\(M=\left(\dfrac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{x-1}{2\left(x+1\right)}\right)\cdot\dfrac{2x}{x+1}\)

\(=\dfrac{4x+x^2-2x+1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{2x}{x+1}\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}\cdot\dfrac{2x}{2\left(x-1\right)}=\dfrac{x}{x-1}\)

0<x<1 nên x-1<0 và x>0

=>M<0

=>M<|M|

a) Ta có: 12 < 15. Để có bất đẳng thức

12a < 15a ta phải nhân cả hai vế của bất đẳng thức 12 < 15 với số a.

Để được bất đẳng thức cùng chiều thì a > 0

b) Vì 4 > 3 và 4a < 3a trái chiều. Để nhân hai vế của bất đẳng thức 4 > 3 với a được bất đẳng thức trái chiều thì a < 0

c) Từ -3 > -5 để có -3a > -5a thì a phải là số dương

Không có đâu chị ạ

có 

thay a=100..0000{63chu so 0}

ta co

a mu 40 < k > a mu 40 .a

vay khoang cach la 10....000  co 63 chu so 0

suy ra k=100...000 co 62 chu so 0

sai vì chưa so với ĐKXĐ

Sai vì ĐKXĐ là x khác 2

a) (-6).5 < (-5).5

Vì -6 < -5 và 5 > 0

=> (-6).5 < (-5).5

Vậy khẳng định (-6).5 < (-5).5 là đúng

b) -6 < -5 và -3 < 0

=> (-6).(-3) > (-5).(-3)

Vậy khẳng định (-6).(-3) < (-5).(-3) là sai.

c) -2003 ≤ 2004 và -2005 < 0

=> (-2003).(-2005) ≥ (-2005).2004

Vậy khẳng định (-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004 là sai.

d) x² ≥ 0 và -3 < 0

=> -3x² ≤ 0

Vậy khẳng định -3x² ≤ 0 là đúng

Ta có: VT = (-2) + 3 = 1

VP = 2

=> VT < VP nên khẳng định (-2) + 3 ≥ 2 là sai.

b) Ta có: VT = -6

VP = 2.(-3) = -6

=> VT = VP nên khẳng định -6 ≤ 2.(-3) là đúng.

c) Ta có: VT = 4 + (-8) = -4

VP = 15 + (-8) = 7

=> VP > VT nên khẳng định 4 + (-8) < 15 + (-8) là đúng.

d) Vì \(x^2\) ≥ 0 với mọi x ∈ R

=> \(x^2\) + 1 ≥ 0 + 1

=> \(x^2\) + 1 ≥ 1

Vậy khẳng định \(x^2\)+ 1 ≥ 1 là đúng.

(Kí hiệu: VP = vế phải; VT = vế trái)

a) Ta có: VT = (-2) + 3 = 1

VP = 2

=> VT < VP nên khẳng định (-2) + 3 \(\ge\) 2 là sai.

b) Ta có: VT = -6

VP = 2.(-3) = -6

=> VT = VP nên khẳng định -6 \(\le\) 2.(-3) là đúng.

c) Ta có: VT = 4 + (-8) = -4

VP = 15 + (-8) = 7

=> VP > VT nên khẳng định 4 + (-8) < 15 + (-8) là đúng.

d) Vì x² \(\ge\)0 với mọi x ∈ R

=> x² + 1 \(\ge\) 0 + 1

=> x² + 1 \(\ge\) 1

Vậy khẳng định x² + 1 \(\ge\) 1 là đúng.