Giả sử ABC là tam giác vuông cân tại A với độ dài cạnh góc vuông bằng 1. Ta tạo ra các hình vuông theo các bước sau đây :
- Bước 1 : Dựng hình vuông mầu xám có một đỉnh là A, ba đỉnh còn lại là các trung điểm của ba cạnh AB, BC và AC (H1). Kí hiệu hình vuông này là (1)
- Bước 2 : Với 2 tam giác vuông cân mầu trắng còn lại như trong hình 1, ta lại tạo được 2 hình vuông mầu xác khác theo...
Đọc tiếp
Giả sử ABC là tam giác vuông cân tại A với độ dài cạnh góc vuông bằng 1. Ta tạo ra các hình vuông theo các bước sau đây :
- Bước 1 : Dựng hình vuông mầu xám có một đỉnh là A, ba đỉnh còn lại là các trung điểm của ba cạnh AB, BC và AC (H1). Kí hiệu hình vuông này là (1)
- Bước 2 : Với 2 tam giác vuông cân mầu trắng còn lại như trong hình 1, ta lại tạo được 2 hình vuông mầu xác khác theo cách trên, kí hiệu là (2) (H2)
- Bước 3 : Với 4 tam giác vuông cân mầu trắng như trong hình 2, ta lại tạo được 4 hình vuông với mầu xám theo cách trên (H3)
- ..........
- Bước n : Ở bước này ta có \(2^{n-1}\) hình vuông với mầu sám được tạo thành theo cách trên, kí hiệu là (n)
a) Gọi \(u_n\) là tổng diện tích của tất cả các hình vuông mới được tạo thành ở bước thứ n.
Chứng minh rằng :
\(u_n=\dfrac{1}{2^{n+1}}\)
b) Gọi \(S_n\) là tổng diện tích của tất cả các hình vuông mầu xám có được sau n bước. Quan sát hình vẽ để dự đoán giới hạn của \(S_n\) khi \(n\rightarrow+\infty\). Chứng minh dự đoán đó ?
+ Đoạn AB là cạnh của một hình chữ nhật được tạo bởi hai hình vuông đơn vị (theo phương ngang). Tuy nhiên, quan sát kỹ vị trí và thấy: + A nằm ở góc trên bên trái của hình vuông thứ nhất, B nằm ở góc trên bên phải của hình vuông thứ hai trong hàng ngang. => Như vậy, độ dài AB thực chất là độ dài của 2 cạnh hình vuông liên tiếp. * Theo đề bài: AB = 4√5 + Gọi cạnh hình lập phương là a
+ cạnh của 2 hình vuông nối tiếp theo chiều ngang và 1 đơn vị theo chiều dọc (đường chéo của hình chữ nhật) Gọi cạnh hình lập phương là .
+ Khi đó (theo định lý Pitago): AB mũ 2 = 2a mũ 2 + a mũ 2 =5a mũ 2
\(5\sqrt2\)
Căn 330/ 10
10
AB= 8,944
8,944
8,944
8,944
10
3
26
6
AB=a2+(2a)2=5a2=a5𝐴𝐵=𝑎2+(2𝑎)2√=5𝑎2√=𝑎5√
a5=45⟹a=4𝑎5√=45√⟹𝐚=𝟒(Vậy cạnh của hình lập phương là 44 đơn vị dài).
Háyvs
Khoảng cách từ điểm
O𝑂đến đường thẳng
AB𝐴𝐵bằng
2 5√(nếu tính theo đơn vị dài).
Khoảng cách từ điểm Ở đến đường thẳng AB sau khi xếp là 2√5
Sau khi xếp miếng bìa lại ta được hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh 2a , O là tâm của A'B'C'D' . Gọi N,M lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A'B'
Suy ra MN= AA'=2a ,OM=1/2A'D'=a
Lại có AB vuông góc với OM ,AB vuông góc với MN suy ra AB vuông góc với ON
Suy ra d(O,AB)=ON= √OM²+MN²=√(2a)²+a²=a√5
\(2\sqrt2\)
10
2√5
10
100
2√2
2√5
10
100
100
d=√(a/2)^2 + (a/2)^2
= √(a)^2/2 + (a)^2/2
=a/√2
Thay a=4√5
d= 4√5/√2
= 2√10