Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó:AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
từ (1) và (2) suy ra OA\(\perp\)BC(3)
b: Xét (O) có
ΔDBC nội tiếp
DC là đường kính
Do đó: ΔDBC vuông tại B
=>BC\(\perp\)BD(4)
Từ (3) và (4) suy ra BD//OA
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn ( O ), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm )
a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp
b)Cho bán kính đường tròn ( O ) bằng 3cm, độ dài đoạn thẳng OA bằng 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC
c) Gọi ( K ) là đường tròn qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC tạo C. Đường trknf (K) và đường tròn (O ) cắt nhau tại điểm thứ hai là M. Chứng minh rằng đường thẳng BM đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC
a) Hai tam giác vuông ABO và ACO có chung cạnh huyền AO nên A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO.
Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Ta thấy ngay \(\Delta ABD\sim\Delta AEB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AE.AD=AB^2\)
Xét tam giác vuông ABO có BH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH.AO=AB^2\)
Suy ra AD.AE = AH.AO
c) Ta có \(\widehat{PIK}+\widehat{IKQ}+\widehat{P}+\widehat{Q}=360^o\)
\(\Rightarrow2\left(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}\right)=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}=180^o\)
Mặt khác \(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{IOP}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IOP}=\widehat{OKQ}\Rightarrow\Delta PIO\sim\Delta QOK\)
\(\Rightarrow\frac{IP}{PO}=\frac{OQ}{KQ}\Rightarrow PI.KQ=PO^2\)
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
\(IP+KQ\ge2\sqrt{IP.KQ}=2\sqrt{OP^2}=PQ\)
acje cho hỏi 2 tam giác đồng dạng ở câu b là góc nào í chỉ ro rõ cho e với ạk
chịu nhé bnaj
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>AC=4cm
ΔOAC vuông tại C
=>\(CO^2+CA^2=OA^2\)
=>\(OA^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)
=>OA=5(cm)
b: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{ABO}+\hat{ACO}+\hat{BOC}+\hat{BAC}=360^0\)
=>\(\hat{BOC}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\)
=>\(\hat{BAC}=180^0-120^0=60^0\)
c: ΔOBA vuông tại B
=>\(S_{BOA}=\frac12\cdot BO\cdot BA=\frac12\cdot3\cdot4=3\cdot2=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ΔCOA vuông tại C
=>\(S_{COA}=\frac12\cdot CO\cdot CA=\frac12\cdot3\cdot4=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
\(S_{ABOC}=S_{ABO}+S_{ACO}=6+6=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)