Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Qua A kẻ đường thẳng d sao cho B và C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d. Gọi I là trung điểm của BC. Gọi H, M, K lần lượt là hình chiếu của B, I, C lên d.

a. Chứng minh tam giác BHA=AKC

b. Chứng minh Tam giác HIA=KIC và \(HK=\sqrt{2IK}\)

c. Đường thẳng d ở vị trí nào thì diện tích tứ giác BCKH lớn nhất

Giúp mình với, nhớ vẽ cả hình luôn nha.

Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{A}< 90^o\). Lấy điểm M nằm giữa B và C. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Kẻ \(BH\perp AC\) tại H, \(MQ\perp BH\) tại Q.

a, Chứng minh \(\Delta MBD=\Delta BMQ\)

b, Chứng minh tổng \(MD+ME\) không đổi khi M thay đổi trên BC.

c, Gọi F là giao điểm của AC và DM. Chứng minh rằng \(AB< AE+CF\)

Cho tam giác ABC đều ,M là 1 điểm thuộc cạnh bc .Gọi D và E theo thứ tự là hình chiếu của M lên AC và AB.Kẻ BH\(\perp\) AC tại H,MQ\(\perp\)BH tại Q

a)tính \(\widehat{DME}\) 

b)chứng minh rằng BD=CQ

c)Gọi I,N,K theo thứ tự là hình chiếu của D,H,E lên BC chứng minh rằngBI=KN

d)Chứng minh rằng khi M di chuyển trên BC thì IK có độ dài không đổi

Cho \(\Delta ABC\)vuông cân ở A. Qua A kẻ đường thẳng d sao cho B và C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d. Gọi I là trung điểm của BC. Gọi H,M,K lần lượt là hình chiếu của B,I,C lên d.

a. chứng minh \(\Delta BHA=\Delta AKC\)

b. chứng minh \(\Delta HIA=\Delta KIC\)và HK=\(\sqrt{2IK}\)

c. đường thẳng d ở vị trí nào thì diện tích tứ giác BCKH lớn nhất?

Cho tam giác ABC (AB>AC), gọi M là trug điểm của BC. Qa M kẻ đường vuông góc với tia tia phân giác của góc A cắt AB; AC lần lượt tại E và F.

a. Chứng minh HE=HF (H là trug điểm EF và phân giác góc A)

b. Chứng minh 2\(\widehat{BME}\)= \(\widehat{ACB}\)-\(\widehat{B}\)

c. Chứng minh BE=CF

P/s: Bạn nào vẽ đc hình thì vẽ giúp mk lun nhá. Mấy bạn giải nhanh dùm mk nha. Tks các bạn trước.