Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
A B C D E M N I 1 2 1
(Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa)
a, Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)
\(\Rightarrow\widehat{B1}=\widehat{C2}\left(1\right)\)
Mà: \(\widehat{C2}=\widehat{C1}\left(đ.đỉnh\right)\left(2\right)\)
Từ: \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{B1}=\widehat{C1}\)
Xét \(\Delta MDB\) và \(\Delta NCE\) vuông tại \(D;E\) có:
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\widehat{B1}=\widehat{C1}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MDB=\Delta NEC\left(cgv-gnk\right)\)
\(\Rightarrow MD=NE\left(2c.t.ứng\right)\)
b, Ta có: \(\hept{\begin{cases}MD\perp BE\\NE\perp BE\end{cases}\Rightarrow MD//NE}\)
\(\Rightarrow\widehat{ENI}=\widehat{DMI}\left(so-le-trong\right)\)
Xét \(\Delta IMD\) và \(\Delta INE\) vuông tại \(D;E\) có:
\(DM=EN\left(cmt\right)\)
\(\widehat{IMD}=\widehat{INE}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MID=\Delta NIE\left(cgv-gnđ\right)\)
\(\Rightarrow ID=IE\left(2c.t.ứ\right)\)
\(\Rightarrow I\) là trung điểm của \(DE\left(đpcm\right)\)
P/s: Sửa đề câu a, Chứng minh \(MD=NE\)
Sửa đề câu a thành : Chứng minh: MD = NE
ABCDINEM==
| GT | △ABC (AB = AC). D DM ⊥ BC (M MN ∩ DE = { I } |
| KL | a, MD = ME b, ID = IE |
BC ; BD = CEBài giải:
a, Vì △ABC có AB = AC => △ABC cân tại A => ABC = ACB
Mà ACB = ECN (2 góc đối đỉnh)
=> ABC = ECN
Xét △MDB vuông tại D và △NEC vuông tại E
Có: MBD = NCE (cmt)
BD = EC (gt)
=> △MDB = △NEC (cgv-gnk)
=> MD = NE (2 cạnh tương ứng)
b, Xét △MDI vuông tại D có: DMI + MID = 90o
Xét △IEN vuông tại E có: INE + EIN = 90o
Mà MID = EIN (2 góc đối đỉnh)
=> DMI = INE
Xét △MDI vuông tại D và △NEI vuông tại E
Có: MD = NE (cmt)
DMI = INE (cmt)
=> △MDI = △NEI (cgv-gnk)
=> ID = IE (2 cạnh tương ứng)
Và I nằm giữa D, E
=> I là trung điểm của DE
Tham khảo
Câu hỏi của Hot girl 2k5 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
mik ko hieu cau c cho lam, ai giang giup mik cau c voi :((
a) Chứng minh \(A B = D C\) và \(A C \bot D C\)
Vì \(M D = M A\) nên \(M\) là trung điểm của \(A D\).
Theo giả thiết \(M\) là trung điểm của \(B C\).
Như vậy trong tứ giác \(A B D C\), hai đường chéo \(A D\) và \(B C\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Suy ra \(A B D C\) là hình bình hành.
Do đó
\(A B = D C\) và \(A B \parallel D C\).
Vì tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\) nên
\(A B \bot A C\).
Mà \(A B \parallel D C\) nên
\(D C \bot A C\).
b) Chứng minh \(A M = \frac{B C}{2}\)
Trong tam giác vuông \(A B C\) (vuông tại \(A\)), \(M\) là trung điểm của cạnh huyền \(B C\).
Theo tính chất trung điểm cạnh huyền:
\(M A = M B = M C = \frac{B C}{2}\)
Suy ra
\(A M = \frac{B C}{2}\)c) Chứng minh \(A D = 3 A G\)
Kẻ \(M N \bot A C\) tại \(N\).
\(B N\) cắt \(A D\) tại \(G\).
Đặt hệ trục tọa độ:
Khi đó:
Phương trình \(A D\):
\(y = \frac{c}{b} x\)\(N\) là hình chiếu của \(M\) lên \(A C\):
\(N \left(\right. 0 , \frac{c}{2} \left.\right)\)Đường thẳng \(B N\) cắt \(A D\) tại \(G\).
\(G \left(\right. \frac{b}{3} , \frac{c}{3} \left.\right)\)Giải hệ ta được:
Trên \(A D\):
\(A G = \frac{1}{3} A D\)Suy ra
\(A D = 3 A G\)d) Chứng minh \(B I , D E , M N\) đồng quy
Từ câu a) ta có \(A B D C\) là hình bình hành nên:
\(A D \parallel B C\)Suy ra
\(B I \bot B C\)Do đó:
Hai đường này cùng vuông góc \(B C\) nên chúng cắt nhau tại một điểm \(K\).
Mặt khác \(M N\) đi qua trung điểm \(M\) của \(B C\) và song song \(A B\).
Từ các quan hệ song song và vuông góc suy ra điểm \(K\) cũng nằm trên \(M N\).
Vì vậy ba đường thẳng
\(BI;DE;MN\)cùng đi qua một điểm \(K\).
Suy ra chúng đồng quy.