Lời giải:

Ta có: \(4^x+2^x=4x+2\) \(\Leftrightarrow 4^x+2^x-4x-2=0\)

Đặt \(f(x)=4^x+2^x-4x-2\)

\(\Rightarrow f'(x)=\ln 4.4^x+\ln 2.2^x-4\)

\(f'(x)=\ln 4(2^x)^2+\ln 2.2^x-4=0\Leftrightarrow \) \(\left[{}\begin{matrix}2^x\approx-1.96\left(vl\right)\\2^x=1.47\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\approx \log_2(1.47)\)

Lập bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta suy ra pt \(f(x)=0\) có nghiệm \(x=\left\{0;1\right\}\)

em cảm ơn ạ!

x = 0 nha

Bấm máy tính sử dụng lệnh shift solve

a/ ĐK x>0

\(log_{2017}x+log_{2016}x=0\Leftrightarrow\dfrac{lnx}{ln2017}+\dfrac{lnx}{ln2016}=0\)

\(\Leftrightarrow lnx\left(\dfrac{1}{ln2017}+\dfrac{1}{ln2016}\right)=0\Leftrightarrow lnx=0\Rightarrow x=1\)

b/ ĐK \(\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\x-1\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

\(x^3-5x^2+6x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-5x+6\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x=2\left(l\right)\\x=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=3\)

Em cảm ơn nhiều ạ.

ĐK: -1<x\(\ne\)0

Đặt \(log_3\left(x+1\right)=t\) (t\(\ne\)0)

bpt trở thành \(\frac{1}{3^t}>\frac{1+t}{3^t-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1+t}{3^t-1}-\frac{1}{3^t}< 0\Leftrightarrow\frac{t.3^t+1}{3^t\left(3^t-1\right)}< 0\)

vì \(3^t>0\forall t\) nên ta có thể nhân 2 vế của bpt với \(3^t\)

Khi đó, ta có bpt \(\Leftrightarrow\frac{t.3^t+1}{3^t-1}< 0\)

*) Đặt \(f\left(t\right)=t.3^t+1\), f(0)=1

dễ thấy f(t) đồng biến trên tập R

*) Xét 2 trường hợp:

+TRƯỜNG HỢP 1) với t<0 \(\Leftrightarrow3^t< 1\Leftrightarrow3^t-1< 0\) (1)

vì \(\lim\limits_{t\rightarrow-\infty}\left[f\left(t\right)\right]=1\) nên f(t)>1 với mọi t \(\Leftrightarrow t.3^t+1>1\Rightarrow t.3^t+1>0\forall t\) (2)

kết hợp (1) và (2) ta thấy t<0 thỏa mãn bpt

+TRƯỜNG HỢP 2) với t>0 \(\Leftrightarrow3^t-1>0\) (3)

lại có f(t)>f(0) với mọi t>0 \(\Leftrightarrow t.3^t+1>1\) (4)

kết hợp (3) và (4) ta thấy không thỏa mãn bpt

vậy bpt đã cho tương đương t<0\(\Leftrightarrow log_3\left(x+1\right)< 0\Leftrightarrow x+1< 1\Leftrightarrow x< 0\)

kết hợp ĐK ta có -1<x<0

Giờ mới trông thấy bài này :)))

\(\int xcosx.dx=\int\left(xcosx+sinx\right)dx+\int\left(-sinx\right)dx\) = \(xsinx+cosx+C\)

cảm ơn bạn/ bạn có fb k cho mình xin ạ

8.

\(I=\int sinx.cos2xdx=\int\left(2cos^2x-1\right)sinxdx\)

\(=\int\left(1-2cos^2x\right)d\left(cosx\right)=cosx-\frac{2}{3}cos^3x+C\)

9.

\(I=\int\frac{sin2x}{1+cos^2x}dx=-\int\frac{2\left(-sinx\right).cosx}{1+cos^2x}dx=-\int\frac{d\left(cos^2x\right)}{1+cos^2x}\)

\(=-ln\left|1+cos^2x\right|+C\)

6.

\(I=\int cos^3xdx=\int\left(1-sin^2x\right)cosxdx\)

\(=\int\left(1-sin^2x\right)d\left(sinx\right)=sinx-\frac{1}{3}sin^3x+C\)

7.

\(I=\int sin^2x.cos^3xdx=\int sin^2x\left(1-sin^2x\right)cosxdx\)

\(=\int\left(sin^2x-sin^4x\right)d\left(sinx\right)=\frac{1}{3}sin^3x-\frac{1}{5}sin^5x+C\)

Câu này mình sót +3x ở sau cùng vế phải. Không hiểu vì sao đánh rồi mà lại bị mất

xem số xu của mình ở đâu v ạ?

bn ấn vào chữ ví của tôi là xem dc ạ

đợi xíu nha , mik đang xem

kaka