Acsimet là nhà toán học xuất chúng, nhà kỹ thuật tài ba, nhà khoa học dũng cảm và thiết tha yêu Tổ quốc. Ông là người phát hiện ra định luật đòn bẩy, lý thuyết về trọng tâm, điều kiện nổi của các vật, nguyên lý về tỉ trọng…

Acsimet có nhiều đóng góp to lớn trong lĩnh vực Vật lý, Toán học và Thiên văn học.

• Về Vật lý, ông là người đã sáng chế ra chiếc máy bơm dùng để tưới tiêu nước cho đồng ruộng Ai Cập, là người đầu tiên sử dụng hệ thống các đòn bẩy và ròng rọc để nâng các vật lên cao, là người đã tìm ra định luật về sức đẩy của nước.
• Về Toán học, Acsimet đã giải bài toán về tính độ dài của đường cong, đường xoắn ốc, đặc biệt ông đã tính ra số Pi bằng cách đo hình có nhiều góc nội tiếp và ngoại tiếp.
• Về Thiên văn học, ông đã nghiên cứu sự chuyển động của Mặt Trăng và các vì sao.

       Thứ nhất:: 2 mẹ con kia không phải là người hôn, vì qua lời nói của họ
Ông da trắng nói là " quýt làm cam chịu" thì có lẽ ông ta dùng miệng để hôn, nhưng kẻ chịu lại là mặt của ông ấy!

Để \(A\in Z\) thì :

\(x+2⋮3x-1\)

Mà \(3x-1⋮3x-1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+6⋮3x-1\\3x-1⋮3x-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow7⋮3x-1\)

\(\Leftrightarrow3x-1\inƯ\left(7\right)\)

Suy ra :

+) \(3x-1=1\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

+) \(3x-1=7\Leftrightarrow x=\frac{8}{3}\)

+) \(3x-1=-1\Leftrightarrow x=0\)

+) \(3x-1=-7\Leftrightarrow x=-2\)

Cách làm (phương pháp đầy đủ):

Muốn phân thức \(\frac{x + 2}{3 x - 1}\) là số nguyên thì:

\(3 x - 1 \mid x + 2\)

tức là mẫu phải chia hết tử.

Bước 1: Biến đổi điều kiện chia hết

Ta xét:

\(x + 2 = k \left(\right. 3 x - 1 \left.\right)\)

trong đó \(k \in \mathbb{Z}\).

Khai triển:

\(x + 2 = 3 k x - k\)

Chuyển vế:

\(x - 3 k x = - k - 2\) \(x \left(\right. 1 - 3 k \left.\right) = - k - 2\)

Suy ra:

\(x = \frac{- k - 2}{1 - 3 k}\)

Ta cần \(x\) là số nguyên.

Bước 2: Rút gọn biểu thức

\(x = \frac{k + 2}{3 k - 1}\)

(đổi dấu cả tử và mẫu).

Để \(x\) nguyên thì:

\(3 k - 1 \mid k + 2\)

Ta xét hiệu:

\(\left(\right. 3 k - 1 \left.\right) - 3 \left(\right. k + 2 \left.\right) = 3 k - 1 - 3 k - 6 = - 7\)

Suy ra:

\(3 k - 1 \mid - 7 \Rightarrow 3 k - 1 \mid 7\)

Bước 3: Liệt kê các ước của 7

\(\pm 1 , \&\text{nbsp}; \pm 7\)

Giải từng trường hợp:

1) 3k - 1 = 1 → 3k = 2 → k = \frac{2}{3} (loại, không nguyên)

2) 3k - 1 = -1 → 3k = 0 → k = 0

→ Tìm \(x\):

\(x = \frac{0 + 2}{3 \cdot 0 - 1} = \frac{2}{- 1} = - 2\)

3) 3k - 1 = 7 → 3k = 8 → k = \frac{8}{3} (loại)

4) 3k - 1 = -7 → 3k = -6 → k = -2

→ Tìm \(x\):

\(x = \frac{- 2 + 2}{3 \left(\right. - 2 \left.\right) - 1} = \frac{0}{- 7} = 0\)

Kết luận\(\boxed{x \in \left{\right. - 2 , \&\text{nbsp}; 0 \left.\right}}\)

Khi \(x = - 2\) hoặc \(x = 0\), giá trị \(A = \frac{x + 2}{3 x - 1}\) là số nguyên

Bài 1 : Gọi a là số tổ cần chia ( a thuộc N*)

24 chia hết cho a => a thuộc Ư(24) và a  nhiều nhất

108 chia hết cho a => a thuộc Ư(108) và a nhiều nhất

Vậy a là ƯCLN (24,108)

Mà  ƯCLN (24,108)=12 => a=12

Khi đó mỗi tổ có:

-Số bác sĩ: 24 : 12=2

- Số y tá: 108:12= 9

Chưa

làm j

hk bài này chính xác là = 25 mk cần bài giải ấy