4.

Ta có: \(S=2^1+3^{4.1+1}+4^{4.2+1}+\cdots+2024^{4.2002+1}\)

Do tính chất lũy thừa bậc 4n+1 của 1 số có tận cùng giống số đó, nên S có cùng chữ số tận cùng với tổng:

\(S_1=2+3+4+\cdots+2024=\frac{2024.2025}{2}-1=2049299\)

Vậy S có tận cùng bằng 9

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{a+b-c+a+c-b+b+c-a}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

=>\(\begin{cases}a+b-c=c\\ a+c-b=b\\ b+c-a=a\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a+b=2c\\ a+c=2b\\ b+c=2a\end{cases}\)

\(A=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{abc}=\frac{2a\cdot2b\cdot2c}{abc}=8\)

2.

Gọi độ dài 3 cạnh tam giác là a;b;c với a;b;c là các số nguyên dương

Do chu vi tam giác là 22 nên ta có: a+b+c=22

Do các cạnh tỉ lệ với 2;4;5 nên: \(\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)

Áp dụng t.c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+4+5}=\frac{22}{11}=2\)

a=2.2=4

b=4.2=8

c=5.2=10

3.

Gọi số cây lớp 7A trồng là a và số cây lớp 7B trồng là b (a;b là các số nguyên dương)

Do tỉ số cây trồng của lớp 7A và 7B là 0,8 nên:

\(\frac{a}{b}=0,8=\frac45\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{5}\)

Do lớp 7B trồng nhiều hơn 20 cây nên: b-a =20

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{b-a}{5-4}=\frac{20}{1}=20\)

a=20.4=80

b=20.5=100

Vậy...

4.

Gọi số học sinh giỏi 3 khối 6;7;8 lần lượt là a;b;c (a;b;c là các số nguyên dương)

Do số học sinh giỏi 3 khối tỉ lệ với 2;3;5 nên:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)

Do tổng số hs giỏi 2 khối 6 và 8 nhiều hơn số hs giỏi khối 7 là 28 hs nên:

a+c-b=28

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{a+c-b}{2+5-3}=\frac{28}{4}=7\)

a=7.2=14

b=7.3=21

c=7.5=35

5.

Gọi số kg giấy vụn 3 lớp thu được lần lượt là a;b;c (kg) với a;b;c nguyên dương

Do số kd giấy vụn tỉ lệ với 3;7;5 nên:

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{7}=\frac{c}{5}\)

Do 3 lần số giấy vụn lớp 7A nhiều hơn lớp 7B là 30kg nên:

3a-b=30

Áp dụng t.c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{7}=\frac{c}{5}=\frac{3a-b}{3.3-7}=\frac{30}{2}=15\)

a=15.3=45

b=15.7=105

c=15.5=75

a: ||\(x:\left(-\frac23\right)+\frac12\) |+\(\frac56\) |\(\cdot\frac12=\frac34\)

=>||\(x:\left(-\frac23\right)+\frac12\) |\(+\frac56\) |\(=\frac34:\frac12=\frac32\)

mà \(\left|x:\left(-\frac23\right)+\frac12\right|+\frac56\ge\frac56\)

nên \(\left|x:\left(-\frac23\right)+\frac12\right|+\frac56=\frac32\)

=>\(\left|x:\left(-\frac23\right)+\frac12\right|=\frac32-\frac56=\frac96-\frac56=\frac46=\frac23\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x:\left(-\frac23\right)+\frac12=\frac23\\ x:\left(-\frac23\right)+\frac12=-\frac23\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x:\left(-\frac23\right)=\frac23-\frac12=\frac16\\ x:\left(-\frac23\right)=-\frac23-\frac12=-\frac46-\frac36=-\frac76\end{array}\right.\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x=\frac16\cdot\left(-\frac23\right)=-\frac{2}{18}=-\frac19\\ x=-\frac76\cdot\left(-\frac23\right)=\frac{14}{18}=\frac79\end{array}\right.\)

a: \(\left|-\frac23x+\frac38\right|\cdot\left(-\frac85\right)=-\frac{8}{15}\)

=>\(\left|\frac23x-\frac38\right|=\frac{8}{15}:\frac85=\frac{5}{15}=\frac13\)

=>\(\left[\begin{array}{l}\frac23x-\frac38=\frac13\\ \frac23x-\frac38=-\frac13\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}\frac23x=\frac38+\frac13=\frac{17}{24}\\ \frac23x=-\frac13+\frac38=\frac{1}{24}\end{array}\right.\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{17}{24}:\frac23=\frac{17}{24}\cdot\frac32=\frac{17}{16}\\ x=\frac{1}{24}:\frac23=\frac{1}{24}\cdot\frac32=\frac{3}{48}=\frac{1}{16}\end{array}\right.\)

\(a.x:\left(-\frac23\right)-\frac12\left|+\frac56\right|\cdot\frac12=\frac34\)

\(x\cdot\left(-\frac32\right)-\frac12+\frac{5}{12}=\frac34\)

\(x\cdot\left(-\frac32\right)=\frac34-\frac{5}{12}+\frac12\)

\(x\cdot\left(-\frac32\right)=\frac56\)

\(x=\frac56:\left(-\frac32\right)=\frac56\cdot\left(-\frac23\right)\)

\(x=-\frac59\)

\(b.\left(-\frac23\right)x+\frac38\cdot\left(-\frac85\right)=-\frac{8}{15}\)

\(\left(-\frac23\right)x-\frac35=-\frac{8}{15}\)

\(\left(-\frac23\right)x=-\frac{8}{15}+\frac35=\frac{1}{15}\)

\(x=\frac{1}{15}:\left(-\frac23\right)=\frac{1}{15}\cdot\left(-\frac32\right)\)

\(x=-\frac{1}{10}\)

hiiii

mờ thế