a) Gọi E là giao điểm của AK với BC. F là giao điểm của AI với BC.

• cm được: tam giác AKC=tam giác EKC (ch-gn).

=> AK=KE ; AC=CE.

• cm được: tam giác ABI=tam giác FBI (ch-gn).

=>AI=FI ; AB=BF.

Xét tam giác AEF có AK=KE và AI=IF

=>IK là đtb tam giác AEF

=>IK // EF ; IK=EF/2

=>IK // BC

b) Tớ sẽ tính IK cho bạn theo dạng tổng quát.

Đặt AB=c; AC=b;BC=a.

Ta có AC = CE = b ; AB = BF = c

Ta có CE + BF = BE + EF + EF + CF = EF +BC

=> b + c = EF + a

=>EF = b + c - a

mà IK = EF/2

=>IK = (b+c-a)/2

a) AK  BC=M
AI BC = N
Tg ACM có CK là phân giác và đường cao => tg ACM cân => K trung điểm AM
Chứng minh tương tự với tg ABN => I trung điểm AN
Xét tg AMN có KI là đường trung bình => IK// MN => IK//BC

b) KI  AB, AC lần lượt tại D, E
=> D và E lần lượt là trung điểm AB, AC
=> tg AKC vuông có trung truyến thuộc cạnh huyền => KE=1/2 AC
và tg AIB vuông có trung tuyến thuộc cạnh huyền => ID=1/2 AB
mà DE=1/2 BC => KD= KE- DE =1/2(AC-BC)
EI=DI-DE=1/2(AB-BC)
mKI=KD+DE+EI=1/2(AC-BC+AB-BC+BC)= 1/2(AC+AB-BC)

k mk nha!!

Ta có: E thuộc tia phân giác của ∠(CBH)

Suy ra: EG = EH (tính chất tia phân giác) (1)

      E thuộc tia phân giác của ∠(BCK)

Suy ra: EG = EK (tính chất tia phân giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EH = EG = EK.

a: Xét ΔBGE vuông tại G và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

\(\hat{GBE}=\hat{HBE}\)

Do đó: ΔBGE=ΔBHE

=>EG=EH(1)

Xét ΔCGE vuông tại G và ΔCKE vuông tại K có

CE chung

\(\hat{GCE}=\hat{KCE}\)

Do đó: ΔCGE=ΔCKE

=>EG=EK(2)

Từ (1),(2) suy ra EG=EH=EK

b: Xét ΔAHE vuông tại H và ΔAKE vuông tại K có

AE chung

EH=EK

Do đó: ΔAHE=ΔAKE

=>\(\hat{HAE}=\hat{KAE}\)

=>AE là phân giác của góc BAC

c: Ta có: AD là phân giác của góc ngoài tại đỉnh A của ΔABC

=>\(\hat{DAB}=\frac12\left(180^0-\hat{BAC}\right)=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\)
AE là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAE}=\frac12\cdot\hat{BAC}\)

\(\hat{DAE}=\hat{DAB}+\hat{BAE}\)

\(=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}+\frac12\cdot\hat{BAC}=90^0\)

=>EA⊥DF