10 \(\le\)n \(\le\)99 => 21 < 2n + 1 < 199 và 31 < 3n + 1 < 298

Vì 2n + 1 là số lẻ mà 2n + 1 là số chính phương

=> 2n + 1 thuộc { 25 ; 49  ; 81 ; 121 ;  169 } tương ứng số n thuộc { 12; 24; 40; 60; 84 } ( 1 )

Vì 3n + 1 là số chính phương và 31 < 3n + 1 < 298

=> 3n + 1 thuộc { 49 ; 64 ; 100 ; 121 ; 169 ; 196 ; 256 ; 289 } tương ứng n thuộc { 16 ; 21 ; 33 ; 40 ; 56 ; 65 ; 85 ; 96 } ( 2 )

Từ 1 và 2 => n = 40 thì 2n + 1 và 3n + 1 đều là số chính phương

bài cô giao đi hỏi 

ta co

a thuoc{1;4;9}

=>ad thuoc{16;49}

cd thuoc{36}

Vậy abcd là số 1936

2.

ta co 

1+3+5+7+...+n co tan cung la 6

=> 1+3+5+7+...+n la mot so chinh phuong (ĐPCM)

Thuận đúng

Có abbc < 10.000 
=> ab.ac.7 < 10000 
=> ab.ac < 1429 
=> a0.a0 < 1429 (a0 là số 2 chữ số kết thúc = 0) 
=> a0 < 38 
=> a <= 3 
+) Với a = 3 ta có 
3bbc = 3b.3c.7 
Ta thấy 3b.3c.7 > 30.30.7 = 6300 > 3bbc => loại 
+)Với a = 2 ta có 
2bbc = 2b.2c.7 
Ta thấy 2b.2c.7 > 21.21.7 = 3087 > 2bbc => loại ( là 21.21.7 vì b và c khác 0 nên nhỏ nhất = 1) 
=> a chỉ có thể = 1 
Ta có 1bbc = 1b.1c.7 
có 1bbc > 1b.100 => 1c.7 > 100 => 1c > 14 => c >= 5 
lại có 1bbc = 100.1b + bc < 110.1b ( vì bc < 1b.10) 
=> 1c.7 < 110 => 1c < 16 => c < 6 
vậy c chỉ có thể = 5 
ta có 1bb5 = 1b.15.7 => 1bb5 = 1b.105 
<=> 100.1b + b5 = 1b.105b 
<=> b5 = 5.1b 
<=> 10b + 5 = 5.(10+b) 
=> b = 9 
vậy số abc là 195

chúc bn hk toyó @_@

Gọi số tự nhiên phải tìm là abcd(a,d\(\ne\)0; a,b,c,d <10)

Vì số chính phương có 4 chữ số có 2 chữ số đầu và 2 chữ số cuối ( không đổi thứ tự các chữ số) tạo thành 2 số chính phương

=> ab và cd à 2 số chính phương.

TH1: Nếu ab=cd, mà ab và cd là 2 số chính phương

=>ab\(\in\){ 16; 25;36;49;64;81}

cd\(\in\){16;25;36;49;64;81}

Ta được các số 1616;2525;3636;4949;6464;8181

Ta thấy: 1616;2525;4949;6464 chia cho 3 đều dư 2( do 1+6+1+6; 2+5+2+5;4+9+4+9;6+4+6+4 đều chia cho 3 dư 2)

Mà số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1

=> 4 số trên đều không phải là số chính phương

TH2: Nếu ab\(\ne\)cd; mà cd và ab là 2 số chính phương

=> Ta lập được các số

1625;2516; 3616; 4916;6416;8116

1636; 2536;3625;4925;6425;8125

1649; 2549;3649;4936;6436;8136

1664;2564;3664;4964;6449;8149

1681 ; 2581; 3681;4981;6481;8164

Mà số chính phương chia cho 3 dư 0;1

=>Các số 1625;1664;1649;2516;2549;2564;4916;4925; 4964;6416;6425;6449 không phải là số chính phương.

Sau đó phân ích các số còn lại ra thừa số nguyên tố rồi thử chọn

a là số chính phương nên a = 1, 4, 9
khi đó: ad là số chính phương nên d=6,9

suy ra: cd=16,36,49
Ta có 3 trường hợp: abcd= 1b16;4b49;1b36
Chỉ có 1936 là số chính phương. 

suy ra abcd= 1936

mik không biết viết gạch ở trên đầu,thông cảm

B1:

Ta có:A-B=111...111111-2 x 111...111111

               (100 chữ số 1)        (50 chữ số 2)

                 =1111...1111 x (1000...0001 - 2)

               (50 chữ số 1)      (có 51 chữ số trong đó có 49 chữ số 0)

                 =1111...1111 x 9999...9999             

             (50 chữ số 1)     (50 chữ số 9)

                =1111...1111 x 9 x 1111...1111

                (50 chữ số 1)        (50 chữ số 1)

                =(1111...1111)^2 x 3^2

                =(1111...1111 x 3)^2

Vậy hiệu A-B là một số chính phương