K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
0
PB
0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 10 2025
Bài 4:
a:ĐKXĐ: x>=0; x<>1
b: \(A=\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\sqrt{x}=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)
Bài 5:
\(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+4\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}:\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{x-4\sqrt{x}+4\sqrt{x}+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}\)
\(=\frac{x+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)
Bài 6:
Ta có: \(\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-3a+a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{3a-3\sqrt{ab}-2a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}+b}\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 10 2025
Bài 4:
a:ĐKXĐ: x>=0; x<>1
b: \(A=\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\sqrt{x}=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)
Bài 5:
\(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+4\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}:\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{x-4\sqrt{x}+4\sqrt{x}+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}\)
\(=\frac{x+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)
Bài 6:
Ta có: \(\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-3a+a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{3a-3\sqrt{ab}-2a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}+b}\)
Bài 3:
a: ĐKXĐ: a>0; b>0; a<>b
b: \(A=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)
\(=\frac{a+2\sqrt{ab}+b-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\)
\(=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{a}-\sqrt{b}\)
\(=\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=-2\sqrt{b}\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
18 tháng 8 2025
a: Diện tích ban đầu là \(8\cdot20=160\left(m^2\right)\)
Độ dài cạnh góc vuông thứ nhất của phần bị thu hồi là
20-2x(m)
Độ dài cạnh góc vuông thứ hai của phần bị thu hồi là:
8-x(m)
Diện tích phần bị thu hồi là:
\(T=\frac12\left(20-2x\right)\left(8-x\right)=\frac12\left(2x-20\right)\left(x-8\right)=\left(x-10\right)\left(x-8\right)\left(m^2\right)\)
b: Diện tích đất bị thu hồi là 455:13=35(m)
=>(x-10)(x-8)=35
=>\(x^2-18x+80-35=0\)
=>\(x^2-18x+45=0\)
=>(x-3)(x-15)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-3=0\\ x-15=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=3\left(nhận\right)\\ x=15\left(loại\right)\end{array}\right.\)
Vậy: x=3
S
subjects
CTVHS
12 tháng 9 2025
bài 4: gọi x; y (km/h) lần lượt là vận tốc ban đầu của xe đi từ A và xe đi từ B (x, y >0)
*trường hợp 1:
Quãng đường xe đi từ A đến lúc gặp: 7,5x (km)
quãng đường xe đi từ B đến lúc gặp: 7,5y(km)
vì 2 xe đi ngược chiều và gặp nhau sau 7g30p nên ta có:
\(\left(x+Y\right)\cdot7,5=525\Rightarrow x+y=70\left(1\right)\)
*trường hợp 2
Vận tốc của xe A khi tăng gấp đôi ngay từ đầu là: 2x (km/h)
Quãng đường xe đi từ A đến lúc gặp: \(2x\cdot5,25\left(\operatorname{km}\right)\)
quãng đường xe đi từ B đến lúc gặp: 5,25y (km)
vì 2 xe gặp nhau sau 5 giờ 15 phút nên ta có:
\(\left(2x+y\right)\cdot5,25=525\Rightarrow2x+y=100\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}x+y=70\\ 2x+y=100\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=30\\ y=40\end{cases}\left(TM\right)\)
vậy vận tốc ban đầu của xe đi từ A và xe đi từ B lần lượt là 30km/h và 40km/h
S
subjects
CTVHS
12 tháng 9 2025
bài 5: gọi x, y, z (m vuông) lần lượt là diện tích lô 1, lô 2 và lô 3 (x,y,z > 0)
lô 1 gấp 3/2 lần tổng diện tích 2 lô còn lại nên:
\(x=\frac32\cdot\left(y+z\right)\)
lô 3 lớn hơn lô 2 200m² nên ta có:
\(y+200=z\)
mà khu đất đó có diện tích là 2000m² nên:
\(\frac32\cdot\left(y+z\right)+y+z=2000\)
\(\Rightarrow\frac52\cdot\left(y+z\right)=2000\)
\(\Rightarrow y+z=800\)
Mà z = y + 200 nên
\(y+y+200=800\Rightarrow2y=600\Rightarrow y=300\) (TM)
⇒ z = 300 + 200 = 500 (TM)
⇒ x = \(\frac32\cdot\left(500+300\right)=1200\) (TM)
Vậy diện tích lô 1, lô 2, lô 3 lần lượt là 1200m², 300m², 500m²
KV
28 tháng 9 2025
Bài 5
a) Gọi a (h), b (h) lần lượt là thời gian làm một mình xong công việc của người thợ thứ nhất và người thợ thứ hai (x, y > 0)
Trong 1 h, người thứ nhất làm được số công việc là:
Trong 1 h, người thứ hai làm được số công việc là:
Trong 1 h, hai người cùng làm được số công việc là:
Trong 3 h, người thứ nhất làm được số công việc là:
Trong 6 h, người thứ hai làm được số công việc là:
Đặt:
Thế (3) vào (4), ta có:
⇒ b = 48 (nhận)
Thế b = 48 vào (1), ta có:
⇒ a = 24 (nhận)
Vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất xong công việc trong 24 h, người thứ hai xong công việc trong 48 h
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 9 2025
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>\(AH=\frac{48}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có sin B\(=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{10}=\frac45\)
nên \(\hat{B}\) ≃53 độ
b: Xét ΔABC vuông tại A có
\(cosB=\frac{AB}{BC};cosC=\frac{AC}{BC}\)
\(AB\cdot cosB+AC\cdot cosC\)
\(=AB\cdot\frac{AB}{BC}+AC\cdot\frac{AC}{BC}\)
\(=\frac{AB^2+AC^2}{BC}=\frac{BC^2}{BC}=BC\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
27 tháng 8 2025
Vì \(\hat{AOD}=\hat{BOC}\) (hai góc đối đỉnh)
mà sđ cung AD=\(\hat{AOD}\)
và sđ cung BC=\(\hat{BOC}\)
nên sđ cung AD=sđ cung BC
=>\(\overgroup{AD}=\overgroup{BC}\)
a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CA
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB
Xét ΔNCA và ΔNBD có
\(\hat{NCA}=\hat{NBD}\) (hai góc so le trong, CA//BD)
\(\hat{CNA}=\hat{BND}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNCA~ΔNBD
=>\(\frac{NC}{NB}=\frac{NA}{ND}=\frac{AC}{BD}=\frac{CM}{MD}\)
Xét ΔCBD có \(\frac{CN}{NB}=\frac{CM}{MD}\)
nên MN//BD
Ta có: MN//BD
BD⊥BA
Do đó: MN⊥BA
b: Gọi E là giao điểm của BM và AC
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM⊥BE tại M
=>ΔAME vuông tại M
Ta có: \(\hat{CMA}+\hat{CM}E=\hat{AME}=90^0\)
\(\hat{CAM}+\hat{CEM}=90^0\) (ΔAME vuông tại M)
mà \(\hat{CMA}=\hat{CAM}\) (ΔCAM cân tại C)
nên \(\hat{CEM}=\hat{CME}\)
=>CE=CM
mà CM=CA
nên CE=CA(1)
Ta có: MH//BD
BD//AC
Do đó: MH//AC
Xét ΔBAC có NH//AC
nên \(\frac{NH}{AC}=\frac{BN}{BC}\) (2)
Xét ΔBCE có MN//CE
nên \(\frac{MN}{CE}=\frac{BN}{BC}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra MN=NH
=>N là trung điểm của MH
Giải:
a. Chứng minh rằng \(M N \bot A B\):
\(A x \bot O A \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} B y \bot O B\)
Nghĩa là, \(A x\) vuông góc với bán kính \(O A\) tại điểm \(A\), và \(B y\) vuông góc với bán kính \(O B\) tại điểm \(B\).
\(M N \bot A B\)
Vì \(M N\) là tiếp tuyến tại điểm \(M\) và tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn luôn vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc, nên ta có kết luận rằng \(M N \bot A B\).
b. Chứng minh rằng \(M N = N H\):
\(M N = N H\)
a) MN ⟂ AB
Vì MC ⟂ OM và MD ⟂ OM → C, M, D tạo tam giác có 2 góc vuông → N nằm trên trục đối xứng qua AB → MN là đường trung trực AB → MN ⟂ AB.
b) MN = NH
Vì MN là đường trung trực AB → H là chân đường vuông góc từ M xuống AB và là trung điểm MN → MN = NH.