I. TÓM TẮT KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Phép cộng
Tính chất giao hoán: Tổng không thay đổi khi ta đổi chỗ các số hạng.
a + b + c + d = a + c + b + d = b + c + d + a = ...
Tính chất kết hợp: Tổng không thay đổi khi ta thay hai hay nhiều số hạng bằng tổng của chúng.
a + b + c + d = a + (b + c) + d = a + b + (c + d) = ...
Thêm bớt số hạng: Tổng không thay đổi khi ta thêm vào số hạng này bao nhiêu đơn vị và bớt đi ở số hạng kia bấy nhiêu đơn vị.
a + b = (a − n) + (b + n) = (a + n) + (b − n)
2. Phép trừ
Hiệu không đổi: Hiệu hai số không thay đổi nếu ta cùng thêm (hoặc cùng bớt) ở cả hai số cùng một số đơn vị như nhau.
a − b = (a − n) − (b − n) = (a + n) − (b + n)
Mối quan hệ thành phần:
Số bị trừ = Số trừ + Hiệu số.
Số trừ = Số bị trừ − Hiệu số.
Hiệu số = Số bị trừ − Số trừ.
3. Phép nhân
Chuyển đổi từ tổng: Tổng các số hạng bằng nhau có thể chuyển thành phép nhân.
a + a + a + ... + a = a × n (n là số lượng số hạng a).
Tính chất giao hoán và kết hợp: Tích không đổi khi ta đổi chỗ hoặc thay các thừa số bằng tích riêng của chúng.
a × b × c × d = (a × b) × (c × d) = (a × d) × (b × c)
Nhân một số với một tổng/hiệu:
a × (b + c) = a × b + a × c
a × (b − c) = a × b − a × c
Thừa số bằng 0: Tích bằng 0 khi có ít nhất một thừa số bằng 0.
4. Phép chia
Thương không đổi: Trong phép chia, nếu ta cùng tăng (hoặc cùng giảm) cả số bị chia và số chia đi cùng một số lần thì thương không thay đổi.
a : b = (a × n) : (b × n) = (a : n) : (b : n)
II. PHÂN DẠNG BÀI TẬP MẪU
📖Dạng 1: Nhóm số tạo thành số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn, ...
Phương pháp: Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng và phép nhân.
Ví dụ 1: Tính bằng cách hợp lí: 237 + 392 + 763 + 608
Bài giải
237 + 392 + 763 + 608 = (237 + 763) + (392 + 108)
= 1 000 + 500
= 1 500
Ví dụ 2: 4 × 125 × 25 × 8
Bài giải
4 × 125 × 25 × 8 = (4 × 25) × (125 × 8)
= 100 × 1 000
= 10 000
📖Dạng 2: Đưa về dạng một số nhân với một tổng/hiệu
Phương pháp: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng/trừ.
Ví dụ 1: Tính bằng cách hợp lí: 312 × 425 + 312 × 574 + 312
Bài giải
312 × 425 + 312 × 574 + 312 = 312 × (425 + 574 + 1)
= 312 × 1 000
= 312 000
Ví dụ 2: Tính bằng cách hợp lí: 183 × 1 124 − 124 × 183
Bài giải
183 × 1 124 − 124 × 183 = 183 × (1 124 − 124)
= 183 × 1 000
= 183 000
📖Dạng 3: Tính tổng dãy số cách đều
Phương pháp: Sử dụng công thức tính số số hạng và tổng của dãy số cách đều.
Ví dụ 1: Tính tổng 2 + 4 + 6 + ... + 250
Bài giải
Các số hạng của tổng trên tạo thành dãy số cách đều 2 đơn vị.
Số số hạng là: (250 − 2) : 2 + 1 = 248 (số hạng).
Tổng của dãy số trên là: (2 + 250) × 248 : 2 = 31 248.
📖 Dạng 4: Biểu thức có đặc điểm đặc biệt
Phương pháp: Quan sát nhanh để tìm ra các cụm có kết quả đặc biệt.
Ví dụ 1: Tính bằng cách hợp lí: 1 235 × 6 789 × (630 − 315 × 2)
Bài giải
Ta thấy 630 − 315 × 2 = 0
Vì có một thừa số bằng 0 nên tích 1 235 × 6 789 × 0 = 0.
Ví dụ 2: Tính bằng cách hợp lí: 99 + 98 – 97 + 96 – 95 + ... + 4 – 3 + 2
Bài giải
Thấy rằng các cặp số 98 – 97, 96 − 95, 4 − 3, ... , mỗi cặp có kết quả bằng 1.
Tổng (98 – 97) + (96 − 95) + ... + (4 – 3) = 48 (vì có 48 cặp như vậy).
Vậy thì 99 + 98 – 97 + 96 – 95 + ... + 4 – 3 + 2 = 99 + 48 + 2 = 149.
