DT
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NP
7
2 tháng 8 2016
ta thấy cái khối -4x4+2x3-3x2+x>=0
=>cả chỗ kia >0 -->vô nghiệm
LH
10 tháng 1 2016
Đa thức f(x) nếu có nghiệm nguyên thì nghiệm đó phải là ước của -1
Các ước của -1 là 1 và -1
Xét f(1) = -3 khác 0
f(-1) = -11 khác 0
Do đó: f(x) không có nghiệm nguyên
3 tháng 10 2015
f(x)=5x3+2x4-x2+3x2-x3-x4+1-4x3
=(5x3-x3-4x3)+(2x4-x4)+(3x2-x2)+1
=0+x4+2x2+1>(=)0+0+0+1=1
=>đa thức f(x) không có nghiệm
=>đpcm
21 tháng 4 2020
a/ \(h\left(x\right)=x^4+5x^2+4\)
b/ Do \(\left\{{}\begin{matrix}x^4\ge0\\5x^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\forall x\Rightarrow h\left(x\right)\ge0+0+4=4\)
\(\Rightarrow h\left(x\right)>0\)
\(\Rightarrow h\left(x\right)\) không có nghiệm
Bước 1: Xét các nghiệm nguyên có thể có
Theo định lý về nghiệm nguyên của đa thức nguyên hệ số, nếu \(Q \left(\right. x \left.\right)\) có nghiệm nguyên \(x_{0}\), thì \(x_{0}\) phải là ước số của hệ số tự do (hệ số không chứa \(x\)), tức là ước số của 3.
Các ước số của 3 là:
\(x_{0} \in \left{\right. \pm 1 , \pm 3 \left.\right}\)
Chúng ta sẽ thay từng giá trị này vào \(Q \left(\right. x \left.\right)\) để kiểm tra.
Bước 2: Thử các giá trị nguyên
Thử \(x = 1\):
\(Q \left(\right. 1 \left.\right) = 1^{3} + 5 \left(\right. 1^{2} \left.\right) + 2 \left(\right. 1 \left.\right) + 3 = 1 + 5 + 2 + 3 = 11 \neq 0\)
Thử \(x = - 1\):
\(Q \left(\right. - 1 \left.\right) = \left(\right. - 1 \left.\right)^{3} + 5 \left(\right. - 1 \left.\right)^{2} + 2 \left(\right. - 1 \left.\right) + 3 = - 1 + 5 - 2 + 3 = 5 \neq 0\)
Thử \(x = 3\):
\(Q \left(\right. 3 \left.\right) = 3^{3} + 5 \left(\right. 3^{2} \left.\right) + 2 \left(\right. 3 \left.\right) + 3 = 27 + 45 + 6 + 3 = 81 \neq 0\)
Thử \(x = - 3\):
\(Q \left(\right. - 3 \left.\right) = \left(\right. - 3 \left.\right)^{3} + 5 \left(\right. - 3 \left.\right)^{2} + 2 \left(\right. - 3 \left.\right) + 3 = - 27 + 45 - 6 + 3 = 15 \neq 0\)
Bước 3: Kết luận
Vì tất cả các giá trị \(x_{0} \in \left{\right. \pm 1 , \pm 3 \left.\right}\) đều không làm cho \(Q \left(\right. x \left.\right) = 0\), nên \(Q \left(\right. x \left.\right)\) không có nghiệm nguyên.
Vậy đã chứng minh được rằng đa thức \(Q \left(\right. x \left.\right)\) không có nghiệm nguyên
đeo biết
bài dễ thế mà tu quyen cũng phải dùng "phần mềm giải bài"
Giả sử \(x=a\) với \(a\in Z\) là 1 nghiệm nguyên của Q(x)
Khi đó: \(Q\left(a\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3+5a^2+2a+3=0\)
\(\Rightarrow\left(a^3+3a^2+2a\right)+2a^2+3=0\)
\(\Rightarrow a\left(a^2+3a+2\right)+2a^2+3=0\)
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+2a^2=-3\)
Do a nguyên nên \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) luôn chẵn
Mà \(2a^2\) chẵn do 2 là số chẵn
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+2a^2\) chẵn
\(\Rightarrow\) Vế trái chia hết cho 2
\(\Rightarrow\) Vế phải cũng chia hết cho 2
\(\Rightarrow-3⋮2\) (vô lý)
Vậy giả sử là sai hay đa thức đã cho ko có nghiệm nguyên