Câu hỏi của Vũ Thị Hạnh

Question

C=2/2^1+3/2^2+4/2^3+...+2024/2^2023+2025/2^2024 so sánh C và 3

Nguyễn Chí Hoàng · Accepted Answer

Mỗi số hạng trong tổng có dạng:

$\frac{n + 1}{2^{n}}$

nên tổng có thể viết lại thành:

$C = \sum_{n = 1}^{2024} \frac{n + 1}{2^{n}}$

Tổng này hội tụ và có thể so sánh với một tổng vô hạn quen thuộc:

$S = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{n}{2^{n}} = 2$

Dựa vào công thức tổng của dãy số hình học có trọng số, ta có:

$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{n + 1}{2^{n}} = 3$

Vì tổng của chúng ta chỉ chạy từ $n = 1$ đến $n = 2024$, nên $C$ sẽ rất gần với 3 nhưng nhỏ hơn 3.

Do đó:

$C < 3$

Vậy ta kết luận:

$C < 3$

Câu trả lời:

Mỗi số hạng trong tổng có dạng:

$\frac{n + 1}{2^{n}}$

nên tổng có thể viết lại thành:

$C = \sum_{n = 1}^{2024} \frac{n + 1}{2^{n}}$

Tổng này hội tụ và có thể so sánh với một tổng vô hạn quen thuộc:

$S = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{n}{2^{n}} = 2$

Dựa vào công thức tổng của dãy số hình học có trọng số, ta có:

$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{n + 1}{2^{n}} = 3$

Vì tổng của chúng ta chỉ chạy từ $n = 1$ đến $n = 2024$, nên $C$ sẽ rất gần với 3 nhưng nhỏ hơn 3.

Do đó:

$C < 3$

Vậy ta kết luận:

$C < 3$