Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$, $n \in \mathbb{N}^*$ có số hạng tổng quát $u_n=1-3 n$. Tổng của $10$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có: $u_1=-0,1$; $d=1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Bạn An chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo quy tắc thể hiện như hình vẽ.

Để xếp được tháp có $10$ tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=3$; $q=\dfrac{-1}{2}$. Số $222$ là số hạng thứ mấy của $\left(u_n\right)$?

Cho ba số $x$, $5$, $3 y$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số $x$, $3$, $3 y$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì $|3 y-x|$ bằng

Người ta thiết kế một cái tháp gồm $11$ tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng $1$ bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là $12288$ m$^2$). Diện tích của mặt trên cùng bằng

Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=5$ và tổng của $50$ số hạng đầu bằng $5150$. Công thức của số hạng tổng quát $u_n$ là

Xác định $x$ để ba số: $1-x$; $x^2$; $1+x$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$: $1$; $x$; $x^2$; $x^3$;... (với $x \in \mathbb{R}$, $x \neq 1$, $x \neq 0$). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có tổng $n$ số hạng đầu tiên là $S_n=5^n-1$ với $n=1, \, 2,...$. Số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ của cấp số nhân đó là

Cho dãy số: $-1$; $x$; $0,64$. Giá trị $x$ để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân là

Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=1$ và tổng $100$ số hạng đầu bằng $24850$. Giá trị $S=\dfrac{1}{u_1 u_2}+\dfrac{1}{u_2 u_3}+...+\dfrac{1}{u_{49} u_{50}}$ bằng

Cho năm số $a, \, b, \, c, \, d$, $e$ tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều khác $0$, biết $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{e}=10$ và tổng của chúng bằng $40$. Giá trị $|S|$ với $S=a b c d e$ bằng

Cho hình vuông $A B C D$ có cạnh bằng $a$ và có diện tích $S_1$. Nối bốn trung điểm $A_1$, $B_1$, $C_1$, $D_1$ theo thứ tự của bốn cạnh $A B$, $B C$, $C D$, $D A$ ta được hình vuông thứ hai có diện tích $S_2$. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là $A_2 B_2 C_2 D_2$ có diện tích $S_3, ...$ và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích $S_4, S_5, ..., S_{100}$ (tham khảo hình vẽ).

Tổng $S=S_1+S_2+S_3+...+{S}_{100}$ bằng