I. TÓM TẮT KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Phép cộng và phép trừ
- Tính chất giao hoán và kết hợp: Nhóm các số thập phân có phần thập phân "bù nhau" để tạo thành số tự nhiên (số tròn).
Ví dụ: 1,25 + 3,7 + 8,75 + 6,3 = (1,25 + 8,75) + (3,7 + 6,3) = 10 + 10 = 20.
- Thêm bớt để tạo số tròn:
a + b = (a - n) + (b + n)
a - b = (a + n) - (b + n$ (Cùng thêm hoặc cùng bớt ở cả số bị trừ và số trừ thì hiệu không đổi).
2. Phép nhân và phép chia
- Tính chất phân phối:
a × b + a × c = a × (b + c) (Đây là dạng toán phổ biến nhất)
a × b − a × c = a × (b − c)
- Các cặp số tạo số tròn:
0,5 × 2 = 1
0,25 × 4 = 1
0,125 × 8 = 1
0,2 × 5 = 1
- Quy tắc nhân nhẩm/chia nhẩm đặc biệt:
a : 0,5 = a × 2.
a : 0,25 = a × 4.
a : 0,2 = a × 5.
Chia cho 0,1; 0,01... tương đương với nhân với 10; 100...
3. Quy tắc dịch chuyển dấu phẩy
Khi nhân một số thập phân với 10, 100, 1000... ta dịch dấu phẩy sang phải 1, 2, 3... hàng.
Khi nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001... ta dịch dấu phẩy sang trái 1, 2, 3... hàng.
II. PHÂN DẠNG BÀI TẬP MẪU
📖 Dạng 1: Nhóm các số thập phân để tạo thành số tự nhiên
Phương pháp: Quan sát phần thập phân để tìm các cặp số có tổng bằng 1 hoặc tạo thành số tròn.
Ví dụ: Tính bằng cách hợp lý: 12,35 + 45,67 + 7,65 + 54,33
Bài giải
12,35 + 45,67 + 7,65 + 54,33
= (12,35 + 7,65) + (45,67 + 54,33)
= 20 + 100
= 120
📖 Dạng 2: Đưa về dạng một số nhân với một tổng hoặc một hiệu - tính chất phân phối
Phương pháp: Tìm thừa số chung. Lưu ý các trường hợp "ẩn" thừa số (ví dụ: x × 1 hoặc biến đổi chia thành nhân).
Ví dụ 1: Tính: 4,5 × 12,5 + 4,5 × 88,5 − 4,5
Bài giải
4,5 × 12,5 + 4,5 × 88,5 − 4,5
= 4,5 × 12,5 + 4,5 × 88,5 − 4,5 × 1
= 4,5 × (12,5 + 88,5 − 1)
= 4,5 × 100
= 450
Ví dụ 2: Tính: 0,2 × 345 × 5 + 0,1 × 655 × 10
Bài giải
0,2 × 345 × 5 + 0,1 × 655 × 10
= 345 × (0,2 × 5) + 655 × (0,1 × 10)
= 354 × 1 + 655 × 1
= 345 + 655
= 1 000.
📖 Dạng 3: Thay đổi hình thức số (Nhân nhẩm/Chia nhẩm)
Phương pháp: Biến đổi các phép chia 0,5; 0,25... thành phép nhân để xuất hiện thừa số chung.
Ví dụ: Tính: 12,5 : 0,25 + 12,5 × 6
Bài giải
12,5 : 0,25 + 12,5 × 6
= 12,5 × 4 + 12,5 × 6
= 12,5 × (4 + 6)
= 12,5 × 10
= 125
📖 Dạng 4: Biểu thức có tử số và mẫu số
Phương pháp: Tính riêng tử số và mẫu số (hoặc triệt tiêu các thừa số giống nhau).
Ví dụ: Tính A = \(\frac{0,2 \times 517 \times 7 + 0,7 \times 483 \times 2}{1 + 2 + 3 + ... + 9 + 10}\)
Bài giải
Xét tử số:
0,2 × 517 × 7 + 0,7 × 483 × 2
= (0,2 × 7) × 517 + (0,7 × 2) × 483
= 1,4 × 517 + 1,4 × 483
= 1,4 × (517 + 483)
= 1,4 × 1 000
= 1 400
Xét mẫu số:
Dãy số từ 1 đến 10 có 10 số hạng.
Tổng mẫu số là: (1 + 10) × 10 : 2 = 55
Vậy A = \(\frac{1400}{55}\) = \(\frac{280}{11}\).
📖 Dạng 5: Biểu thức có thừa số bằng 0
Phương pháp: Tìm trong biểu thức có cụm nào bằng 0 hay không.
Ví dụ: Tính: (1,25 × 4 − 5) × (1,2 + 3,4 + 5,6)
Bài giải
(1,25 × 4 − 5) × (1,2 + 3,4 + 5,6)
= (5 − 5) × (1,2 + 3,4 + 5,6)
= 0 × (1,2 + 3,4 + 5,6)
= 0
