tht là lp 7 kh v

📘 1. Nhị thức Newton là gì?

Nhị thức Newton là một công thức dùng để khai triển lũy thừa của một tổng dạng \(\left(\right. a + b \left.\right)^{n}\), trong đó \(n\) là số tự nhiên.

✅ Công thức nhị thức Newton:

\(\left(\right. a + b \left.\right)^{n} = \sum_{k = 0}^{n} \left(\right. \frac{n}{k} \left.\right) a^{n - k} b^{k}\)

Trong đó:

• \(\left(\right. \frac{n}{k} \left.\right)\) là hệ số nhị thức, đọc là "n chọn k", được tính bằng:

\(\left(\right. \frac{n}{k} \left.\right) = \frac{n !}{k ! \left(\right. n - k \left.\right) !}\)

• \(a , b\) là các biểu thức hoặc số thực.
• \(n\) là số mũ nguyên không âm (0, 1, 2, ...)

🎯 Ví dụ:

Khai triển \(\left(\right. a + b \left.\right)^{3}\) bằng nhị thức Newton:

\(\left(\right. a + b \left.\right)^{3} = \left(\right. \frac{3}{0} \left.\right) a^{3} b^{0} + \left(\right. \frac{3}{1} \left.\right) a^{2} b^{1} + \left(\right. \frac{3}{2} \left.\right) a^{1} b^{2} + \left(\right. \frac{3}{3} \left.\right) a^{0} b^{3}\) \(= 1 a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 b^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}\)

🟨 2. Tam giác Pascal là gì?

Tam giác Pascal là một bảng sắp xếp các hệ số nhị thức \(\left(\right. \frac{n}{k} \left.\right)\) theo hình tam giác. Mỗi số trong tam giác là tổng của hai số phía trên nó.

🔻 Cấu trúc của tam giác Pascal:

        1               ← hàng 0
       1 1             ← hàng 1
      1 2 1            ← hàng 2
     1 3 3 1           ← hàng 3
    1 4 6 4 1          ← hàng 4
   1 5 10 10 5 1       ← hàng 5
  ...

• Mỗi hàng ứng với khai triển của \(\left(\right. a + b \left.\right)^{n}\)
• Hệ số của \(\left(\right. a + b \left.\right)^{n}\) là các số ở hàng thứ \(n\) của tam giác Pascal.

🎯 Ví dụ ứng dụng:

Dùng tam giác Pascal để khai triển \(\left(\right. x + y \left.\right)^{4}\):

→ Hàng thứ 4 là: 1 4 6 4 1

\(\left(\right. x + y \left.\right)^{4} = 1 x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + 1 y^{4}\)

✅ Tóm tắt dễ nhớ:

@Nguyễn Tuấn Vũ mik đang học đến phần đó bạn nhé

🧮 1. Lý thuyết nhị thức Newton (Nhị thức Newton)

✅ Định nghĩa:

Nhị thức Newton là công thức khai triển lũy thừa của một tổng hai số:

\(\left(\right. a + b \left.\right)^{n} = \sum_{k = 0}^{n} \left(\right. \frac{n}{k} \left.\right) a^{n - k} b^{k}\)

Trong đó:

• \(\left(\right. \frac{n}{k} \left.\right)\) là hệ số nhị thức (còn gọi là “n chọn k”),
• \(n\) là một số nguyên không âm,
• \(k\) chạy từ 0 đến \(n\),
• \(a\) và \(b\) là các số (hoặc biểu thức).

✅ Ví dụ:

\(\left(\right. a + b \left.\right)^{3} = \left(\right. \frac{3}{0} \left.\right) a^{3} b^{0} + \left(\right. \frac{3}{1} \left.\right) a^{2} b^{1} + \left(\right. \frac{3}{2} \left.\right) a^{1} b^{2} + \left(\right. \frac{3}{3} \left.\right) a^{0} b^{3}\)

Tính hệ số:

\(= 1 \cdot a^{3} + 3 \cdot a^{2} b + 3 \cdot a b^{2} + 1 \cdot b^{3}\)

Vậy:

\(\left(\right. a + b \left.\right)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}\)

🔺 2. Tam giác Pascal

✅ Định nghĩa:

Tam giác Pascal là một sơ đồ hình tam giác thể hiện các hệ số nhị thức \(\left(\right. \frac{n}{k} \left.\right)\) dùng trong nhị thức Newton.

✅ Cách xây dựng:

• Hàng 0 là: 1
• Hàng 1 là: 1 1
• Mỗi số trong các hàng sau bằng tổng hai số ở ngay phía trên nó (trái và phải).

Ví dụ các hàng đầu:

Hàng 0:           1
Hàng 1:         1   1
Hàng 2:       1   2   1
Hàng 3:     1   3   3   1
Hàng 4:   1   4   6   4   1

🔁 Mối liên hệ giữa nhị thức Newton và tam giác Pascal

• Các hệ số trong khai triển của \(\left(\right. a + b \left.\right)^{n}\) chính là các số ở hàng thứ \(n\) trong tam giác Pascal.

Ví dụ:

\(\left(\right. a + b \left.\right)^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}\)

Dãy hệ số: 1, 4, 6, 4, 1 → chính là hàng thứ 4 trong tam giác Pascal.

✅ Tóm tắt:

Tham khảo