$$\begin{array}{rcl}
\dfrac1{2000 \cdot 1999} - P &=& \dfrac1{1\cdot 2} + \dfrac1{2\cdot 3} + \ldots + \dfrac1{1998 \cdot 1999} \\
&=& \dfrac11 - \dfrac12 + \dfrac12 - \dfrac13 + \ldots + \dfrac1{1998} - \dfrac1{1999} \\
&=& 1 - \dfrac1{1999} \\
\implies P &=& \dfrac1{2000 \cdot 1999} - \left( 1 - \dfrac1{1999} \right) = -\dfrac{3995999}{3998000} \\
\end{array}$$

Nguyễn Huy Thắng

Nguyễn Huy Tú

soyeon_Tiểubàng giải

Hay

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

Uia

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

hay

a ) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ACM có :

• AB = AC ( \(\Delta\)ABC cân tại A )
• AM : cạnh chung
• BÂM = CÂM ( vì AM là phân giác của BÂC )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ACM ( c - g - c )

b ) Xét \(\Delta\)AHM và \(\Delta\)AKM có :

• AM : cạnh chung
• Góc AHM = Góc AKM ( = 90° )
• HÂM = KÂM ( vì AM là phân giác của BÂC )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AHM = \(\Delta\)AKM ( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow\)AH = AK ( 2 cạnh tương ứng )

c ) Gọi O là giao điểm của AM và HK

Xét \(\Delta\)AOH và \(\Delta\)AOK có :

• AO : cạnh chung
• AH = AK ( cmt )
• HÂO = KÂO ( vì AM là phân giác của BÂC )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AOH = \(\Delta\)AOK ( c - g - c )

\(\Rightarrow\)AÔH = AÔK ( 2 góc tương ứng )

Mà AÔH + AÔK = 180° ( kề bù )

\(\Rightarrow\)AÔH = ÔK = 180° / 2 = 90° 

Hay AM \(\perp\)HK 

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

hay vaiz