Cho hình nón có bán kính đáy $R = 3$ cm và đường sinh $l = 5$ cm. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Cho mặt cầu có bán kính $R=3$ cm. Diện tích mặt cầu bằng

Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{64a^2}+2a$ (với $a \ge 0$) ta được

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho parabol $(P): y=x^2$ và đường thẳng $(d): y=2x-m+3$. Giá trị $m$ để đường thẳng $(d)$ cắt $(P)$ tại $2$ điểm phân biệt là

Hệ số $a$, $b$, $c$ của phương trình bậc hai một ẩn $2x^2-5x=0$ là

Cho tam giác $ABC$ có $BC=5; \, AC=4; \, AB=3$. Kết quả nào sau đây đúng?

Cho hình lục giác đều $A B C D E F$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Phép quay thuận chiều $\alpha^\circ$ tâm $O$ biến điểm $C$ thành điểm $D$ thì các điểm $F, \, A, \, B$ tương ứng biến thành các điểm nào?

Cho hình đa giác đều có $8$ cạnh $A B C D E F G H$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Phép quay thuận chiều $135^\circ$ tâm $O$ biến điểm $C$ thành điểm $F$ thì các điểm $G, \, H, \, A, \, B$ tương ứng biến thành các điểm nào?

Một hộp có $1$ bóng xanh, $2$ bóng nâu, $2$ bóng vàng, $1$ bóng tím (các bóng cùng khối lượng, kích thước và cùng màu được đánh số để phân biệt). Lấy ngẫu nhiên $2$ bóng.

Để làm một mô hình cái bút chì trang trí, người ta dùng một khối gỗ hình trụ và một khối gỗ hình nón có cùng đường kính đáy chồng khít lên nhau. Khối gỗ hình trụ có đường kính đáy là $20$ cm, chiều cao là $30$ cm. Khối gỗ hình nón có chiều cao là $15$ cm. Tính thể tích gỗ cần dùng để làm mô hình này.

Cho hai biểu thức ${A = \dfrac{3\sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}}}$ và $B=\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}$ với $x \ge 0, \, x \ne 1$.

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=16$.

2) Đặt $P=A+B$. Rút gọn biểu thức $P$.

3) Tìm $m$ để có giá trị $x$ thỏa mãn $P.(\sqrt{x}+3)=m$.

Cho phương trình $x^2 + 4x + 3m - 2 = 0$, với $m$ là tham số. Tìm các giá trị của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ sao cho $x_1 + 2 x_2 = 1$.

Một tấm kim loại hình chữ nhật có chiều dài $64$ cm và chiều rộng $40$ cm. Bạn Đan cắt ở bốn góc của tấm kim loại bốn hình vuông có cạnh bằng nhau để gập thành một chiếc hộp không nắp. Giá kim loại đó là $2 \ 500$ đồng/cm$^{2}$. Bạn Đan chỉ có $4 \ 440 \ 000$ đồng để mua. Hỏi kích thước cạnh hình vuông phải chọn để thể tích hộp lớn nhất trong điều kiện chi phí không vượt quá số tiền cho phép. Thể tích lớn nhất đó là bao nhiêu? (Chi phí tính theo diện tích kim loại cấu thành nên chiếc hộp sau khi đã cắt bỏ bốn góc).

Cho đường tròn $(O;R)$ có hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc tại $O$. Gọi $I$ là trung điểm của $OB$. Tia $CI$ cắt đường tròn $(O;R)$ tại $E$. Gọi $H$ là giao điểm của $AE$ và $CD$.

a) Chứng minh bốn điểm $O$, $I$, $E$, $D$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh: $AH.AE=2R^2$ và $OA=3. OH$.

c) Gọi $K$ là hình chiếu của $O$ trên $BD$, $Q$ là giao điểm của $AD$ và $BE$. Chứng minh $Q,\,K,\,I$ thẳng hàng.

Cho các số thực $a, b, c>0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng $N=\dfrac{3+a^{2}}{b+c}+\dfrac{3+b^{2}}{c+a}+\dfrac{3+c^{2}}{a+b} \geq 6$