Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dễ thấy \(\Delta C O F = \Delta C O H \left(\right. c h - c g v \left.\right) \Rightarrow C F = C H \Rightarrow \Delta C F H\) cân tại C.
\(\Rightarrow \hat{C F H} = \hat{C H F} \left(\right. 1 \left.\right)\)
Kẻ \(I G / / A C \left(\right. G \in F H \left.\right)\)
\(\Rightarrow \hat{I G F} = \hat{C H F} \left(\right. 2 \left.\right)\)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow \Delta I G F\) cân tại I.\(\Rightarrow I G = F I\) mà \(F I = A H \Rightarrow G I = A H\)
Xét \(\Delta A H K\) và \(\Delta I G K\) có:
\(\hat{H A I} = \hat{A I G}\)
\(A H = I G\)
\(\hat{A H G} = \hat{H G I}\)
\(\Rightarrow \Delta A H K = \Delta I G K \left(\right. g . c . g \left.\right) \Rightarrow A K = K I\)
b.
Hạ \(O E \bot A B \left(\right. E \in A B \left.\right)\)
Do O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên khoảng cách từ O đến mỗi cạnh là bằng nhau.
\(\Rightarrow O E = O H = O F\)
Khi đó:
\(\Delta A O E = \Delta A O H \left(\right. c h . c g v \left.\right) \Rightarrow E A = H A\)
\(\Delta B O E = \Delta B O F \left(\right. c h . c g v \left.\right) \Rightarrow B E = B F\)
Ta có:
\(B A = B E + E A = B F + A H = B F + F I = B I\)
\(\Rightarrow \Delta A B I\) cân tại B.
Do \(K A = K I \Rightarrow B K\) trung tuyến mà BO là phân giác nên B,O,K thẳng hàng.
Dễ thấy \(\Delta C O F = \Delta C O H \left(\right. c h - c g v \left.\right) \Rightarrow C F = C H \Rightarrow \Delta C F H\) cân tại C.
\(\Rightarrow \hat{C F H} = \hat{C H F} \left(\right. 1 \left.\right)\)
Kẻ \(I G / / A C \left(\right. G \in F H \left.\right)\)
\(\Rightarrow \hat{I G F} = \hat{C H F} \left(\right. 2 \left.\right)\)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow \Delta I G F\) cân tại I.\(\Rightarrow I G = F I\) mà \(F I = A H \Rightarrow G I = A H\)
Xét \(\Delta A H K\) và \(\Delta I G K\) có:
\(\hat{H A I} = \hat{A I G}\)
\(A H = I G\)
\(\hat{A H G} = \hat{H G I}\)
\(\Rightarrow \Delta A H K = \Delta I G K \left(\right. g . c . g \left.\right) \Rightarrow A K = K I\)
b.
Hạ \(O E \bot A B \left(\right. E \in A B \left.\right)\)
Do O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên khoảng cách từ O đến mỗi cạnh là bằng nhau.
\(\Rightarrow O E = O H = O F\)
Khi đó:
\(\Delta A O E = \Delta A O H \left(\right. c h . c g v \left.\right) \Rightarrow E A = H A\)
\(\Delta B O E = \Delta B O F \left(\right. c h . c g v \left.\right) \Rightarrow B E = B F\)
Ta có:
\(B A = B E + E A = B F + A H = B F + F I = B I\)
\(\Rightarrow \Delta A B I\) cân tại B.
Do \(K A = K I \Rightarrow B K\) trung tuyến mà BO là phân giác nên B,O,K thẳng hàng.
Bạn tham khảo nhé:
https://h7.net/hoi-dap/toan-7/cho-tam-giac-abc-goc-a-c-cat-nhau-tai-o-f-va-h-la-hinh-chieu-cua-o-tren-bc-ac-faq28366.html
IB để lây link nha
Dễ thấy \(\Delta C O F = \Delta C O H \left(\right. c h - c g v \left.\right) \Rightarrow C F = C H \Rightarrow \Delta C F H\) cân tại C.
\(\Rightarrow \hat{C F H} = \hat{C H F} \left(\right. 1 \left.\right)\)
Kẻ \(I G / / A C \left(\right. G \in F H \left.\right)\)
\(\Rightarrow \hat{I G F} = \hat{C H F} \left(\right. 2 \left.\right)\)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow \Delta I G F\) cân tại I.\(\Rightarrow I G = F I\) mà \(F I = A H \Rightarrow G I = A H\)
Xét \(\Delta A H K\) và \(\Delta I G K\) có:
\(\hat{H A I} = \hat{A I G}\)
\(A H = I G\)
\(\hat{A H G} = \hat{H G I}\)
\(\Rightarrow \Delta A H K = \Delta I G K \left(\right. g . c . g \left.\right) \Rightarrow A K = K I\)
b.
Hạ \(O E \bot A B \left(\right. E \in A B \left.\right)\)
Do O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên khoảng cách từ O đến mỗi cạnh là bằng nhau.
\(\Rightarrow O E = O H = O F\)
Khi đó:
\(\Delta A O E = \Delta A O H \left(\right. c h . c g v \left.\right) \Rightarrow E A = H A\)
\(\Delta B O E = \Delta B O F \left(\right. c h . c g v \left.\right) \Rightarrow B E = B F\)
Ta có:
\(B A = B E + E A = B F + A H = B F + F I = B I\)
\(\Rightarrow \Delta A B I\) cân tại B.
Do \(K A = K I \Rightarrow B K\) trung tuyến mà BO là phân giác nên B,O,K thẳng hàng.
Dễ thấy \(\Delta C O F = \Delta C O H \left(\right. c h - c g v \left.\right) \Rightarrow C F = C H \Rightarrow \Delta C F H\) cân tại C.
\(\Rightarrow \hat{C F H} = \hat{C H F} \left(\right. 1 \left.\right)\)
Kẻ \(I G / / A C \left(\right. G \in F H \left.\right)\)
\(\Rightarrow \hat{I G F} = \hat{C H F} \left(\right. 2 \left.\right)\)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow \Delta I G F\) cân tại I.\(\Rightarrow I G = F I\) mà \(F I = A H \Rightarrow G I = A H\)
Xét \(\Delta A H K\) và \(\Delta I G K\) có:
\(\hat{H A I} = \hat{A I G}\)
\(A H = I G\)
\(\hat{A H G} = \hat{H G I}\)
\(\Rightarrow \Delta A H K = \Delta I G K \left(\right. g . c . g \left.\right) \Rightarrow A K = K I\)
b.
Hạ \(O E \bot A B \left(\right. E \in A B \left.\right)\)
Do O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên khoảng cách từ O đến mỗi cạnh là bằng nhau.
\(\Rightarrow O E = O H = O F\)
Khi đó:
\(\Delta A O E = \Delta A O H \left(\right. c h . c g v \left.\right) \Rightarrow E A = H A\)
\(\Delta B O E = \Delta B O F \left(\right. c h . c g v \left.\right) \Rightarrow B E = B F\)
Ta có:
\(B A = B E + E A = B F + A H = B F + F I = B I\)
\(\Rightarrow \Delta A B I\) cân tại B.
Do \(K A = K I \Rightarrow B K\) trung tuyến mà BO là phân giác nên B,O,K thẳng hàng.
Dễ thấy \(\Delta C O F = \Delta C O H \left(\right. c h - c g v \left.\right) \Rightarrow C F = C H \Rightarrow \Delta C F H\) cân tại C.
\(\Rightarrow \hat{C F H} = \hat{C H F} \left(\right. 1 \left.\right)\)
Kẻ \(I G / / A C \left(\right. G \in F H \left.\right)\)
\(\Rightarrow \hat{I G F} = \hat{C H F} \left(\right. 2 \left.\right)\)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow \Delta I G F\) cân tại I.\(\Rightarrow I G = F I\) mà \(F I = A H \Rightarrow G I = A H\)
Xét \(\Delta A H K\) và \(\Delta I G K\) có:
\(\hat{H A I} = \hat{A I G}\)
\(A H = I G\)
\(\hat{A H G} = \hat{H G I}\)
\(\Rightarrow \Delta A H K = \Delta I G K \left(\right. g . c . g \left.\right) \Rightarrow A K = K I\)
b.
Hạ \(O E \bot A B \left(\right. E \in A B \left.\right)\)
Do O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên khoảng cách từ O đến mỗi cạnh là bằng nhau.
\(\Rightarrow O E = O H = O F\)
Khi đó:
\(\Delta A O E = \Delta A O H \left(\right. c h . c g v \left.\right) \Rightarrow E A = H A\)
\(\Delta B O E = \Delta B O F \left(\right. c h . c g v \left.\right) \Rightarrow B E = B F\)
Ta có:
\(B A = B E + E A = B F + A H = B F + F I = B I\)
\(\Rightarrow \Delta A B I\) cân tại B.
Do \(K A = K I \Rightarrow B K\) trung tuyến mà BO là phân giác nên B,O,K thẳng hàng.
Dễ thấy \(\Delta C O F = \Delta C O H \left(\right. c h - c g v \left.\right) \Rightarrow C F = C H \Rightarrow \Delta C F H\) cân tại C.
\(\Rightarrow \hat{C F H} = \hat{C H F} \left(\right. 1 \left.\right)\)
Kẻ \(I G / / A C \left(\right. G \in F H \left.\right)\)
\(\Rightarrow \hat{I G F} = \hat{C H F} \left(\right. 2 \left.\right)\)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow \Delta I G F\) cân tại I.\(\Rightarrow I G = F I\) mà \(F I = A H \Rightarrow G I = A H\)
Xét \(\Delta A H K\) và \(\Delta I G K\) có:
\(\hat{H A I} = \hat{A I G}\)
\(A H = I G\)
\(\hat{A H G} = \hat{H G I}\)
\(\Rightarrow \Delta A H K = \Delta I G K \left(\right. g . c . g \left.\right) \Rightarrow A K = K I\)
b.
Hạ \(O E \bot A B \left(\right. E \in A B \left.\right)\)
Do O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên khoảng cách từ O đến mỗi cạnh là bằng nhau.
\(\Rightarrow O E = O H = O F\)
Khi đó:
\(\Delta A O E = \Delta A O H \left(\right. c h . c g v \left.\right) \Rightarrow E A = H A\)
\(\Delta B O E = \Delta B O F \left(\right. c h . c g v \left.\right) \Rightarrow B E = B F\)
Ta có:
\(B A = B E + E A = B F + A H = B F + F I = B I\)
\(\Rightarrow \Delta A B I\) cân tại B.
Do \(K A = K I \Rightarrow B K\) trung tuyến mà BO là phân giác nên B,O,K thẳng hàng.
a) Chứng minh tam giác FCH cân
Vì \(O\) là giao điểm các tia phân giác của góc \(A\) và \(C\) nên \(O\) là tâm nội tiếp của tam giác \(A B C\).
⇒ Khoảng cách từ \(O\) đến các cạnh bằng nhau:
\(O F = O H\)
Xét hai tam giác vuông \(O F C\) và \(O H C\):
⇒ \(\triangle O F C = \triangle O H C\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒ \(F C = H C\)
→ Tam giác FCH cân tại C
b) Chứng minh \(A K = K I\)
Ta có:
⇒ \(F , H\) đối xứng theo trung trực của \(C I\) (suy ra cấu hình đối xứng)
Xét giao điểm \(K = F H \cap A I\)
Từ tính chất đối xứng và các đoạn bằng nhau, suy ra:
\(K\) là trung điểm của \(A I\)
⇒ \(A K = K I\)
c) Chứng minh \(B , O , K\) thẳng hàng
Vì \(O\) là tâm nội tiếp nên nằm trên các phân giác.
Từ các kết quả:
Suy ra đường thẳng \(B K\) đi qua \(O\)
⇒ Ba điểm \(B , O , K\) thẳng hàng