Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác

Câu 1 (1đ):

Hàm số $y=3+\sin 4x$ có tập giá trị là

[-1 ; 1]

.

(2 ; 4)

.

[2 ; 4]

.

[-1 ; 7]

.

Câu 2 (1đ):

Cho hàm số $y=\cos x$ . Phát biểu nào sau đây đúng?

Đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.

Hàm số có tập xác định là

\mathbb{R} \backslash\{0\}

.

Hàm số đó là hàm số lẻ trên

D=\mathbb{R} \backslash\left\{\dfrac{\pi}{2}+k \pi, k \in \mathbb{Z}\right\}

.

Hàm số đó là hàm số lẻ trên

\mathbb{R}

.

Câu 3 (1đ):

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=\cos 6x+5$ lần lượt là

-1

và

11

.

4

và

6

.

0

và

4

.

6

và

4

.

Câu 4 (1đ):

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

y=\dfrac{\tan x}{\tan^2 x+1}

.

y=\sin x.\cos 2x

.

y=2\,019\cos x+2\, 020

.

y=\cos x.\sin^3 x

.

Câu 5 (1đ):

Tất cả các nghiệm của phương trình $\sin x=0$ là

x=\pi +k2\pi,\,k\in \mathbb{Z}

.

x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi,\,k\in \mathbb{Z}

.

x=k\pi,\,k\in \mathbb{Z}

.

x=k2\pi,\,k\in \mathbb{Z}

.

Câu 6 (1đ):

Phương trình $\cos \left(5x-45^\circ \right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ có nghiệm là

\left[ \begin{aligned} & x=45^\circ +k72^\circ \\ & x=30^\circ +k72^\circ \\ \end{aligned} \right., \,\left(k\in \mathbb{Z} \right)

.

\left[ \begin{aligned} & x=15^\circ +k72^\circ \\ & x=60^\circ +k72^\circ \\ \end{aligned} \right.,\,\left(k\in \mathbb{Z} \right)

.

\left[ \begin{aligned}& x=15^\circ +k72^\circ \\& x=30^\circ +k72^\circ \\\end{aligned} \right.,\,\left(k\in \mathbb{Z} \right)

.

\left[ \begin{aligned} & x=15^\circ +k72^\circ \\ & x=3^\circ +k72^\circ \\ \end{aligned} \right.,\,\left(k\in \mathbb{Z} \right)

.

Câu 7 (1đ):

Nghiệm của phương trình $\cos^2 x-\cos x=0$ thỏa mãn điều kiện $0<x<\pi$ là

x=-\dfrac{\pi }{2}

.

x=\dfrac{\pi }{4}

.

x=\dfrac{\pi }{6}

.

x=\dfrac{\pi }{2}

.

Câu 8 (1đ):

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\cot x=\sqrt{3}$ trên đoạn $\left[ 0\ ;\ 2\pi \right]$ bằng

\dfrac{\pi }{6}

.

\dfrac{5\pi }{6}

.

\dfrac{7\pi }{6}

.

\dfrac{4\pi }{3}

.

Câu 9 (1đ):

Khẳng định nào sau đây đúng?

\cot \,(\pi +2\alpha)=-\cot 2\alpha

.

\cos \,(\pi +2\alpha)=\cos 2\alpha

.

\sin \,(\pi +2\alpha)=\sin 2\alpha

.

\tan \,(\pi +2\alpha)=\tan 2\alpha

.

Câu 10 (1đ):

Số đo theo đơn vị rađian của góc $315^\circ$ là

\dfrac{7\pi}{4}

.

\dfrac{4\pi}{7}

.

\dfrac{2\pi}{7}

.

\dfrac{7\pi}{2}

.

Câu 11 (1đ):

Xét các mệnh đề sau:

i. $\cos \left(\alpha +\dfrac{\pi }{2} \right)<0$ .

ii. $\sin \left(\alpha +\dfrac{\pi }{2} \right)<0$ .

iii. $\cot \left(\alpha +\dfrac{\pi }{2} \right)>0$ .

Với $\dfrac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ mệnh đề nào đúng?

Chỉ i.

Cả ii và iii.

Cả i và ii.

Cả i, ii và iii.

Câu 12 (1đ):

Sau $4$ giờ kim giờ sẽ quay được một góc có độ lớn là

\dfrac{\pi}{4}

.

\dfrac{2 \pi}{3}

.

\dfrac{\pi}{3}

.

\dfrac{3 \pi}{4}

.

Câu 13 (1đ):

Cho hàm số $f(x)=\tan x-x$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tập xác định của hàm số: $D=\mathbb{R}\backslash \Big\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi \, \big\| \,k\in \mathbb{Z} \Big\}$ .
b) $f\Big(\dfrac{\pi }{3} \Big)=f\Big(-\dfrac{\pi }{3} \Big)$ .
c) $f(-x)=-f(x)$ .
d) Hàm số đối xứng qua trục $Oy$ .

Câu 14 (1đ):

Cho phương trình $\cos 2x=\sin \Big(\dfrac{\pi }{4}-x \Big)$ với $x\in \Big[ 0;\pi \Big]$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ta có: $\cos 2x=\sin \Big(\dfrac{\pi }{2}-2x \Big)$ .
b) Phương trình $\sin \Big(\dfrac{\pi }{2}-2x \Big)=\sin \Big(\dfrac{\pi }{4}-x \Big)$ có các nghiệm là: $x=\dfrac{\pi }{4}+k2\pi$ và $x=\dfrac{5\pi }{4}+k2\pi , \, (k \in \mathbb{Z})$
c) Phương trình đã cho có bốn nghiệm thuộc đoạn $\Big[ 0;\pi \Big]$ .
d) Tổng các nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn $\Big[ 0;\pi \Big]$ là $\dfrac{5\pi }{6}$ .

Câu 15 (1đ):

Cho phương trình $\sin^2\Big(2x+\dfrac{\pi }{4} \Big)=\cos^2\Big(x+\dfrac{\pi }{2} \Big)$ (*).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hạ bậc hai vế của (*), ta được phương trình: $\dfrac{1+\cos \Big(4x+\dfrac{\pi }{2} \Big)}{2}=\dfrac{1-\cos \Big(2x+\pi \Big)}{2}$ .
b) Ta có $\cos \Big(2x+\pi \Big)=-\cos 2x$ .
c) Phương trình đã cho đưa về dạng: $\cos \Big(4x+\dfrac{\pi }{2} \Big)=\cos 2x$ .
d) Nghiệm của phương trình (*) là $x=-\dfrac{\pi }{4}+k\pi$ và $x=\dfrac{\pi }{12}+k\dfrac{\pi }{3}, \, (k \in \mathbb{Z})$ .

Câu 16 (1đ):

Cho góc lượng giác $x$ , sao cho $\cos x=-\dfrac{5}{13}$ với $180^\circ<x<270^\circ$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\sin x<0$ .
b) $\tan x=\dfrac{12}{5}$ .
c) $\cot x=\dfrac{5}{12}$ .
d) $\sin x-\cos x=-\dfrac{12}{13}$ .

Câu 17 (1đ):

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{m\sin x+1}{\cos x+2}$ nhỏ hơn $2$ ?

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (m) của mực nước trong kênh đó tính theo thời gian $t$ giờ được cho bởi công thức $h=2\cos\Big(\dfrac{\pi t}{12}+\dfrac{\pi }{3} \Big)+12$ với $(0\le t\le 24 )$ . Độ sâu của mực nước trong con kênh đó đạt $14$ m lần đầu tiên trong ngày vào lúc mấy giờ?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Cho $3\cos \alpha -\sin \alpha =1,\, 0^\circ < \alpha < 90^\circ$ . Tính giá trị của $\tan \alpha$ . (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP