Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TH1: Phải chứa bộ 519
Lấy 4 số trong tập A={0;2;3;4;6;7;8} có \(A^4_7\left(cách\right)\)
Cài bộ 519 vào vị trí đầu, cuối hoặc giữa thì có 5 cách
=>Có 5*A47=4200 số
Trong các số nói trên thì có \(4\cdot A^3_6=480\) số có chữ số 0 đứng đầu
=>Có 3720 số
TH2: Có bộ số 915
Cũng có 3720 số thỏa mãn
=>CÓ 3720*2=7440 số
TH1: Có bộ \(\overline{519}\)
Số cách xếp vị trí cho bộ này là 5 cách
Chọn cho 4 vị trí còn lại thì có 7*6*5=210 cách
=>Có 5*210=1050 số
Trong 1050 số thì sẽ có \(4\cdot1\cdot6\cdot5\cdot4=480\) số có chữ số 0 đứng đầu
=>Có 1050-480=630 số thỏa mãn
TH2: Có bộ \(\overline{915}\)
Cm tươg tự TH1, ta cũng có 630 số thỏa mãn
=>Có tổng cộng là 1260 số thỏa mãn
Số bất kì: \(6!-5!\) số
Xếp 0 và 5 cạnh nhau: 2 cách
Hoán vị bộ 05 với 4 chữ số còn lại: \(5!\) cách
Hoán vị bộ 05 với 4 chữ số còn lại sao cho 0 đứng đầu: \(4!\) cách
\(\Rightarrow2.5!-4!\) cách xếp sao cho 0 và 5 cạnh nhau
\(\Rightarrow6!-5!-\left(2.5!-4!\right)\) cách xếp thỏa mãn
TH1: chữ số hàng đơn vị là 4, khi đó hàng chục là 5
Chọn 2 chữ số còn lại và xếp vào 2 vị trí đầu có \(A_7^2=42\) cách
TH2: chữ số hàng đơn vị khác 4 \(\Rightarrow\) có 3 cách chọn từ 2, 6, 8
Chọn chữ số còn lại có 6 cách
Hoán vị chữ số đó và cặp 45: \(2!.2!=4\) cách
\(\Rightarrow3.6.4=72\) số
Tổng: \(42+72=114\) số
a: \(\overline{abcd}\)
a có 7 cách chọn
b có 6 cách
c có 5 cách
d có 4 cách
=>Có 7*6*5*4=840 cách
b: Bộ ba chia hết cho 9 sẽ có thể là (1;2;6); (1;3;5); (2;3;4)
Mỗi bộ có 3!=6(cách)
=>Có 6*3=18 cách
c: \(\overline{abcde}\)
e có 3 cách
a có 6 cách
b có 5 cách
c có 4 cách
d có 3 cách
=>Có 3*6*5*4*3=1080 cách
Số cách chọn 5 chữ số còn lại là: \(A^5_9\)
Giữa 5 số đó có 6 khoảng cách nhưng số 0 ko thể đứng ở đầu
=>Số cách xếp 2 số 0 là: \(C^2_5\left(cách\right)\)
=>Có \(A^5_9\cdot C^2_5=151200\)
Để tìm số lượng số tự nhiên thỏa mãn điều kiện, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định vị trí của 1, 5 và 9 Chữ số 1 đứng giữa hai chữ số 5 và 9. Có hai khả năng: 591 hoặc 915. Bước 2: Chọn vị trí cho 3 chữ số còn lại Có 4 vị trí trống (trước, sau và giữa các chữ số đã chọn). Bước 3: Chọn 4 chữ số còn lại* Có 7 chữ số (0, 2, 3, 4, 6, 7, 8). Không được chọn 1, 5, 9. Số 0 không thể đứng đầu. Bước 4: Tính số cách chọn và sắp xếp - Chọn 4 chữ số: 7C4 = 35 cách - Sắp xếp 4 chữ số: 4! = 24 cách - Chọn vị trí cho 1, 5, 9: 2 cách Bước 5: Tính tổng số cách* 35 × 24 × 2 = 1680 Vậy có 1680 số tự nhiên thỏa mãn điều kiện.
7440 số
1968
Có 1200 số tự nhiên
Bước 1: Tạo nhóm cố định
Vì chữ số 1 đứng liền giữa hai chữ số 5 và 9, ta coi bộ ba số này là một "khối" ký hiệu là X.
• Có 2 cách sắp xếp trong khối X: (5, 1, 9) hoặc (9, 1, 5).
Bước 2: Xác định các phần tử còn lại
Số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau được lập từ tập hợp \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}.
Sau khi lấy ra 3 chữ số \{1; 5; 9\}, ta còn lại 7 chữ số là \{0; 2; 3; 4; 6; 7; 8\}.
Để tạo thành số có 7 chữ số, ta cần chọn thêm 4 chữ số nữa từ 7 chữ số còn lại này.
Khi đó, bài toán trở thành xếp khối X và 4 chữ số còn lại vào 5 vị trí (vì khối X chiếm 3 vị trí nhưng ta coi là 1 phần tử lớn).
Bước 3: Tính toán các trường hợp
Trường hợp 1: Tổng số cách xếp mà không cần xét chữ số 0 đứng đầu
• Chọn 4 chữ số từ 7 chữ số còn lại: C_7^4 cách.
• Hoán vị khối X và 4 chữ số vừa chọn (tổng cộng 5 phần tử): 5! cách.
• Hoán vị nội bộ khối X: 2 cách.
• Số cách: C_7^4 \times 5! \times 2 = 35 \times 120 \times 2 = 8.400 (cách).
Trường hợp 2: Chữ số 0 đứng ở vị trí đầu tiên (Trường hợp vi phạm)
• Nếu số 0 đứng đầu, ta cần xếp khối X và 3 chữ số còn lại vào 4 vị trí còn lại.
• Chọn 3 chữ số từ 6 chữ số (loại 0, 1, 5, 9): C_6^3 cách.
• Hoán vị khối X và 3 chữ số (tổng cộng 4 phần tử): 4! cách.
• Hoán vị nội bộ khối X: 2 cách.
• Số cách vi phạm: C_6^3 \times 4! \times 2 = 20 \times 24 \times 2 = 960 (cách).
Bước 4: Kết luận
Số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài là:
8.400-960=7.440
8400 số
7440
6
Có 172800 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu.
Lập số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 1 đứng liền giữa hai chữ số 5 và 9 . Trường hợp 1: 3 chữ số 1, 5, 9 đứng 3 vị trí đầu.
- Chữ số 1 đứng vị trí số 2 có : 1 cách chọn.
- Sắp xếp 2 chữ số 5, 9 bên cạnh chữ số 1 có : 2! cách chọn.
- Chọn 4 số trong 7 chữ số còn lại xếp vào 3 vị trí còn lại có: A⁴₇ cách chọn.
Suy ra có: 2 ! A⁴₇ = 1680 số.
Trường hợp 2: 3 chữ số 1, 5, 9 không đứng ở vị trí đầu tiên
- Chọn ví trí cho chữ số 1 có: 4 cách chọn.
- Sắp xếp 2 chữ số 5, 9 bên cạnh chữ số 1 có : 2! cách chọn.
- Chọn 1 chữ số cho vị trí đầu tiên có : 6 cách chọn.
- Chọn 3 chữ số xếp vào 3 vị trí còn lại có : A³₆
Suy ra có : 4.6.2 ! A 3³₆ = 5760 số.
Vậy có 7440 số.
Có 8640 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu.
Coi 519 là 1 nhóm => Sắp xếp nhóm và 4 số (chọn từ 0, 2, 3, 4, 6, 7, 8): - C(7,4) * 2 * 5! - C(6,3) * 2 * 4! = 7440
1
60.480
7440 số
2×(C74×5!)=2×35×120=84002×(𝐶47×5!)=2×35×120=8400 Số các dãy số bắt đầu bằng chữ số 0 là:
2×(C63×4!)=2×20×24=9602×(𝐶36×4!)=2×20×24=960 Vậy, số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài là:
7440
Vì chữ số 1 đứng giữa 5 và 9 ta có 2 trường hợp
Trường hợp 1 là 519
Trường hợp 3 là 915
Tập các chữ số còn là là S =0,2,3,4,6,7,8
Số cách chọn 4 chữ số từ tập s và sắp xếp cùng vớ cụm c để tạo thành số có 5 vị trí
Chọn 4 số từ 7 số còn lại 7C4 cách
Hoán vị 5 ký tự là 5!
7C4 nhân 5! = 4200 cách
Nếu chữ số 0 đứng đầu ta còn 4 vị trí cho 4 kí tự còn lại
Chọn 3 số từ 6 số còn lại 6C3 cách
Hoán vị 4 ký tự là 4!
20 nhân 24
không gian mẫu của biến cố A là: n( omega) =! 9 * 9P6. Gọi A : số có chứa 1 đứng giữa 5 và 9 - có 2 cách đó là (5,1,9); ( 9,1,5). Chọn thêm 4 số từ 7 số là : 7C4 =35 Số cách sắp xếp là : 5! =120 Nhân với 2 cách trên ta có : 35 * 120 * 2= 8400. Số không được bắt đầu = 0 - chọn 0 trong 4 chữ số 6C3 = 20 Cố định 0 đứng đầu , sắp xếp 4 đối tượng còn lại 4! =24. Nhân với 2 cách của khối. 20 * 24* 2= 960 Số phần tử của A là |A| = 8400 - 960= 7440
7440
7440