I. Tóm tắt kiến thức trọng tâm

1. Khái niệm dãy số

Dãy số là một danh sách các số được sắp xếp theo một quy luật nào đó.

Ví dụ:

2, 4, 6, 8, …

5, 10, 15, 20, …

2. Các dạng dãy số cơ bản

Dạng 1. Dãy tăng đều (cộng thêm)

Số liên tiếp đứng sau lớn hơn số đứng trước số đơn vị như nhau.

Ví dụ:

2, 4, 6, 8 → mỗi lần cộng thêm 2 đơn vị.

5, 10, 15 → mỗi lần cộng thêm 5 đơn vị.

Dạng 2. Dãy giảm đều (trừ đi)

Số liên tiếp đứng sau kém số đứng trước số đơn vị như nhau.

Ví dụ: 20, 18, 16, 14 → mỗi lần trừ đi 2 đơn vị.

Dạng 3. Dãy gấp lên (nhân)

Số đứng phía sau gấp số đứng phía trước nhiều lần.

Ví dụ:

2, 4, 8, 16 → Số đứng trước nhân với 2 bằng số đứng phía sau liền nó.

Dạng 4. Dãy xen kẽ

Có 2 quy luật trong cùng một dãy số.

Ví dụ:

Dạng 5. Dãy tăng không đều (tăng dần)

Mỗi lần tăng không giống nhau nhưng có quy luật.

Ví dụ:

3. Tìm số số hạng của dãy số cách đều

II. Bài tập mẫu

Ví dụ 1: Hãy giúp bạn Lan hoàn thiện dãy số sau: 2, 4, 6, 8, ..., ..., ...

Bài giải

Quy luật: Mỗi số sau bằng số trước cộng thêm 2.

Ta có:

8 + 2 = 10

10 + 2 = 12

12 + 2 = 14

→ Các số cần điền là: 10, 12, 14.

Ví dụ 2: Ngày 1 Tú đá cầu được 2 quả, mỗi ngày sau bạn đá được nhiều hơn 2 quả so với ngày trước đó. Hỏi ngày 5 Tú đá được bao nhiêu quả cầu?

Bài giải

⚡ Cách 1:

- Số quả cầu đá được trong ngày 1 là: 2 quả

- Số quả cầu đá được trong ngày 2 là: 2 + 2 = 4 (quả)

- Số quả cầu đá được trong ngày 3 là: 4 + 2 = 6 (quả)

- Số quả cầu đá được trong ngày 4 là: 6 + 2 = 8 (quả)

- Số quả cầu đá được trong ngày 5 là: 8 + 2 = 10 (quả)

→ Đáp án: 10 quả cầu.

⚡ Cách 2 (Mở rộng kiến thức):

Từ ngày 1 đến ngày 5, Tú đá cầu tăng lên số lần là:

5 − 1 = 4 (lần)

Ngày thứ 5 Tú đá được nhiều hơn ngày 1 số quả cầu là:

4 × 2 = 8 (quả)

Số quả cầu Tú đá được vào ngày thứ 5 là:

2 + 8 = 10 (quả)

Đáp án: 10 quả.

Ví dụ 3: Một chiếc đồng hồ:

- 1 giờ đánh 1 tiếng.

- 2 giờ đánh 2 tiếng.

- …

Hỏi từ 1 giờ đến 10 giờ đồng hồ đánh bao nhiêu tiếng chuông?

Bài giải

Từ 1 giờ đến 10 giờ đồng hồ đánh được số tiếng chuông là:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 (tiếng chuông)

Đáp số: 55 tiếng chuông.