện cho phương trình có 2 nghiệm

-Tìm tích \(x_1_{ }x_2=\frac{c}{a}\)để tìm đk cho 2 nghiệm khác 0

- Tìm tổng và tích 2 nghiệm theo định lí Vi-ét

- \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{-5}{2}\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{-5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x1+x2\right)^2}{x1x2}=\frac{-1}{2}\)

Thay tích với tổng vào để tính nhé.Mình bận chỉ hướng dẫn ý chính. Có gì sai sót bỏ qua cho

Câu a ) 

\(2x^4+3x^2-2=0\left(1\right)\)

Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\) phương trình (1) trở thành:

\(2t^2+3t-2=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(2t-1\right)+4t-2=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(2t-1\right)+2\left(2t-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2t-1\right)\left(t+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2t-1=0\\t+2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{1}{2}\\1=-2\left(loại\right)\end{cases}}\)

Với \(t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x^2=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là  \(S=\left\{\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\right\}\)

Câu b ) 

\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)

\(\Delta>0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne1\)

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m\end{cases}}\)

\(x_1=3x_2\Rightarrow3x_2+x_2=m+1\Leftrightarrow4x_2=m+1\)

\(\Leftrightarrow x_2=\frac{m+1}{4}\Rightarrow x_1=\frac{3\left(m+1\right)}{4}\)

\(x_1x_2=m\Leftrightarrow\frac{3\left(m+1\right)^2}{16}=m\)

\(\Leftrightarrow3m^2+6m+3=16m\)

\(\Leftrightarrow3m^2-10m+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right)\left(m-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{3}\\m=3\end{cases}\left(tm\right)}\)

a. Pt(1) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta=4\left(m-1\right)^2-4.m^2=4\left(m^2-2m+1\right)-4m^2=-8m+4>0\)

\(\Rightarrow m< \frac{1}{2}\)

b. Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=m^2\end{cases}}\)

Từ \(x_1^2+x_2^2-3.x_1.x_2+3=0\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5.x_1.x_2+3=0\)

\(\Rightarrow4\left(m^2-2m+1\right)-5m^2+3=0\Rightarrow-m^2-8m+7=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=-4-\sqrt{23}\\m=-4+\sqrt{23}\left(l\right)\end{cases}}\)

Vậy \(m=-4-\sqrt{23}\)

quá dễ