Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(B=1\cdot3+2\cdot4+\cdots+50\cdot52\)
\(=1\left(1+2\right)+2\left(2+2\right)+\cdots+50\left(50+2\right)\)
\(=\left(1^2+2^2+\cdots+50^2\right)+2\left(1+2+\cdots+50\right)\)
\(=\frac{50\left(50+1\right)\left(2\cdot50+1\right)}{6}+2\cdot\frac{50\cdot51}{2}\)
\(=\frac{50\cdot51\cdot101}{6}+50\cdot51=25\cdot17\cdot101+50\cdot51=25\cdot17\left(101+2\cdot3\right)\)
\(=425\cdot107=45475\)
Xét bộ gồm 2016 số: \(2^1;2^2;...;2^{2016}\)
Do 2017 nguyên tố đồng thời \(2^k\) là lũy thừa của 1 số nguyên tố khác 2017 nên \(2^k\) ko chia hết 2017 với mọi k
Do đó tất cả các số trong bộ số nói trên đều ko chia hết 2017
- Nếu các số trong dãy trên chia 2017 có số dư đôi một khác nhau \(\Rightarrow\) có 2016 số dư \(\Rightarrow\) có đúng 1 số chia 2017 dư 1, giả sử đó là \(2^n\) thì \(2^n-1⋮2017\)
- Nếu tồn tại 2 số trong 2016 số trên có cùng số dư khi chia 2017 là \(2^i\) và \(2^j\) với \(1\le i< j\le2016\Rightarrow1\le j-i< 2016\)
\(\Rightarrow2^j-2^i⋮2017\)
\(\Rightarrow2^i\left(2^{j-i}-1\right)⋮2017\)
\(\Rightarrow2^{j-i}-1⋮2017\) (do \(2^i\) ko chia hết 2017)
\(\Rightarrow n=j-i\) thỏa mãn yêu cầu
Ta chia các số từ 1 đến 96 thành các cặp:
(1, 4), (2,5), (3,6), (7,10), (8,11), (9,12), ..., (91, 94), (92, 95), (93, 96)
(Do \(96⋮6\) nên ta có thể chia theo quy luật trên)
Có tất cả 48 cặp như thế. Do ta chọn 50 số khác nhau nên chắc chắn sẽ tìm được 2 số có hiệu bằng 3.
Ví dụ: