Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
*(Bạn tự vẽ hình nha)*
a) Ta có : OB=OD(=bán kính)
=> Tam giác ODB cân tại O
Mà OC là đường cao của tam giác ODB
Nên OC cũng là đường phân giác của tam giác ODB
=> \(\widehat{BOC}=\widehat{COD}\) hay \(\widehat{BOA=}\widehat{AOD}\)
Xét tam giác ABO và tam giác ADO
Có : OB=OD ( = bán kính)
\(\widehat{BOA=}\widehat{AOD}\) (cmt)
OA chung
Nên tam giác ABO = tam giác ADO (c.g.c)
=> \(\widehat{ABO}=\widehat{ADO}\left(=90^o\right)\)
Do đó AD là tiếp tuyến của (O).
*CM: OA//DE
Ta có : góc DEB = \(\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BD}\) (1)
Lại có góc BOD = sđ\(\stackrel\frown{BD}\)
Mà góc BOA = 1/2 gócBOD
Nên Góc BOA =1/2sđ \(\stackrel\frown{BD}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BOA}=\widehat{DEO}\)
mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
suy ra OA//DE.
b)
Vì F thuộc đường tròn đường kính BE
Nên góc BFE = 90o
Xét tam giác ABE vuông tại B có :
BF là đường cao
=> AE . AF = AB2
Chứng minh tương tự, ta có : AC.AO=AD2
Mà AB = AD (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Do đó AB2=AD2
Suy ra : AE . AF =AC.AO.
c)
Vì D thuộc đường tròn đường kính BE
Nên góc BDE = 90o
Ta có : BD là đường cao của tam giác BGE
EF là đường cao của tam giác BGE
Mà BD,EF cắt nhau tại H
Do đó H là trực tâm của tam giác BGE
Suy ra : GH ⊥ BE
Lại có AB ⊥ BE
Nên GH // AB.
*CM: AB = AI
Xét tam giác BIE có :
BO = EO (=bán kính); AO//EI (AO//DE)
Nên AB = AI.
a: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA⊥BC
O A B C H D I K E F
b) Ta thấy (O) giao (I) tại 2 điểm B và D => BD vuông góc OI (tại K) => ^OKB=900.
Xét đường tròn (I) đường kính AB có H thuộc cung AB => AH vuông góc HB hay AH vuông góc BC (1)
AB và AC là 2 tiếp tuyến của (O) => \(\Delta\)ABC cân tại A. Mà AO là phân giác ^BAC
=> AO vuông góc BC (2)
Từ (1) và (2) => A;H;O thẳng hàng => ^OHB=900.
Xét tứ giác BOHK: ^OKB=^OHB=900 => Tứ giác BOHK nội tiếp đường tròn đường kính OB
=> ^OKH = ^OBH. Lại có ^OBH=^OAB (Cùng phụ ^HBA) => ^OKH = ^OAB
Hay ^OKH = ^HAI. Mà ^OKH + ^KHI = 1800 nên ^HAI + ^KHI = 1800
=> Tứ giác AIKH nội tiếp đường tròn (đpcm).
b) Dễ thấy OI là trung trực của BD và OI cắt BD tại K => K là trung điểm của BD
\(\Delta\)ABC cân đỉnh A có đường phân giác AH => H là trung điểm BC
Từ đó suy ra HK là đường trung bình của \(\Delta\)BDC
=> HK//CD => ^HKD + ^CDK = 1800 (3). Đồng thời \(\frac{HK}{CD}=\frac{1}{2}\)
Tương tự KI là đường trg bình của \(\Delta\)BAD => KI//AD => ^DKI + ^ADK = 1800 (4) Và \(\frac{IK}{AD}=\frac{1}{2}\)
Cộng (3) với (4) => ^KHD + ^KDI + ^CDK + ^ ADK = 3600
<=> ^HKI = 3600 - (^CDK + ^ADK) => ^HKI = ^CDA.
Xét \(\Delta\)HKI và \(\Delta\)CDA: ^HKI=^CDA; \(\frac{HK}{CD}=\frac{IK}{AD}=\frac{1}{2}\)=> \(\Delta\)HKI ~ \(\Delta\)CDA (c.g.c)
=> ^HIK = ^CAD. Mặt khác: ^CAD = ^DBE (Cùng chắn cung DE) => ^HIK=^DBE.
Mà tứ giác AIKH nội tiếp đường tròn => ^HIK=^HAK = >^DBE=^HAK hay ^KBF=^FAK
=> Tứ giác BKFA nội tiếp đường tròn => Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF đi qua điểm K (đpcm).
a:Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC
b: Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(BH^2=OH\cdot HA=\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2=\dfrac{BC^2}{4}\)
- Thương của hai số được tính.
- Thương được nhân với 100100100để tìm tỉ số phần trăm.
- Thương của 36,9636 comma 9636,96và 424242được tính: 36,9642=0,88the fraction with numerator 36 comma 96 and denominator 42 end-fraction equals 0 comma 8836,9642=0,88.
- Tỉ số phần trăm được tính bằng cách nhân thương với 100100100: 0,88×100=88%0 comma 88 cross 100 equals 88 %0,88×100=88%.
Gọi giao của BC và OA là F
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>F là trung điểm của BC
Xet ΔOIA vuông tại I và ΔOFS vuông tại F có
góc IOA chung
=>ΔOIA đồng dạng với ΔOFS
=>OI/OF=OA/OS
=>OI*OS=OF*OA=OB^2=OD^2
=>SD là tiếp tuyến của (O)
a: Ta có: ΔOBD cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là phân giác của góc BOD
Xét ΔOBA và ΔODA có
OB=OD
\(\widehat{BOA}=\widehat{DOA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔODA
=>\(\widehat{OBA}=\widehat{ODA}\)
=>\(\widehat{ODA}=90^0\)
=>AD là tiếp tuyến của (O)
Xét (O) có
ΔBDE nội tiếp
BE là đường kính
Do đó: ΔBDE vuông tại D
=>BD\(\perp\)DE
mà BD\(\perp\)OA
nên OA//DE
b: Xét (O) có
ΔBFE nội tiếp
BE là đường kính
Do đó: ΔBFE vuông tại F
=>BF\(\perp\)AE tại F
Xét ΔBEA vuông tại B có BF là đường cao
nên \(AF\cdot AE=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABO vuông tại B có BC là đường cao
nên \(AC\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AF\cdot AE=AC\cdot AO\)
a) Ta có: O B = O D ( = & nbsp ; R ) OB=OD(= R) nên Δ O D B ΔODB cân tại O O. Mà O C OC là đường cao của Δ O D B ΔODB. Nên O C OC cũng là đường phân giác của Δ O D B ΔODB. Suy ra B O C ^ = C O D ^ BOC ^ = COD ^ hay B O A ^ = A O D ^ BOA ^ = AOD ^ . Xét Δ A B O ΔABO và Δ A D O ΔADO có: O B = O D ( = R ) OB=OD(=R) B O A ^ = A O D ^ BOA ^ = AOD ^ (chứng minh trên) Cạnh O A OA chung Do đó Δ A B O = Δ A D O ΔABO=ΔADO (c-g-c) Suy ra A B O ^ = A D O ^ = 9 0 ∘ ABO ^ = ADO ^ =90 ∘ . Do đó A D AD là tiếp tuyến của ( O ) (O). Ta có: $\widehat{DEB}=\dfrac12 sđ\overset\frown{BD} \, \, (1)$ Lại có: B O D ^ = s đ BOD ^ =sđ Mà B O A ^ & nbsp ; = & nbsp ; 1 2 B O D ^ BOA ^ = 2 1 BOD ^ Nên $\widehat{BOA} = \dfrac12 sđ \overset\frown{BD} \, \, (2)$ Từ ( 1 ) (1) và ( 2 ) (2) suy ra B O A ^ = D E O ^ BOA ^ = DEO ^ . Mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị nên O A / / D E OA//DE. b) Vì F F thuộc đường tròn đường kính B E BE nên B F E ^ = 9 0 ∘ BFE ^ =90 ∘ Xét Δ A B E ΔABE vuông tại B B có: B F BF là đường cao Suy ra A E . A F = A B 2 AE.AF=AB 2 Chứng minh tương tự, ta có: A C . A O = A D 2 . AC.AO=AD 2 . Mà A B = A D AB=AD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Do đó A B 2 & nbsp ; = A D 2 AB 2 =AD 2 Suy ra: A E . A F = A C . A O AE.AF=AC.AO. c) Vì D D thuộc đường tròn đường kính BE nên B D E ^ = 9 0 ∘ BDE ^ =90 ∘ . Ta có: B D BD là đường cao của Δ B G E ΔBGE; E F EF là đường cao của Δ B G E ΔBGE. Mà B D , E F BD,EF cắt nhau tại H H. Do đó H H là trực tâm của Δ B G E ΔBGE. Suy ra: G H & nbsp ; ⊥ & nbsp ; B E ; & nbsp ; A B & nbsp ; ⊥ & nbsp ; B E GH ⊥ BE; AB ⊥ BE Nên G H / / A B GH//AB. Xét Δ B I E ΔBIEcó: B O = E O ( = R ) ; A O / / E I ( A O / / D E ) BO=EO(=R);AO//EI(AO//DE). Do đó A B = A I AB=AI. [Sửa]
a,AD là tiếp tuyến của (O) và OAsong songDE
c,GHsong songAB vaf AB=AI