Giải phương trình x² - 2x - 1 = 0

Δ = (-2)² - 4.1.(-1) = 8 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Nghiệm của bất phương trình là:

X2=0

 Giải bất phương trình :

x^2-2x-1<0

Ta có a=1;b=-2;c=-1

Suy ra ∆=(-2)^2-4×1×(-1)=8

Suy ra pt có 2nghiệm phân biệt

x1=(--2-√8)/2=1-√2

x2=(--2+√ 8)/2=1+√2

Vì a=1>0 nên f(x) <0 khi x nằm trong khoảng giữa 2 nghiệm

Vậy bất phương trình x^2-2x-1<0 có tập nghiệm là

1-√2<x<1+√2

3x² + 5x - 2 <= 0.

1 - √2 < x < 1 + √2

x^2 - 2x - 1 = 0

\Delta = (-2)^2 - 4\cdot1\cdot(-1) = 4 + 4 = 8

x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 1 \pm \sqrt{2}

⇒ Hai nghiệm:

x_1 = 1 - căn 2,))

x_2 = 1 + \sqrt{2}

Bước 2: Xét dấu

Vì hệ số a = 1 > 0 nên parabol mở lên ⇒ biểu thức < 0 giữa hai nghiệm.

Kết quả:

1 - \sqrt{2} < x < 1 + \sqrt{2}

S= (1-\(\sqrt2\) ;1+\(\) \(\sqrt2\) )

Ta có ∆ = b²-4ac=(-2)²-4*1*(-1)=8

Suy ra pt có 2 Nó phân biệt

x1 = 1-√2

x2 = 1+√2

Ta có bảng xét dấu

Bpt coá nghiệm 1-√2<x<1+√2

ta được x¹ = 1-\(\sqrt2\)

x² = \(1+\sqrt2\)

=). \(1-\sqrt2\) \(\) < x <

\(b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4*\)

\(=4+4=8\)

\(x=\frac{2+\sqrt8}{2}\) \(\sqrt8=2\sqrt2\)

\(x=1-\sqrt2\) ; \(x=1+\sqrt2\)

16

S=(1-√2 ;1√2 )

S=(1-√2 ;1+√2)

• Ta có các hệ số:  𝑎 =1,  𝑏 ′ = −1,  𝑐 = −1.
• Tính biệt thức thu gọn:  Δ ′ = ( 𝑏 ′ )2 −𝑎𝑐 = ( −1 )2 −1 ⋅ ( −1 ) =1 +1 =2.
• Vì  Δ ′ >0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
  x1=−b′−Δ′a=1−21=1−2𝑥1=−𝑏′−Δ′√𝑎=1−2√1=1−2√ x2=−b′+Δ′a=1+21=1+2𝑥2=−𝑏′+Δ′√𝑎=1+2√1=1+2√ Tam thức bậc hai  𝑓 ( 𝑥 ) =𝑥2 −2𝑥 −1 có hệ số  𝑎 =1 >0.
  Theo quy tắc xét dấu tam thức bậc hai ("trong trái, ngoài cùng"):
  • 𝑓 ( 𝑥 ) <0 (trái dấu với  a𝑎) khi  x𝑥 nằm trong khoảng hai nghiệm.
  • 𝑓 ( 𝑥 ) >0 (cùng dấu với  a𝑎) khi  x𝑥 nằm ngoài khoảng hai nghiệm.
• Dựa vào yêu cầu của bài toán là tìm  x𝑥 để  𝑥2 −2𝑥 −1 <0, ta chọn khoảng giữa hai nghiệm.

(\(1\) \(-\) \(\sqrt2\) ;\(1+\sqrt2\) )

\((-;1+\sqrt{2)}\)

1-√2<x<1+√2

\(S=\left(1-\sqrt2;1+\sqrt2\right)\)

x=[0,1,2]

Để giải bất phương trình \(x^{2} - 2 x - 1 < 0\), ta xét phương trình bậc hai tương ứng: \(x^{2} - 2 x - 1 = 0\)

Ta tính biệt thức \(\Delta\): \(\Delta = b^{2} - 4 a c = \left(\right. - 2 \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. - 1 \left.\right) = 4 + 4 = 8\)

Vì \(\Delta > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(x_{1} = \frac{- b - \sqrt{\Delta}}{2 a} = \frac{- \left(\right. - 2 \left.\right) - \sqrt{8}}{2 \left(\right. 1 \left.\right)} = \frac{2 - 2 \sqrt{2}}{2} = 1 - \sqrt{2}\)\(x_{2} = \frac{- b + \sqrt{\Delta}}{2 a} = \frac{- \left(\right. - 2 \left.\right) + \sqrt{8}}{2 \left(\right. 1 \left.\right)} = \frac{2 + 2 \sqrt{2}}{2} = 1 + \sqrt{2}\)

Vì hệ số \(a = 1 > 0\), parabol \(y = x^{2} - 2 x - 1\)có bề lõm hướng lên trên (mở lên trên). Do đó, \(x^{2} - 2 x - 1 < 0\) khi và chỉ khi \(x\) nằm giữa hai nghiệm.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left(\right. 1 - \sqrt{2} ; 1 + \sqrt{2} \left.\right)\)

Xét tam thức f(x)= x²-2x-1

Ta có a=1 ; b=-2 ; c= -1

Tam thức f(x) = x2 – 2x – 1 có ∆' = (– 1)2 – 1 . (– 1) = 2 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x1 = 1 − √ 2 − 2 và x2 = 1 + √ 2 2 . Mặt khác hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau: x – ∞ 1 − √ 2 − 2 1 + √ 2 2 + ∞ f(x) + 0 – 0 + Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ( 1 − √ 2 ; 1 + √ 2 ) 1 − 2 ;   1 + 2

1-\(\sqrt2\) < x < 1 +

• Tính  Δ ′ = ( 𝑏 ′ )2 −𝑎𝑐 = ( −1 )2 −1 ⋅ ( −1 ) =1 +1 =2.
• Vì  Δ ′ >0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
• • 𝑥1 =−𝑏′−Δ′√𝑎 =1 −2√
  • 𝑥2 =−𝑏′+Δ′√𝑎 =1 +2√
    • Hệ số  𝑎 =1 >0.
    • Theo quy tắc xét dấu tam thức bậc hai: "Trong khác, ngoài cùng" (trong khoảng hai nghiệm thì trái dấu với  a𝑎, ngoài khoảng hai nghiệm thì cùng dấu với  a𝑎).
    • Vì  𝑎 >0 và ta cần tìm khoảng để  𝑓 ( 𝑥 ) <0 (trái dấu với  a𝑎), nên nghiệm sẽ nằm trong khoảng giữa hai nghiệm.
    • Bất phương trình  𝑥2 −2𝑥 −1 <0 có tập nghiệm là:
      S=(1−2;1+2)𝑆=(1−2√;1+2√)
    Hay có thể viết dưới dạng điều kiện của  x𝑥:
    1−2<x<1+21−2√<𝑥<1+2√

snajd

phương trình bậc hai , chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm nghiệm của tam thức bậc hai: Xét phương trình: Ta có các hệ số: , , . Tính biệt thức (hoặc ): Vì , phương trình có hai nghiệm phân biệt: 2. Xét dấu của tam thức bậc hai : Hệ số . Theo quy tắc xét dấu tam thức bậc hai: "Trong trái, ngoài cùng" (trong khoảng hai nghiệm thì trái dấu với hệ số , ngoài khoảng hai nghiệm thì cùng dấu với hệ số ). Vì , nên khi nằm trong khoảng hai nghiệm. Graph image 3. Kết luận: Dựa vào bảng xét dấu hoặc đồ thị, tập nghiệm của bất phương trình là: Hoặc có thể viết là: .

1-√2

s=(1)

Xác định các nghiệm của phương trình bậc hai tương ứng $x^{2}-2x-1=0$Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$, với $a=1$, $b=-2$, $c=-1$Delta ($\Delta$) = $b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-1) = 4 + 4 = 8$Vì $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm phân biệt:$x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{8}}{2} = \frac{2 - 2\sqrt{2}}{2} = 1 - \sqrt{2}$$x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{8}}{2} = \frac

-1