Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm chung của AC và MK
góc AMC=90 độ
Do dó: AMCK là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm chung của AE và BC
AB=AC
Do đó: ABEC là hình thoi
Hình bạn có thể tự vẽ nha
a) Tứ giác AMCK là hình gì?Vì sao?
M,K đối xứng nhau qua I
=> I là trung điểm của MK (1)
I là trung điểm của AC (gt)(2)
(1)(2)=> AMCK là hình bình hành (3)
Tam giác ABC cân tại A có: AM là trung tuyến (gt)
=> AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao (t/c)
=>AM vuông góc với BC
=> Góc BMC=90(4)
(3)(4)=> AMCK là hình chữ nhật(dhnb)
b) C/m ABEC là hình thoi:
AM=ME(gt)(5)
M nằm giữa A và E(6)
(5)(6)=>M là trung điểm AE(7)
M là trung điểm BC(8)
(7)(8)=> ABEC là hình bình hành(9)
AM vuông góc với BC,M thuộc AE=>AE vuông góc với BC(10)
(9)(10)=> ABEC là hình thoi (dhnb)
a) Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến
=> AM cũng là đường cao
=> AM⊥BC
Tứ giác AMCK có : I là trung điểm của đường chéo MK
I là trung điểm của đường chéo AC
=> AMCK là hình bình hành
mà góc AMC bằng 90 độ
=> AMCK là hình chữ nhật
b) Ta có: AK =MC ( 2 cạnh đối trong hình chữ nhật)
mà MC=MB ( M là trung điểm của BC)
=> AK=MB
Ta có: AK//MC( 2 cạnh đối trong hình chữ nhật)
mà MC và MB là 2 tia đối
=> AK//MB
Tứ giác AKBM có: AK=MB
AK//MB
=> AKBM là hình bình hành
c) Tứ giác ABEC có: M là trung điểm của đường chéo AE
M là trung điểm của đường chéo BC
=> ABEC là hình bình hành
mà AE⊥BC( cmt)
=> ABEC là hình thoi
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MK
Do đó: AMCK là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCK là hình chữ nhật
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
DM và DE là hai tia đối nhau
=>D nằm giữa M và E
mà DM=DE
nên D là trung điểm của ME
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
Xét tứ giác AMBE có
D là trung điểm chung của AB và ME
=>AMBE là hình bình hành
Hình bình hành AMBE có MA=MB
nên AMBE là hình thoi
Giải Bài Tập Hình Học
a) Tứ giác $ABCD$ là hình gì?
Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
Xét tứ giác $ABCD$, ta có:
b) Tứ giác $ABEC$ có phải là hình thoi không?
Tứ giác $ABEC$ là hình thoi.
c) Chứng minh $IC = \frac{2}{3} DE$
Ta cần chứng minh: $IC = \frac{2}{3} DE$.
Sửa lại lập luận:
Xét $\triangle BCD$ (hoặc $\triangle ACD$):
Xét $\triangle BDE$:
Xét $\triangle DAC$:
Tìm Trọng tâm $K$ của $\triangle ADC$:
Sử dụng Vecto hoặc Đường Trung Tuyến (Cách chính xác):
Phải sử dụng định lý Menelaus hoặc Định lý Thales mở rộng.
Áp dụng Định lý Thales trong $\triangle CDM$ và $\triangle ADH$:
Xét $\triangle ADE$:
Ta chứng minh $I$ là trọng tâm của $\triangle DAE$:
Tìm mối liên hệ giữa $AC$ và $DH$:
$2^{\circ}$ Xét $\triangle A D B$ và $\triangle C D B$:
$3^{\circ}$ Sử dụng Trọng tâm $\triangle BDE$:
$4^{\circ}$ Kết luận (Sử dụng Thales):
Kiểm tra lại câu $b$: $ABEC$ là hình thoi. $\implies AB=AC$. $\implies \triangle ABC$ cân tại $A$ (Đúng theo giả thiết).
Lập luận $C$ thuộc $DE$:
Lập luận đúng: $ABEC$ là hình thoi $\implies **AB // CE$ và $AB = CE**$.
Tìm lại ý nghĩa của $I$:
Xét $\triangle D A C$:
Cuối cùng, sử dụng Trọng tâm $G$ của $\triangle ADE$ (đã bị chứng minh sai ở trên, $I$ là trọng tâm $\triangle DAE$ mới đúng):
Sử dụng tính chất Hình bình hành $ABCD$:
Xét $\triangle K D C$ với $K$ là trung điểm $DE$:
Ta chứng minh $I$ là trọng tâm $\triangle C D E$:
Vì $M$ là trung điểm $AC$ và $H$ là trung điểm $AE$ $\implies **MH$ là đường trung bình $\triangle ACE$.** $$\implies MH // CE \text{ và } MH = \frac{1}{2} CE$$Chứng minh $I$ là trọng tâm $\triangle D C E$:
Ta phải quay lại lập luận $I$ là trọng tâm $\triangle A D B$.
Giải quyết bằng Định lý Thales:
Sử dụng tính chất Trọng tâm $\triangle B D C$:
Theo tính chất trọng tâm $I$ của $\triangle B D C$: $$I \text{ chia trung tuyến } DH \text{ theo tỉ lệ } \frac{DI}{IH} = 2 \implies DI = 2IH$$ $$\implies DI = \frac{2}{3} DH \quad (**)$$Tính $DE$ theo $DH$:
Tìm lại mối quan hệ $DH$ và $DE$:
Xét $\triangle D E C$ (Không thẳng hàng):
Áp dụng định lý Menelaus cho $\triangle B D C$ và cát tuyến $A-M-C$:
Sử dụng $I$ là trọng tâm $\triangle B D C$ (Đúng): $$DI = \frac{2}{3} DH$$ $$CI = \frac{2}{3} CM$$Sử dụng $\triangle D C E$ (Lại quay về $D, C, E$):
Sử dụng Vecto: $$\vec{CI} = \frac{2}{3} \vec{CM}$$ $$\vec{DE} = \vec{DA} + \vec{AE} = \vec{CB} + 2\vec{AH}$$Ta chứng minh $IC = \frac{2}{3} CM$. (Sai, cần chứng minh $IC = \frac{2}{3} DE$).
Phân tích lại đề: Chứng minh $IC = \frac{2}{3} DE$. (Đề có thể bị sai, thông thường là $DI = 2IH$ hoặc $CI = \frac{1}{3} AC$).
Nếu giả sử $D, C, E$ thẳng hàng:
$DE =...
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm chung của AC và BD
=>ABCD là hình bình hành
b: Xét tứ giác ABEC có
H là trung điểm chung của AE và BC
=>ABEC là hình bình hành
Hình bình hành ABEC có AB=AC
nên ABEC là hình thoi