Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt :
\(A=\dfrac{3}{9.14}+\dfrac{3}{14.19}+......................+\dfrac{3}{\left(5n-1\right)\left(5n+4\right)}\)
\(A.\dfrac{5}{3}=\dfrac{5}{9.14}+\dfrac{5}{14.19}+..................+\dfrac{5}{\left(5n-1\right)\left(5n+1\right)}\)
\(A.\dfrac{5}{3}=\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{14}-\dfrac{1}{19}+..................+\dfrac{1}{5n-1}-\dfrac{1}{5n+4}\)
\(A.\dfrac{5}{3}=\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{5n+4}\)
\(A=\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{5n+4}\right):\dfrac{3}{5}\)
\(A=\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{5n+\text{4}}\right).\dfrac{3}{5}\)
\(A=\dfrac{1}{9}.\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{5n+4}.\dfrac{3}{5}\)
\(A=\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{5.\left(5n+4\right)}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{15}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Chúc bn học tốt!!!!!!!!!!
Bài 1:
a, \(\left(x-2\right)^2=9\)
\(\Rightarrow x-2\in\left\{-3;3\right\}\Rightarrow x\in\left\{-1;5\right\}\)
b, \(\left(3x-1\right)^3=-8\)
\(\Rightarrow3x-1=-2\Rightarrow3x=-1\)
\(\Rightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)
c, \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{16}\)
\(\Rightarrow x+\dfrac{1}{2}\in\left\{-\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{4}\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-\dfrac{3}{4};-\dfrac{1}{4}\right\}\)
d, \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^x=\dfrac{4}{9}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{2}{3}\right)^x=\left(\dfrac{2}{3}\right)^2\)
Vì \(\dfrac{2}{3}\ne\pm1;\dfrac{2}{3}\ne0\) nên \(x=2\)
e, \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x-1}=\dfrac{1}{16}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x-1}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^4\)
Vì \(\dfrac{1}{2}\ne\pm1;\dfrac{1}{2}\ne0\) nên \(x-1=4\Rightarrow x=5\)
f, \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x-1}=8\) \(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x-1}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-3}\) Vì \(\dfrac{1}{2}\ne\pm1;\dfrac{1}{2}\ne0\) nên \(2x-1=-3\) \(\Rightarrow2x=-2\Rightarrow x=-1\) Chúc bạn học tốt!!!
2/ Ta có : 4x - 3 \(⋮\) x - 2
<=> 4x - 8 + 5 \(⋮\) x - 2
<=> 4(x - 2) + 5 \(⋮\) x - 2
<=> 5 \(⋮\)x - 2
=> x - 2 thuộc Ư(5) = {-5;-1;1;5}
Ta có bảng :
| x - 2 | -5 | -1 | 1 | 5 |
| x | -3 | 1 | 3 | 7 |
Câu 1: Lời giải:
a, Đặt \(A=\dfrac{3x+7}{x-1}\).
Ta có: \(A=\dfrac{3x+7}{x-1}=\dfrac{3x-3+10}{x-1}=\dfrac{3x-3}{x-1}+\dfrac{10}{x-1}=3+\dfrac{10}{x-1}\)
Để \(A\in Z\) thì \(\dfrac{10}{x-1}\in Z\Rightarrow10⋮x-1\Leftrightarrow x-1\in U\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(x-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) | \(5\) | \(-5\) | \(10\) | \(-10\) |
| \(x\) | \(2\) | \(0\) | \(3\) | \(-1\) | \(6\) | \(-4\) | \(11\) | \(-9\) |
Vậy, với \(x\in\left\{-9;-4;-1;0;2;3;6;11\right\}\)thì \(A=\dfrac{3x+7}{x-1}\in Z\).
Câu 3:
a, Ta có: \(-\left(x+1\right)^{2008}\le0\)
\(\Rightarrow P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\le2010\)
Dấu " = " khi \(\left(x+1\right)^{2008}=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)
Vậy \(MAX_P=2010\) khi x = -1
b, Ta có: \(-\left|3-x\right|\le0\)
\(\Rightarrow Q=1010-\left|3-x\right|\le1010\)
Dấu " = " khi \(\left|3-x\right|=0\Rightarrow x=3\)
Vậy \(MAX_Q=1010\) khi x = 3
c, Vì \(\left(x-3\right)^2+1\ge0\) nên để C lớn nhất thì \(\left(x-3\right)^2+1\) nhỏ nhất
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{5}{\left(x-3\right)^2+1}\le\dfrac{5}{1}=5\)
Dấu " = " khi \(\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x=3\)
Vậy \(MAX_C=5\) khi x = 3
d, Do \(\left|x-2\right|+2\ge0\) nên để D lớn nhất thì \(\left|x-2\right|+2\) nhỏ nhất
Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0\Rightarrow\left|x-2\right|+2\ge2\)
\(\Rightarrow D=\dfrac{4}{\left|x-2\right|+2}\le\dfrac{4}{2}=2\)
Dấu " = " khi \(\left|x-2\right|=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(MAX_D=2\) khi x = 2
a) Điều kiện xác định: n khác 4
\(B=\frac{n}{n-4}=\frac{n-4+4}{n-4}=\frac{n-4}{n-4}+\frac{4}{n-4}\)\(=1+\frac{4}{n-4}\)
Để B nguyên thì \(\frac{4}{n-4}\in Z\)\(\Rightarrow n-4\in U\left(4\right)=\left(1;-1;2;-2;4;-4\right)\)
\(\Rightarrow n\in\left\{5;3;6;2;8;0\right\}\)(thỏa mãn n khác 4)
Vậy .............
b) \(n\in\left\{-2;-4\right\}\)
c) \(n\in\left\{-2;-1;3;5\right\}\)
d) \(n\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)
e) \(n\in\left\{0;2;-6;8\right\}\)
(Bài này có 1 bạn hỏi rồi bạn nhé!!!)
Bài 2: a) Để A là phân số thì (n2 +1)(n-7) khác 0 <=> n khác 7
b) Với n = 7 thì mẫu số bằng 0 => phân số không tồn tại
c) Với n = 0 thì \(\frac{0+1}{\left(0^2+1\right)\left(0-7\right)}=\frac{1}{-7}\left(=\frac{-1}{7}\right)\)
Với n = 1 thì \(\frac{1+1}{\left(1^2+1\right)\left(1-7\right)}=\frac{2}{2\times\left(-6\right)}=\frac{-1}{6}\)
Với n = -2 thì: \(\frac{-2+1}{\left[\left(-2\right)^2+1\right]\left(-2-7\right)}=\frac{-1}{-45}=\frac{1}{45}\)
Ta có :
\(B=\frac{n}{n-4}=\frac{n-4+4}{n-4}=1+\frac{4}{n-4}\)
Để \(B\in Z\) thì \(\frac{4}{n-4}\in Z\)
\(\Rightarrow n-4\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;2;3;5;6;8\right\}\)
Bài 1:
Ta có:
\(\left(100a+3b+1\right)\left(2^a+10a+b\right)=225\left(1\right)\)
Mà \(225\) lẻ nên \(\left\{{}\begin{matrix}100a+3b+1\\2^a+10a+b\end{matrix}\right.\) cùng lẻ \(\left(2\right)\)
\(*)\) Với \(a=0\) ta có:
Từ \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(100.0+3b+1\right)\left(2^a+10.0+b\right)=225\)
\(\Leftrightarrow\left(3b+1\right)\left(1+b\right)=225=3^2.5^2\)
Do \(3b+1\div3\) dư \(1\) và \(3b+1>1+b\)
Nên \(\left(3b+1\right)\left(1+b\right)=25.9\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3b+1=25\\1+b=9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow b=8\)
\(*)\) Với \(a\ne0\left(a\in N\right)\) ta có:
Khi đó \(100a\) chẵn, từ \(\left(2\right)\Rightarrow3b+1\) lẻ \(\Rightarrow b\) chẵn
\(\Rightarrow2^a+10a+b\) chẵn, trái với \(\left(2\right)\) nên \(b\in\varnothing\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=8\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
Ta có:
\(A=\dfrac{1}{1+3}+\dfrac{1}{1+3+5}+...+\dfrac{1}{1+3+...+2017}\)
\(=\dfrac{1}{\dfrac{\left(1+3\right).2}{2}}+\dfrac{1}{\dfrac{\left(1+5\right).3}{2}}+...+\dfrac{1}{\dfrac{\left(1+2017\right).1009}{2}}\)
\(=\dfrac{2}{2.4}+\dfrac{2}{3.6}+\dfrac{2}{4.8}+...+\dfrac{2}{1009.2018}\)
\(=\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{1009.1009}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{2.2}+\left(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{1008.1009}\right)\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{1008}-\dfrac{1}{1009}\right)\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{1009}\right)\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\) (Đpcm)
kệ!! cái loại người chỉ dc cá mách lẻo là ko ai bằng! ra kia cho người khác trả lời câu hỏi!! chắn đường chắn lối tốn cả diện tích!!
a) Vì 3\(⋮\)n
=> n\(\in\)Ư(3)={ 1; 3 }
Vậy, n=1 hoặc n=3
Bài 1 :
Để phân số \(A=\dfrac{n+6}{n-1}\in Z\left(n\in N\right)\) thì :
\(n+6⋮n-1\)
Mà \(n-1⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow7⋮n-1\)
Vì \(n\in N\Leftrightarrow n-1\in N;n-1\inƯ\left(5\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-1=1\Leftrightarrow n=2\\n-1=5\Leftrightarrow n=6\end{matrix}\right.\) \(\left(tm\right)\)
Vậy ...............
Bài 2 :
Ta có :
\(11n+7⋮n\)
Mà \(n⋮n\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11n+7⋮n\\11n⋮n\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow7⋮n\)
Vì \(n\in N\Leftrightarrow n\inƯ\left(7\right)=\left\{1;7\right\}\)
Vậy ................
bài 3 :
a) \(\left(5+\dfrac{4}{7}\right):x=13\)
\(\dfrac{39}{7}:x=13\)
\(x=\dfrac{39}{7}:13\)
\(x=\dfrac{1}{7}\)
Vậy .................
b) \(\left(2,8x+32\right):\dfrac{2}{3}=90\)
\(2,8x+32=90.\dfrac{2}{3}\)
\(2,8x+32=60\)
\(2,8x=60-32\)
\(2,8x=28\)
\(x=28:2,8\)
\(x=10\)
Vậy .........
Đặt 3n+1 = a suy ra 3n-1 = a-2
a và a-2 là 2 số chẵn liên tiếp→ chia hết cho 4
→ A là số nguyên.
Lời giải +HD
với n=0 ta có A=0 đúng
với n >=1
\(A=\dfrac{\left(3^n-1\right)\left(3^n+1\right)}{4}=\dfrac{\left(3^n\right)^2-1}{4}=\dfrac{4k+1-1}{4}=\dfrac{4k}{4}=k=>dpcm\)
Bài này lớp 6 --> rèn kỹ nẵng vận dụng các t/c số chính phương , và kỹ năng nhân phân phối
Bước 1 nhân pp rút gọn được : \(\left(3^n-1\right)\left(3^n+1\right)=\left(3^n\right)^2-1\)
Bước 2 với n =0 có A=0 là STNN
với n >=1 => 3n là một số lẻ, mà số lẻ chính phương chỉ có thể là 4k+1
@Tuấn Anh Phan Nguyễn, @ngonhuminh,@Đặng Phương Nam,@Nguyễn Huy Tú, @Bastkoo,@Ace Legona và các bn khác nữa. Giúp e với!!
@Nguyễn Đắc Định @Thien Tu Borum @Nguyễn Quang Duy @Hoang Hung Quan
@Đỗ Hương Giang
A trình bay rõ hơn 1 xíu dc ko?
E ko hiểu lắm!!
\(3^n\ne3n\) nhé
cụ thể
Nếu bạn không phải hỏi thật lần sau đừng tag tên minh
mình chỉ trả lời cho ai có ý định hỏi thật
---> cụ thể bạn chưa hiểu chỗ nào?
mk chưa hiểu cái chôx biến đổi đó!!mk hỏi thật, mk ko có ý j đâu!!
kèm cả hướng dẫn từng bước phía duwois rồi nhé
Trình bày cụ thể cái chỗ không hiểu xem. cả bài đều là biến đổi chõ nào cũng là biến đổi hết...
chỗ này nè \(\dfrac{\left(3^n\right)^2-1}{4}=\dfrac{4k+1-1}{4}\) cả cái dòng này mk chưa hiểu! bn giải thích cụ thể nha!!
Không đọc hd hả
bước 2
Một số lẻ cp chia 4 luôn dư 1
p/s: nếu bạn hỏi để tự trả lời yều cầu hãy tag tên cái người đó thôi nhé đừng tag tên mình vào...
Mình không can thiệp sở thích quái gở của các bạn đâu.
bn ơi bn nói vậy là sao?? mk ko làm dc nên mới đăng lên mong các bn trên này giải giúp, chớ mk ko có ý j đâu!! sao bn nói mk đăng câu hỏi để tự trả lời! bn nói vậy là xúc phạm mk rồi!! nếu mk có làm phiền đến bn thì cho mk xin lỗi.!
Nguyễn Thanh Hằng
Bạn phải lên hiểu rằng mình nói gì mình có cơ sở nhé
Bản chất bạn chưa đọc lời giải do vậy đừng có nói là chưa hiểu
Bạn bảo mình sai mình súc phạm chỉ khi bạn c/m được điều ngược lại
p/s: lời cuối mình không can thiệp vào chuyện riêng, tư cũng như sở thích của mỗi người