Lời giải

Gọi chiều cao của cây là h = A'C' và chọn một cọc tiêu AC = 2m.

Khoảng cách từ chân đến mắt người đo là DE = 1,6m.

Cọc xa cây một khoảng A'A = 15m, và người cách cọc một khoảng AD = 0,8m và gọi B là giao điểm của C'E và A'A.

Giải:

Giả sử AB là cây cần do, CD là cọc EF là khoảng cách từ mắt tới chân.

∆KDF ∽ ∆HBF

=>

=> HB =

mà HF = HK + KF =AC + CE = 15 + 0,8 = 15.8m

KD = CD - CK = CD - EF = 2 - 1,6 = 0,4 m

Do đó: HB = 7,9 m

Vậy chiều cao của cây là 7,9 m.

ĐÓ LÀ?????????

C' A' A D B C E 2m 1,6m 15m 0,5m

Gọi chiều cao của cây là h = A'C' và cọc tiêu AC = 2m.

Khoảng cách từ chân đến mắt người đo là DE = 1,6m.

Cọc xa cây một khoảng A'A = 15m, và người cách cọc một khoảng AD = 0,8m và gọi B là giao điểm của C'E và A'A.

Ta có: A’C’ ⊥ A’B, AC ⊥ A’B, DE ⊥ A’B

⇒ A’C’ // AC // DE.

Ta có: ΔDEB  ΔACB (vì DE // AC)

\(\Rightarrow\frac{DE}{AC}=\frac{DB}{AB}\)

Mà AC = 2m , DE = 1,6m

nên \(\frac{1,6}{2}=\frac{DB}{AB}\Rightarrow\frac{DB}{AB}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{DB}{4}=\frac{AB}{5}\)

Áp dụng t/c DTSBN , ta có:

\(\frac{DB}{4}=\frac{AB}{5}=\frac{AB-DB}{5-4}=\frac{AD}{1}=0,8\)

Suy ra :

\(\frac{DB}{4}=0,8\Rightarrow DB=0,8.4=3,2\)

\(\frac{AB}{5}=0,8\Rightarrow AB=0,8.5=4\)

Mà AB – DB = AD = 0,8

⇒ BD = 0,8.4 =3,2m; AB = 5.0,8 = 4m.

⇒ A'B = A'A + AD + DB = 15 + 0,8 + 3,2 = 19m

+ ΔACB ~ ΔA’C’B (vì AC // A’C’)

\(\Rightarrow\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}\)

\(\Rightarrow AC=\frac{AC.A'B'}{AB}=\frac{2.19}{4}=9,5\left(m\right)\)

Vậy cây cao 9,5m

Ta mô tả vị trí cây, cọc và người như hình vẽ bên.

Xét ΔBFE và ΔBNM ta có:

B chung

B E F ^ = B M N ^ (vì EF // MN, cặp góc đồng vị bằng nhau)

=> ΔBFE ~ ΔBNM (g - g)

⇒ B F B N = F E N M ⇔ B F B F + F N = F E N M ⇔ B F B F + 0 , 64 = 1 , 65 2 , 45

⇔ 1,65(BF + 0,64) = 2,45.BF

⇔ BF = 1,32m

Xét ΔBFE và ΔBCA có:

B chung

B E F ^ = B A C ^ (vì EF // AC, cặp góc đồng vị bằng nhau)

=> ΔBFE ~ ΔBCA (g - g)

⇒ B F B C = F E C A ⇔ B F B F + F N + N C = F E C A ⇔ 1 , 32 1 , 32 + 0 , 64 + 1 , 36 = 1 , 65 C A

=> CA = 4,15m

Vậy cây cao đúng bằng độ dài của đoạn CA hay cây cao 4,15m.

Đáp án: D

Gọi chiều cao của cây là h = A'C' và cọc tiêu AC = 2m.

Khoảng cách từ chân đến mắt người đo là DE = 1,6m.

Cọc xa cây một khoảng A'A = 15m, và người cách cọc một khoảng AD = 0,8m và gọi B là giao điểm của C'E và A'A.

Ta có: A’C’ ⊥ A’B, AC ⊥ A’B, DE ⊥ A’B

⇒ A’C’ // AC // DE.

Ta có: ΔDEB  ΔACB (vì DE // AC)

Mà AB – DB = AD = 0,8

⇒ BD = 0,8.4 =3,2m; AB = 5.0,8 = 4m.

⇒ A'B = A'A + AD + DB = 15 + 0,8 + 3,2 = 19m

+ ΔACB  ΔA’C’B (vì AC // A’C’)

Vậy cây cao 9,5m.