rút gọn: \(C=\frac{x^3y-xy^3+y^3z-yz^3+z^3x-zx^3}{x^2y-xy^2+y^2z-yz^2+z^2x-zx^2}\)

hân tích đa thức thành nhân tử:

a)\(2x^2y^2+2x^2z^2+2y^2z^2-x^4-y^4-z^4\)

b_)\(x^5-3x^4+4x^3-5x^2+3x-2\)

c)\(x^3y-x^2z+y^2z-y^2x+xz^2-yz^3\)

Rút gọn: A= \(\frac{a^3-b^3+c^3+3abc}{\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(a+c\right)^2}\)

               B=\(\frac{x^3y-xy^3+y^3z-yz^3+z^3x-xz^3}{x^2y-xy^2+y^2z-z^2y+z^2x-zx^2}\)

Cho các số dương x;y;z thỏa mãn \(xyz=1\) . Chứng minh rằng :

\(\frac{x^2y^2}{2x^2+y^2+3x^2y^2}+\frac{y^2z^2}{2y^2+z^2+3y^2z^2}+\frac{x^2z^2}{2z^2+x^2+3z^2x^2}\le\frac{1}{2}\)

Cho biểu thức M = \(\dfrac{xy-3x-y+4}{xy-2x-2y+4}\)+\(\dfrac{yz-3y-z+4}{yz-2y-2z+4}\)+\(\dfrac{zx-3z-x+4}{zx-2z-2x+4}\)

Chứng minh giá trị biểu thức M luôn là 1 số nguyên với x khác 2 và y khác 2.

Cho các số dương x,y, z thỏa mãn xyz=1

CMR: \(\frac{x^2y^2}{2x^2+y^2+3x^2y^2}\)+\(\frac{y^2z^2}{2y^2+z^2+3y^2z^2}\)+\(\frac{z^2x^2}{2z^2+x^2+3z^2x^2}\)\(\le\)\(\frac{1}{2}\)

Rut gon bieu thuc sau:

\(\frac{x^3y-xy^3+y^3z-yz^3+z^3x-x^3z}{x^2y-xy^2+y^2z-yz^2+z^2x-zx^2}\)

Rút gọn:

a. 3x^2y^3z/7xy^2z 

b. x^2y+xy^2/2x+2y

c. 10x^2y+2xy^2/2xy

Cho \(M=\frac{xy-3x-y+4}{xy-2x-2y+4}+\frac{yz-3y-z+4}{yz-27-2z+4}+\frac{zx-3z-x+4}{zx-2z-2x+4}\).

Chứng minh giá trị của biểu thức luôn là một số nguyên với \(x\ne2\)và \(y\ne2\)