I. Tóm tắt kiến thức trọng tâm

1. Số và chữ số

- Có 10 chữ số cơ bản là: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

- Nguyên tắc viết số: Khi viết một số tự nhiên có từ hai chữ số trở lên, chữ số ở hàng cao nhất (bên trái ngoài cùng) phải luôn khác 0.

2. Phân loại số

- Theo số lượng chữ số: Số có một chữ số, hai chữ số, ba chữ số...

- Số chẵn, số lẻ

+ Số chẵn là số có chữ số hàng đơn vị là 0; 2; 4; 6; 8.

+ Số lẻ là số có chữ số hàng đơn vị là 1; 3; 5; 7; 9.

- Theo cấu tạo chữ số: Số có các chữ số giống nhau (Ví dụ: 22, 333, ...), số có các chữ số khác nhau (Ví dụ: 102, 4 987, ...).

3. Bí quyết lập số theo điều kiện

Để giải các bài toán lập số nhỏ nhất hoặc lớn nhất từ các điều kiện cho trước, các em cần nhớ quy tắc sau:

a) Để viết số nhỏ nhất:

- Ưu tiên số lượng chữ số là ít nhất (nếu đề bài cho tổng các chữ số).

- Chữ số hàng cao nhất phải là chữ số nhỏ nhất có thể (nhưng phải khác 0).

- Các hàng tiếp theo sắp xếp theo thứ tự tăng dần từ trái sang phải.

b) Để viết số lớn nhất:

- Ưu tiên số lượng chữ số là nhiều nhất (thường sử dụng nhiều chữ số 0 hoặc 1 nếu có thể).

- Chữ số hàng cao nhất phải là chữ số lớn nhất có thể.

- Các hàng tiếp theo sắp xếp theo thứ tự giảm dần từ trái sang phải.

4. Các hàng của một số tự nhiên

- Em cần nắm vững tên và vị trí của các hàng trong một số tự nhiên.

VD: Phân tích số 3 421.

5. Kí hiệu số và phân tích cấu tạo số

- Số có hai chữ số: \(\overline{ab}\) (\(a\) khác \(0\); \(a\), \(b\) <\(10\))

- Số có ba chữ số: \(\overline{abc}\) (\(a\) khác \(0\); \(a\), \(b\), \(c\) <\(10\))

- Phân tích cấu tạo số:

 \(\overline{ab}\) = \(\overline{a0}\) + \(b\) = \(a\) × \(10\) + \(b\)

 \(\overline{abc}\) = \(\overline{a00}\) + \(\overline{b0}\) + \(c\) = \(a\) × \(100\) + \(b\) × \(10\) + \(c\)

II. Bài tập mẫu

Dạng 1: Viết số tự nhiên theo điều kiện cho trước

Ví dụ 1: Viết các số tự nhiên có hai chữ số biết tổng các chữ số của số đó bằng 9 và hiệu các chữ số của số đó bằng 3.

Bài giải

Ta có: 9 = 8 + 1 = 7 + 2 = 6 + 3 = 5 + 4

Trong các cặp số có tổng bằng 9, chỉ có 6 − 3 = 3

Các số cần tìm là: 63; 36.

Ví dụ 2: Viết các số tự nhiên có 3 chữ số, biết tổng các chữ số là 15, chữ số hàng trăm gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị.

Bài giải

- Chữ số hàng trăm gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị. Chữ số hàng trăm (hàng lớn nhất trong số có 3 chữ số) phải khác 0.

→ Trong các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 ta có:

1 × 3 = 3

2 × 3 = 6

3 × 3 = 9

Vậy chọn được ba cặp số: 1 và 3; 2 và 6; 3 và 9 để làm chữ số hàng đơn vị và hàng trăm.

Ta cần lập số có 3 chữ số, biết tổng các chữ số là 15.

Thử:

⚡ Nếu hàng đơn vị là 1, hàng trăm là 3

1 + 3 = 4

Hàng chục = 15 − 4 = 11 (Loại vì chữ số hàng chục chỉ có thể là các số cơ bản 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9).

⚡ Nếu hàng đơn vị là 2, hàng trăm là 6

2 + 6 = 8

Hàng chục = 15 − 8 = 7 (Chọn)

⚡ Nếu hàng đơn vị là 3, hàng trăm là 9

3 + 9 = 12

Hàng chục = 15 − 12 = 3 (Chọn)

Vậy ta có thể lập được các số: 672 và 933.

Dạng 2: Lập số

Ví dụ 1: Cho ba chữ số 1; 2; 3, hãy viết tất cả các số có ba chữ số khác nhau.

Bài giải

Các số có chữ số hàng trăm là 1: 123, 132.

Các số có chữ số hàng trăm là 2: 213, 231.

Các số có chữ số hàng trăm là 3: 321, 312.

→ Viết được các số có ba chữ số khác nhau là: 123; 132; 213; 231; 312; 321.

Ví dụ 2: Cho ba chữ số 4; 5; 6, viết được tất cả bao nhiêu số có ba chữ số?

Bài giải

⚡ Cách 1: Liệt kê các số.

⚡ Cách 2: Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\) (\(a\) khác 0; \(a\), \(b\), \(c\) <10)

\(a\) có 3 cách chọn.

\(b\) có 3 cách chọn.

\(c\) có 3 cách chọn.

Ta có: 3 × 3 × 3 = 27

→ Vậy viết được tất cả 27 số có ba chữ số.

Dạng 3: So sánh dựa vào cấu tạo số

Ví dụ: >; <; =?

a) 5 × 100 + 3 × 10 + 7 ❏ 538

b) \(\overline{a54}\) + \(\overline{5b7}\) + \(\overline{3c}\) ❏ \(\overline{abc}\) + \(564\)

Bài giải

a) 5 × 100 + 3 × 10 + 7 < 538

537

b) Ta có:

\(\overline{a54}\) + \(\overline{5b7}\) + \(\overline{3c}\)

= \(\overline{a00}\) + \(54\) + \(\overline{b0}\) + \(507\) + \(c\) + \(30\)

= (\(\overline{a00}\) + \(\overline{b0}\) + \(c\)) + (\(54\) + \(507\) + \(30\))

= \(\overline{abc}\) + \(591\)

So sánh: \(\overline{abc}\) + \(591\) > \(\overline{abc}\) + \(564\)

→ Vậy \(\overline{a54}\) + \(\overline{5b7}\) + \(\overline{3c}\) > \(\overline{abc}\) + \(564\)