Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Để tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn ©, ta cần viết lại phương trình của nó dưới dạng chuẩn:
\begin{align*}
x^2 + y^2 - 2x + 6y - 2 &= 0 \
\Leftrightarrow (x-1)^2 + (y+3)^2 &= 14
\end{align*}
Vậy, tọa độ tâm của đường tròn © là $(1,-3)$ và bán kính của đường tròn © là $\sqrt{14}$.
b) Đường tròn có tâm $I(4,3)$ và đi qua $A(-4,1)$ có phương trình là:
$$(x-4)^2 + (y-3)^2 = (-4-4)^2 + (1-3)^2 = 20$$
c) Để tìm phương trình đường tròn (C') có tâm là $I(4,3)$ và cắt đường thẳng $d: 3x+4y-4=0$ tại hai điểm $M$ và $N$ sao cho $MN=6$, ta có thể làm như sau:
Tìm giao điểm $H$ của đường thẳng $d$ và đường vuông góc với $d$ đi qua $I$.Tìm hai điểm $M$ và $N$ trên đường thẳng $d$ sao cho $HM=HN=3$.Xây dựng đường tròn (C') có tâm là $I$ và bán kính bằng $IN=IM=\sqrt{3^2+4^2}=5$.
Để tìm giao điểm $H$, ta cần tìm phương trình của đường thẳng vuông góc với $d$ đi qua $I$. Đường thẳng đó có phương trình là:
$$4x - 3y - 7 = 0$$
Giao điểm $H$ của đường thẳng này và $d$ có tọa độ là $(\frac{52}{25}, \frac{9}{25})$.
Để tìm hai điểm $M$ và $N$, ta có thể sử dụng công thức khoảng cách giữa điểm và đường thẳng. Khoảng cách từ điểm $H$ đến đường thẳng $d$ là:
$$d(H,d) = \frac{|3\cdot \frac{52}{25} + 4\cdot \frac{9}{25} - 4|}{\sqrt{3^2+4^2}} = \frac{1}{5}$$
Vậy, hai điểm $M$ và $N$ cách $H$ một khoảng bằng $\frac{3}{5}$ và $\frac{4}{5}$ đơn vị theo hướng vuông góc với $d$. Ta có thể tính được tọa độ của $M$ và $N$ như sau:
$$M = \left(\frac{52}{25} - \frac{4}{5}\cdot 4, \frac{9}{25} + \frac{3}{5}\cdot 3\right) = \left(\frac{12}{25}, \frac{54}{25}\right)$$
và
$$N = \left(\frac{52}{25} + \frac{4}{5}\cdot 4, \frac{9}{25} + \frac{4}{5}\cdot 3\right) = \left(\frac{92}{25}, \frac{27}{5}\right)$$
Cuối cùng, phương trình đường tròn (C') có tâm là $I(4,3)$ và cắt đường thẳng $d$ tại hai điểm $M$ và $N$ sao cho $MN=6$ là:
$$(x-4)^2 + (y-3)^2 = 5^2$$
Đề bài thiếu :
Cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0
Giải :
a) Tâm I(2 ; -4), R = 5
b) Đường tròn có phương trình: (x - 2 )2 + (y + 4)2 = 25
Thế tọa độ A(-1 ; 0) vào vế trái, ta có :
(-1- 2 )2 + (0 + 4)2 = 32 + 42 = 25
Vậy A(-1 ;0) là điểm thuộc đường tròn.
Áp dụng công thức tiếp tuyến (Xem sgk)
Ta được pt tiếp tuyến với đường tròn tai A là:
(-1 - 2)(x - 2) + (0 + 4)(y + 4) = 25 <=> 3x - 4y + 3 = 0
a) x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0
⇔ (x2 – 4x + 4) + (y2 + 8y + 16) = 25
⇔ (x – 2)2 + (y + 4)2 = 25.
Vậy (C) có tâm I(2 ; –4), bán kính R = 5.
b) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường tròn ta thấy:
(–1 – 2)2 + (0 + 4)2 = 32 + 42 = 52= R2
⇒ A thuộc đường tròn (C)
⇒ tiếp tuyến (d’) cần tìm tiếp xúc với (C) tại A
⇒ (d’) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với IA
⇒ (d’) nhận 
là một vtpt và đi qua A(–1; 0)
⇒ phương trình (d’): 3(x + 1) – 4(y - 0)= 0 hay 3x – 4y + 3 = 0.
c) Gọi tiếp tuyến vuông góc với (d) : 3x – 4y + 5 = 0 cần tìm là (Δ).
(d) có 
là một vtpt; 1 VTCP là ud→(4; 3)
(Δ) ⊥ (d) ⇒ (Δ) nhận 
là một vtpt
⇒ (Δ): 4x + 3y + c = 0.
(C) tiếp xúc với (Δ) ⇒ d(I; Δ) = R
Vậy (Δ) : 4x + 3y + 29 = 0 hoặc 4x + 3y – 21 = 0.
1: Gọi I(0,y) là tâm cần tìm
Theo đề, ta có: IA=IB
=>\(\left(0-3\right)^2+\left(5-y\right)^2=\left(1-0\right)^2+\left(-7-y\right)^2\)
=>y^2-10y+25+9=y^2+14y+49+1
=>-10y+34=14y+50
=>-4y=16
=>y=-4
=>I(0;-4)
=>(x-0)^2+(y+4)^2=IA^2=90
2: Gọi (d1) là đường thẳng cần tìm
Vì (d1)//(d) nên (d1): 4x+3y+c=0
Theo đề, ta có: d(I;(d1))=3 căn 10
=>\(\dfrac{\left|0\cdot4+\left(-4\right)\cdot3+c\right|}{5}=3\sqrt{10}\)
=>|c-12|=15căn 10
=>\(\left[{}\begin{matrix}c=15\sqrt{10}+12\\c=-15\sqrt{10}+12\end{matrix}\right.\)
Đáp án D
- Ta có :
(C1) tâm I1(0;2) và R1= 3; (C2) tâm I2( 3;-4) và R2= 3
- Nhận xét : 
không cắt C2
- Gọi d: ax+ by+ c= 0 là tiếp tuyến chung , thế thì : d(I1; d) = R1 và d (I2; d) = R2
- Trường hợp: a= 2b thay vào (1):
- Do đó ta có hai đường thẳng cần tìm :
- Trường hợp : 
thay vào : 
-Có 2 đường thẳng : d3: 2x- 1 = 0 và d4: 6x + 8y -1= 0.
Có tất cả 4 tiếp tuyến chung.
I(x,y) có tung độ dương nên y>0 và thuộc (d)
nên I(x;-3x-4)
y>0
=>-3x-4>0
=>-3x>4
=>x<-4/3
Theo đề, ta có: d(I;Ox)=d(I;Oy)=R
(C) tiếp xúc với Ox,Oy nên |x|=|-3x-4|
=>3x+4=x hoặc -3x-4=x
=>2x=-4 hoặc -4x=4
=>x=-2(nhận) hoặc x=-1(loại)
=>I(-2;2)
R=|2|=2
=>(C): (x+2)^2+(y-2)^2=4
=>B
I(x,y) có tung độ dương nên y>0 và thuộc (d)
nên I(x;-3x-4)
y>0
=>-3x-4>0
=>-3x>4
=>x<-4/3
Theo đề, ta có: d(I;Ox)=d(I;Oy)=R
(C) tiếp xúc với Ox,Oy nên |x|=|-3x-4|
=>3x+4=x hoặc -3x-4=x
=>2x=-4 hoặc -4x=4
=>x=-2(nhận) hoặc x=-1(loại)
=>I(-2;2)
R=|2|=2
=>(C): (x+2)^2+(y-2)^2=4
=>B
Độ dài bán kính của (C) là:
\(R=\dfrac{\left|7\cdot3+2\cdot4-9\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{\left|21+8-9\right|}{5}=4\)
Phương trình đường tròn (C) là:
\(\left(x-7\right)^2+\left(y-2\right)^2=R^2=4^2=16\)
Ta có tâm I(7;2)và tiếp tuyến
3x+4y-9=0
Suy ra
R= (|3×7+4×2-9|)/(√3^2+4^2)=4
Vậy ta có phương trình đường tròn
(x-7)^2+(y -2)^2=16
(x-7)²+ (y-2)² = 16
(x - 7)^2 + (y - 2)^2 = 16.
Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d hay là bán kính của đường tròn tâm i là
R = d(i,d)=4
Ta có phương trình đường tròn là
(x-7)²+(y-2)²=16
theo gt ta có tâm I(7;2)
pt tiếp tuyến ∆ 3x + 4y - 9 = 0
\(\rarr\) R =d(I,∆)
khi đó d(I,∆) = \(\frac{\left\vert7\times3+4\times2+(-9)\right\vert}{\sqrt{3^2+4^2}}\) = 4
\(\rArr\) pt đường tròn là
(x -7)² + (y - 4)²=1
\(\left(x-7\right)^2+\left(y-2^{}\right)^2=16\)
16
(x-7)²+(y-2)²=16
(x-7)²+(y-2)²=16
.
.
\(\left(x-7\right)^2+\left(y-2\right)^2=16\)
- Tâm đường tròn: 𝐼 ( 7 ; 2 ).
- Tiếp tuyến ( Δ ): 3𝑥 +4𝑦 −9 =0.
- Tính chất: Khoảng cách từ tâm I𝐼 đến tiếp tuyến ( Δ ) chính bằng bán kính R𝑅 của đường tròn.
- Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm 𝑀 ( 𝑥0 ; 𝑦0 ) đến đường thẳng 𝑎𝑥 +𝑏𝑦 +𝑐 =0:
Áp dụng vào bài toán với điểm 𝐼 ( 7 ; 2 ) và đường thẳng 3𝑥 +4𝑦 −9 =0:d(M,Δ)=|ax0+by0+c|a2+b2𝑑(𝑀,Δ)=|𝑎𝑥0+𝑏𝑦0+𝑐|𝑎2+𝑏2√
R=d(I,Δ)=|3⋅7+4⋅2−9|32+42𝑅=𝑑(𝐼,Δ)=|3⋅7+4⋅2−9|32+42√ Phương trình đường tròn có tâm 𝐼 ( 𝑎 ; 𝑏 ) và bán kính R𝑅 có dạng:
(x−a)2+(y−b)2=R2(𝑥−𝑎)2+(𝑦−𝑏)2=𝑅2 Thay các giá trị đã tìm được vào:
- 𝑎 =7 , 𝑏 =2
- 𝑅 =4 ⇒𝑅2 =16
Vậy phương trình đường tròn ( 𝐶 ) là:\(\left(x-7\right)^2+(y-2)^2=16\)
(x-7)²+(y-2)²=16
\(\left(x-7\right)^2+\left(y-2\right)^2\)
Phương trình đường tròn c: 3x+4y-4=0
Phương trình tổng quát của đường tròn (C) có tâm \(I \left(\right. a ; b \left.\right)\) và bán kính \(R\) là: \(\left(\right. x - a \left.\right)^{2} + \left(\right. y - b \left.\right)^{2} = R^{2}\)
Theo đề bài, tâm của đường tròn là \(I \left(\right. 7 ; 2 \left.\right)\), nên \(a = 7\) và \(b = 2\). Phương trình đường tròn có dạng: \(\left(\right. x - 7 \left.\right)^{2} + \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} = R^{2}\)
Bán kính \(R\) của đường tròn chính là khoảng cách từ tâm \(I \left(\right. 7 ; 2 \left.\right)\) đến tiếp tuyến \(d : 3 x + 4 y - 9 = 0\).
Công thức tính khoảng cách từ điểm \(M \left(\right. x_{0} ; y_{0} \left.\right)\) đến đường thẳng \(A x + B y + C = 0\) là: \(d = \frac{\mid A x_{0} + B y_{0} + C \mid}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}\)
Áp dụng cho \(I \left(\right. 7 ; 2 \left.\right)\) và đường thẳng \(3 x + 4 y - 9 = 0\) (\(A = 3 , B = 4 , C = - 9\)): \(R = \frac{\mid 3 \left(\right. 7 \left.\right) + 4 \left(\right. 2 \left.\right) - 9 \mid}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}}\)\(R = \frac{\mid 21 + 8 - 9 \mid}{\sqrt{9 + 16}}\)\(R = \frac{\mid 20 \mid}{\sqrt{25}}\)\(R = \frac{20}{5} = 4\)
Vậy bán kính \(R = 4\), suy ra \(R^{2} = 4^{2} = 16\).
Phương trình của đường tròn (C) là: \(\left(\right. x - 7 \left.\right)^{2} + \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} = 16\)
Vì đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn , nên khoảng cách từ tâm đến đường thẳng chính bằng bán kính của đường tròn. Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng : Thay số với tâm và đường thẳng : Lập phương trình đường tròn : Đường tròn có tâm và bán kính có dạng phương trình: Thay , và vào, ta được: Hay:
(x-7)^2 + ( y-2)^2=16
d(M,d)=|ax0+by0+c|a2+b2𝑑(𝑀,𝑑)=|𝑎𝑥0+𝑏𝑦0+𝑐|𝑎2+𝑏2√ Áp dụng vào bài toán với 𝐼 ( 7 ; 2 ) và đường thẳng 3𝑥 +4𝑦 −9 =0:
R=d(I,d)=|3⋅7+4⋅2−9|32+42𝑅=𝑑(𝐼,𝑑)=|3⋅7+4⋅2−9|32+42√ Phương trình đường tròn có tâm 𝐼 ( 𝑎 ; 𝑏 ) và bán kính R𝑅 có dạng:
(x−a)2+(y−b)2=R2(𝑥−𝑎)2+(𝑦−𝑏)2=𝑅2 Thay 𝑎 =7, 𝑏 =2 và 𝑅 =4 vào, ta được:
(x−7)2+(y−2)2=42(𝑥−7)2+(𝑦−2)2=42Hay:
(x−7)2+(y−2)2=16(𝑥−7)2+(𝑦−2)2=16
( 𝐶 )Phương trình đường tròn
cần tìm là:
( 𝑥 −7 )2 + ( 𝑦 −2 )2 =16.
Chào bạn, mình rất sẵn lòng đồng hành cùng bạn giải bài toán này. Đây là một bài toán cơ bản về viết phương trình đường tròn khi biết tâm và tiếp tuyến. Để lập phương trình đường tròn , chúng ta cần xác định hai yếu tố: tâm và bán kính. 1. Phân tích đề bài Tâm: Đề bài đã cho tâm . Tiếp tuyến: Đường thẳng . Tính chất: Bán kính của đường tròn chính là khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến . 2. Các bước giải chi tiết Bước 1: Tính bán kính Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng : Áp dụng với tâm và đường thẳng : Bước 2: Lập phương trình đường tròn Phương trình đường tròn có tâm và bán kính là: Thay , và vào, ta được: hay Hình minh họa bài toán Dưới đây là sơ đồ minh họa vị trí của tâm , đường tiếp tuyến và đường tròn vừa tìm được: Graph image Kết luận Phương trình của đường tròn là: .
1-2
(x-7)
Xác định tâm và bán kính của đường tròn.Tâm của đường tròn (C) đã cho là $I(7;2)$Phương trình tiếp tuyến của đường tròn là $3x+4y-9=0$. Bán kính của đường tròn chính là khoảng cách từ tâm $I$ đến đường thẳng tiếp tuyến này.
Phương trình của đường tròn
( 𝐶 )cần tìm là:
( 𝑥 −7 )2 + ( 𝑦 −2 )2 =16.
Tâm I(7,2). Bán kính là khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến:
r = \frac{|3\cdot7 + 4\cdot2 - 9|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|21 + 8 - 9|}{5} = \frac{20}{5} = 4
Vậy phương trình đường tròn là:
(x - 7)^2 + (y - 2)^2 = 16
.
( x-7) + (y-2 =16
20